年江西德興市九年級數學中考一模試題卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列各數中，最大的是（）A.－0.5 B.－0.55 C.－0.05 D.－0.5552.下列各等式中，正確的是（）A. B. C. D.3.在水平桌面上放置著如圖所示的實物，則它的左視圖是（）A. B． C． D．4.已知△ABC的三個內角互不相等，如果∠A為最小的內角，那么下列四個度數中，∠A最大可取（）A. B. C. D.5.某年的某月有5個星期三，這5個星期三對應的日期之和是80，那么這個月的4日是星期（）A.一 B．二 C.四 D．五6.下列選項中，可以用來證明命題“若，則”是假命題的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.絕對值小于3的所有整數的和是___．8.多少事，從來急；天地轉，光陰迫．一萬年太久，只爭朝夕．一天時間為86400秒，用科學記數法表示這一數字是___．9.甲同學算得m個數據的平均數為x，乙同學算得另外n個數據的平均數為，則這個數據的平均數等于___．10.已知三角形的三邊長分別為m，n，k（三邊長互不相等），且m，n滿足，則這個三角形的最長邊k的取值范圍是___．11.如圖，BD是△ABC的中線，點E，F分別為BD，CE的中點，若△AEF的面積為3，則△ABC的面積是___．12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，P的坐標分別為（1，0），（2，5），（4，2），點C在第一象限，且橫坐標、縱坐標均為整數．若點P是△ABC的外心，則點C的坐標為___．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）明明在計算時，發現結果是一個確定的值，你同意他的說法嗎？請說明你的理由．（2）解不等式組，并在數軸上把解集表示出來．14.在某次數學教學競賽中，甲、乙、丙三位參賽老師被安排在上午第一、二、三節課，其上課順序由抽簽來決定．（1）老師甲抽到上第三節課的概率是___；（2）試用畫樹狀圖的方法求出老師乙比老師丙先上課的概率．15.某校為了解九年級學生對自己三年來所用的數學課本的看法，向120名同學進行問調查，并得到下表：意見非常喜歡喜歡有一點喜歡不喜歡人數4845243（1）分別計算每一種意見的人數占調查人數的百分比．（2）根據上述統計表中的數據分別畫出折線統計圖和扇形統計圖．16.小開到早餐店買早點，下面是他和店主阿姨的對話．小開說：“阿姨，我買8個肉包和5根油條．”阿姨說：“一共13元6角．”付款后，小開說：“阿姨，這2根油條不要了，換3個肉包吧．阿姨說：“可以，但還需補交2元錢．”從他們的對話中你能知道肉包和油條的單價嗎？17.如圖是一個由小正方形構成的的網格，每個小正方形的頂點叫作格點，⊙P經過A，B，C三個格點，請僅用無刻度的直尺在給定網格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示）．（1）在圖1中，畫⊙P的切線CD．（2）在圖2中，畫⊙P的弦BE，使點A為弧BE的中點．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.小剛按照某種規律寫出4個方程：第1個方程：．第2個方程：．第3個方程：．第4個方程：．（1）按照此規律，請你寫出第99個方程：_________．（2）按此規律寫出第n個方程：_________．這個方程是否有實數解？若有，請求出它的解；若沒有，請說明理由．19.如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O開始沿y軸的正方向運動，點B，C是一次函數＋b與反比例函數的圖象的兩個交點，且點B的坐標為（m，2）．當點P的坐標為（0，2）時，，且．（1）試求反比例函數和一次函數的解析式．（2）設，當點P運動到何處時，n的值最大？最大值是多少？20.如圖，在△ABC中，，，，點D為斜邊BC上的一個動點，過點D分別作于點M．于點N，連接MN．