2024屆陜西省西安市陜西師大附中數學七下期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組，則x＋2y的值為（）A．2 B．1 C．－2 D．32．下列命題中真命題是（）A．兩個銳角之和為鈍角B．兩個銳角之和為銳角C．鈍角大于它的補角D．銳角小于它的余角3．如圖，可以推斷的是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣15．如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下結論：①∠AED＝90°;②點E是BC的中點;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，8）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本3元，每支鋼筆5元，求小明最多能買幾支鋼筆．設小明買了x支鋼筆，依題意可列不等式為（）A．3x+5（30﹣x）≤100 B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）8．小明為準備體育中考，每天早晨堅持鍛煉，某天他慢跑到江邊，休息一會后快跑回家，能大致反映小明離家的距離y（m）與時間x（s）的函數關系圖象是（）A． B． C． D．9．1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學記數法表示為（）A．0.5×10-9米 B．5×10-8米 C．5×10-9米 D．5×10-10米10．如果是方程x﹣3y=﹣3的一組解，那么代數式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E；則用等式表示∠BAC與∠B、∠E的關系為_____．12．定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發沿縱或橫方向到達點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設A，B，C三個小區的坐標分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標為_____．13．如圖，以圖中的A、B、C、D為端點的線段共有___條．14．當x=1時，分式的值是_____．15．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，當一個點到達終點時另一個點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設運動時間為t秒，則當t=______秒時，△PEC與△QFC全等．16．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分線MN交AB、AC于點M、N，則△BCM的周長為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知點A(－5，0)、B(3，0)．(1)若點C在y軸上，且使得△ABC的面積等于16，求點C的坐標；(2)若點C在坐標平面內，且使得△ABC的面積等于16，這樣的點C有多少個？你發現了什么規律？18．（8分）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數.19．（8分）(1)已知，求的值；(2)利用(1)中的條件，求代數式的值．20．（8分）小明和小麗兩人相距8千米，小明騎自行車，小麗步行，兩人同時出發相向而行，1小時相遇；若兩人同時出發同向而行，小明2小時可以追上小麗，求小明、小麗每小時各走多少千米?21．（8分）觀察下列等式：①②③④……（1）請按以上規律寫出第⑤個等式：________；（2）猜想并寫出第n個等式：________；（3）請證明猜想的正確性.22．（10分）如圖，已知線段．（1）作的垂直平分線；（2）在直線上（的上方）作一點，使．要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法23．（10分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于點F.（1）依題意補全圖形，求∠FEC的度數；（2）若∠A=140°，求∠AEC的度數.24．（12分）已知：在中，，點在上，連接，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為的中點，過點作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點分別作于點于點，若，，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

方程組中兩方程相減即可求出x+2y的值．【題目詳解】①-②得：x+2y=2，故選A．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、C【解題分析】

根據補角、余角的定義結合反例即可作出判斷．【題目詳解】A、兩個30°角的和是60°，是銳角，不正確；B、兩個80°的角之和是160°，是鈍角，不正確；C、鈍角大于90°，它的補角小于90°，正確；D、80°銳角的余角是10°，不正確．故選C．【題目點撥】可以舉具體角的度數來證明．3、D【解題分析】

根據平行線的判定，即可完成解答；【題目詳解】解：如圖：因為推導不出，所以不選A;因為推導不出，所以不選B;因為推導不出，所以不選B;因為,所以（同旁內角互補，兩直線平行）；故答案為D.【題目點撥】本題考查了平行線的判定.此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用.4、D【解題分析】

按照同底數冪的運算法則逐項排除，即可解答．【題目詳解】解：A選項：同底數冪相加，與合并同類項相同，故A錯誤；B選項：同底數冪相乘，指數相加而不是相乘，故B錯誤；C選項：冪的乘方，指數相乘而不是相加，故C錯誤；D選項：同底數冪相除，指數相減；，故D正確．故答案為D.【題目點撥】本題解答的關鍵是冪的運算法則，即：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．同底數冪相除，底數不變，指數相減．冪的乘方，底數不變，指數相乘．5、B【解題分析】

過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠AFE＝∠DFE＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠BAE＝∠FAE，∠DAE＝∠BAD，∠CDE＝∠FDE，∠ADE＝∠ADC，∴∠AED＝180°-(∠DAE+∠ADE)＝90°，所以①正確．∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(AAS)∴BE＝EF，AB＝AF，∵∴Rt△DCE≌Rt△DFE(AAS)∴CE＝EF，CD＝DF，∴EC＝EF＝BE，所以③錯誤；∴E是BC的中點，所以②正確；∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正確；故選B．點睛：本題考查了角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形全等的判定與性質．6、B【解題分析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【題目詳解】點P（-3，8）的橫坐標為負數，縱坐標為正數，故點P在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【解題分析】

設小明買了x支鋼筆，則買了（30﹣x）本筆記本，根據總價＝單價×購買數量結合總價不超過100元，即可得出關于x的一元一次不等式．【題目詳解】設小明買了x支鋼筆，則買了（30﹣x）本筆記本，根據題意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．故選D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．8、A【解題分析】

