初中數學八年級下冊 利用勾股定理解決平面幾何問題【區一等獎】_第1頁
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利用勾股定理解決平面幾何問題復習知識勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．求下列直角三角形中的未知邊x的長。610x30°2x45°8xX=X=2×2X=8X=4X=知識拓展如圖，求BC的長。321勾股定理的使用：1、在直角三角形中使用；2、已知兩邊求第三邊。ABCD解：∵在Rt△ADC中,又∵在Rt△ABC中,連接AC1、如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,∠A=60°,CD=，求AB的長。ABCD解：

∵

CD⊥AB∠A=60°∴

在Rt?ADC中

∠1=30°1∴2AD=AC∴AD=1AC=2∴AC2=CD2+AD2又∵

在Rt?ABC中

∠B=30°

2AC=AB∴AB=4知識運用1、在直角三角形中，

30°的銳角所對的直角邊等斜邊的一半。2、勾股定理。2、在?ABC中，

AB=AC=13,BC=10,求?ABC的面積。ABCD解：過點A作AD⊥BC,垂足為D∵AB=AC=13，且AD⊥BC∴DB=DC=BC=5∵在Rt△ABD中,∴AD=12∴S

?ABC=×12×10=60能力提升3、在?ABC中，∠C=30°,AC=4,AB=3,求BC的長。ABCD在直角三角形中，

30°的銳角所對的直角邊等斜邊的一半。30°同類變式解：過點A作AD⊥BC,垂足為D∵在Rt△ACD中,∠C=30°,∴AD=AC=2∴CD=

CD=又∵在Rt△ABD中,

BD=∴BC=423同類變式4、在?ABC中，∠B=120°,BC=4,AB=1,求AC的長。ABCD120°解：過點C作CD⊥AB,交AB延長線于點D60°30°12∴∠1=60°,∵∠ABC=120°,∴在Rt△BCD中,∠2=30°,∴BD=BC=2∴CD==又∴在Rt△ACD中,

AD=AB+BD=3∴AC==知識小結ABCDABCD30°AB

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