（1）當點D為BC的中點時，線段MN與BC有何位置關系？并說明理由．（2）當點D在什么情況下時，線段MN的長最小？這個最小值是多少？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C，E是⊙O上的兩點，且，∠BCD＝∠CAE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）求證：．（3）若，，求弦AC的長．22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（，a，b均為常數）經過點（1，8），分別交y軸正半軸于點C，交x軸于點M，N，頂點為點D，P為線段OC上一動點，過點P作x軸的平行線，交拋物線于點A，B（點A在點B的左邊）．（1）用含a的代數式表示b．（2）求該拋物線的對稱軸方程及的值．（3）當時，點D關于AB的對稱點Q的縱坐標為－1，求此時MN的長．六、解答題（本大題共12分）23.如圖，在△ABC中，．【發現證明】（1）求證：．【引申探索】（2）求．【歸納應用】（3）設，依此規律進行下去．①＝_________°（n為大于1的整數）．②求的長（用含a，n的代數式表示，n為大于1的整數）．參考答案1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.0 8. 9. 10. 11.12 12.（7，4）或（6，5）或（1，4）13.（1）解：同意他的說法．理由：原式．．．．．．．3分（2）解：解第1個不等式，得，解第2個不等式，得，所以不等式組的解集．解集在數軸上的表示如下圖所示．．．．．．．6分14.解：（1）．．．．．．2分（2）兩樹狀圖如下．一共有6種等可能的結果，其中老師乙比老師丙先上課的結果數為3，∴P（老師乙比老師丙先上課）＝0.5.．．．．．6分15.解：（1）非常喜歡：．喜歡：．有一點喜歡．不喜歡．．．．．．．2分（2）．．．．．．4分．．．．．．6分16.解：設肉包和油條的單價分別為x元，y元．．．．．．．1分由題意得，解得．．．．．．5分答：肉包和油條的單價分別是1.2元、0.8元．．．．．．6分17.解：（1）在答圖1中，直線CD即為所求．．．．．．．3分（2）在答圖2中，線段BE即為所求．．．．．．．6分18.解．．．．．．2分（2）．．．．．．4分這個方程有實數解，其解為，即，即或．．．．．．．8分19.解：（1）過點C作于點D（圖略）．∵，∴，則C（，）．又∵B，C都是反比例函數上的點，∴．解得（不合題意，舍去），，∴，故反比例函數的解析式為．．．．．3分∵，∴C的坐標為（2，4），B的坐標為（4，2）．代入，得，解得故一次函數的解析式為．．．．．．6分（2）當點P不在直線BC上時，．當點P在直線BC上，即點P的坐標為（6，0）時，n最大，．．．．．．8分20.解：（1）．理由：∵，點D為BC的中點，點M，DN⊥AC于點N，∴M，N分別是AB，AC的中點，即MN為△ABC的中位線．∴．．．．．．4分（2）當AD⊥BC時，線段MN的長最小．理由：連接AD，如答圖所示．，∴．又∵，∴四邊形AMDN是矩形．∴．∵點D在BC上，∴當時，AD最小，此時MN最小．∵．∵當時，△ABC的面積，∴AD的最小值為．∴線段MN的最小值為．．．．．．8分21.（1）證明：連接OC，如答圖∵AB是⊙O的直徑，∴．∵．∵，∴．．，即．∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．．．．．．．3分（2）證明：，，，∴CB＝CF．又∵CB＝CE∴CE＝CF．．．．．．．5分（3）解：，，∴．∴AD＝2，∴AB＝AD－BD＝2－1＝1設，則．由勾股定理，得，解得，∴．．．．．．9分22.解：（1）把點（1，8）代入中，得，整理得．．．．．．．2分（2）拋物線的對稱軸方程為．過頂點D作DE⊥x軸于點E，交AB于點H．∵AB//x軸，由對稱性可知，，，∴．．．．．．．5分（3）由拋物線的解析式可知，C（0，3a＋8），∴OC＝3a＋8∵，∴．又∵，∴．∴．∵點D關于AB的對稱點Q的縱坐標為－1.∴，解得，此時拋物線的解析式為，∴點M，