先根據已知條件，確定出每一時間段的函數圖形，再把圖象結合起來即可求出結果．【題目詳解】∵他慢跑離家到江邊，

∴隨著時間的增加離家的距離越來越遠，

∵休息了一會，

∴他離家的距離不變，

又∵后快跑回家，

∴他離家越來越近，直至為0，

∵去時快跑，回時慢跑，

∴小明離家的距離y與時間x的函數關系的大致圖象是A．

故選：A．【題目點撥】考查了函數的圖象問題，在解題時要根據實際情況確定出函數的圖象是解題的關鍵．9、D【解題分析】

0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米．小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，在本題中a為5，n為5前面0的個數．【題目詳解】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故選：D．【題目點撥】用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數．注意應先把0.5納米轉化為用米表示的數．10、A【解題分析】

把代入方程，再根據5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【題目詳解】把代入方程，可得：a?3b=?3，所以5?a+3b=5?(a?3b)=5+3=8，故選A.【題目點撥】本題考查的知識點是二元一次方程的解，解題關鍵是利用整體代入的思想.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、∠BAC＝2∠E+∠B【解題分析】

根據角平分線的定義得到∠ACE＝∠DCE，根據三角形的外角性質計算即可．【題目詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠DCE，由三角形的外角性質可知，∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠E+∠B，∴∠BAC＝2∠E+∠B，故答案為：∠BAC＝2∠E+∠B．【題目點撥】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．12、（1，﹣2）．【解題分析】

若設M（x，y），則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．13、6【解題分析】圖中的線段有:線段AB,線段AC,線段AD,線段BC,線段BD,線段CD,所以共有6條,故答案為:6.14、【解題分析】

將代入分式，按照分式要求的運算順序計算可得.【題目詳解】當時，原式.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查分式的值，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發，通過適當的變形、轉化，才能發現解題的捷徑.15、1或或1．【解題分析】

根據題意進行分類討論，根據全等三角形的性質得出CP=CQ，代入得出關于t的方程，求出即可．【題目詳解】①如圖1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，則△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6-t=8-3t，t=1；②如圖2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，t=1；t-6＜0，即此種情況不符合題意；③當P、Q都在AC上時，如圖3，CP=6-t=3t-8，t=；④當Q到A點停止，P在BC上時，AC=PC，t-6=6時，解得t=1．∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm，P和Q都在BC上的情況不存在.故答案為：1或或1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等．16、1．【解題分析】試題分析：根據線段垂直平分線的性質可得AM=MC,所以△BCM的周長為BM+MC+BC=BM+AM+BC=AB+BC=8+6=1．考點：線段垂直平分線的性質．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）C（0,4）或（0，-4）（2）有無數個，這些點到x軸的距離都等于4；【解題分析】

分析題意，結合已知，首先將AB的長度求出來，再根據三角形的面積公式確定出AB邊上的高，從而得到點C的坐標，完成（1），注意點C在y軸上，對于（2），根據AB邊上的高，即可確定這樣的點C的個數和位置【題目詳解】（1）∵A（-5，0），B（3，0），∴AB=8，∴AB=4.又因為S△ABC=16，∴AB邊上的高為4，∴點C的坐標為（0，4）或（0，-4）.（2）∵到x軸距離等于4的點有無數個，∴在坐標平面內，能滿足S△ABC=16的點C有無數個，這些點到x軸的距離等于4.【題目點撥】本題考查坐標與圖形的性質，根據倆平行線間的距離推出有無數個點是解題關鍵.18、∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解題分析】試題分析：根據△ABC的內角和定理得出∠BAC的度數，根據角平分線的性質得出∠BAE和∠EAC的度數，根據垂直的性質得出∠DAE和∠BAD的度數，根據△AEC的內角和定理得出∠AEC的度數．試題解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC∴∠DAE＝∠BAD＝15°，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°考點：（1）三角形內角和定理；（2）角平分線的性質．19、(1)-4；(2)，34.【解題分析】

（1）分別根據積的乘方、零指數冪以及負整數指數冪的運算法則進行計算即可求出m的值；（2）先將整式進行化簡，再把m的值代入求值.【題目詳解】(1)原式===－4；(2)原式當時，原式=34.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.20、小明每小時走6千米，小麗每小時走2千米．【解題分析】

設小明每小時走x千米，小麗每小時走y千米，根據題中所給等量關系：（1）相向而行時：小明1小時行的路程+小麗1小時走的路程=8；（2）同向而行時：小明2小時行的路程-小麗2小時走的路程=8列出方程組，解方程組即可求得所求答案.【題目詳解】設小明每小時走x千米，小麗每小時走y千米，根據題意得：，解得：.答：小明每小時走6千米，小麗每小時走2千米．【題目點撥】“讀懂題意，找到題中的等量關系：1）相向而行時：小明1小時行的路程+小麗1小時走的路程=8；（2）同向而行時：小明2小時行的路程-小麗2小時走的路程=8”是解答本題的關鍵.21、（1）（2）（3）詳見解析.【解題分析】

（1）根據算式所反應的規律：“第一個項的分母乘以第二個項的分母等于第三項的分母，分子都為1，等式右邊的分母與式子的序列號相同”得出即可；

（2）根據算式所反應的規律得出即可；

（3）求出左邊的值，再判斷即可．【題目詳解】（1）（2）（3）左邊=右邊∴【題目點撥】本題考查了有理數的混合運算，能根據算式得出規律是解此題的關鍵．22、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析【解題分析】

（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別在AB上下兩處相交，連接兩處交點即可；（2）以A點為圓心，AB長為半徑畫弧交l于D，則DA=AB，利用等邊三角形性質即可得出，據此從而畫出D點.【題目詳解】（1）如圖所示，直線l即為所求；（2）如圖所示，點D即為所求；【題目點撥】本題主要考查了線段垂直