北師大版七年級下數學用圖像表示變量之間的關系變量與函數基礎概念用圖像表示變量間關系實際問題中圖像應用函數圖像繪制技巧與注意事項典型例題解析與練習課程小結與回顧01變量與函數基礎概念在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量。變量定義根據變量在變化過程中所處的地位不同，變量可分為自變量和因變量。變量分類變量定義及分類函數起源函數概念最初是由德國的數學家萊布尼茨在17世紀首先采用的。函數定義一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。函數概念引入在函數與變量關系中，因變量的值依賴于自變量的值。當自變量取一個確定值時，因變量有且只有一個確定的值與其對應。在某些特定情況下，函數與變量之間可能存在一一對應關系，即每一個自變量只對應一個因變量，每一個因變量也只對應一個自變量。函數與變量關系一一對應關系依賴關系解析式法01用含有數學符號和運算符號的式子來表示函數與變量之間的關系。列表法02通過列出自變量與函數的對應值來表示函數與變量之間的關系。圖象法03在平面直角坐標系中，以自變量為橫坐標，函數值為縱坐標，描出相應的點，將這些點用平滑的曲線連接起來，形成函數的圖象，以此來表示函數與變量之間的關系。函數表示方法02用圖像表示變量間關系

坐標系與點表示坐標系的構成由兩條互相垂直的數軸組成，其中水平軸為x軸，垂直軸為y軸，它們的交點為坐標原點。點的坐標在坐標系中，每個點都對應一個有序數對，即該點的坐標，第一個數字表示橫坐標，第二個數字表示縱坐標。坐標與點的關系通過坐標可以準確找到點在坐標系中的位置，反之亦然。一般形式為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。直線方程直線圖像是連續的、平滑的，且斜率和截距決定了直線的方向和位置。直線圖像的特點可以表示兩個變量之間的線性關系，如正比例關系、一次函數關系等。直線圖像的應用直線圖像及其性質常見的曲線方程包括二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數等。曲線方程曲線圖像的特點曲線圖像的應用曲線圖像可能是連續的、平滑的，也可能是有拐點或間斷點的，具體取決于函數的形式和性質。可以表示兩個變量之間的非線性關系，如二次函數關系、反比例關系、指數關系、對數關系等。030201曲線圖像及其性質圖像變換規律圖像在橫軸或縱軸方向上移動，不改變圖像的形狀和大小，只改變圖像的位置。圖像在橫軸或縱軸方向上拉伸或壓縮，改變圖像的大小，但不改變圖像的形狀。圖像關于某條直線或某個點進行對稱變換，改變圖像的位置和形狀。圖像繞某點旋轉一定的角度，改變圖像的位置和形狀。平移變換伸縮變換翻折變換旋轉變換03實際問題中圖像應用路程與時間關系圖通過繪制路程與時間的圖像，可以直觀地表示出物體的運動狀態，如勻速直線運動、加速運動等。速度與時間關系圖通過繪制速度與時間的圖像，可以分析出物體在不同時間段的速度變化情況，進而求解相關問題。行程問題中圖像分析在購物、銷售等場景中，通過繪制價格與數量的圖像，可以清晰地表示出單價、總價等信息，便于進行決策。價格與數量關系圖在打折促銷活動中，通過繪制折扣與原價的圖像，可以直觀地比較不同折扣下的實際價格，從而選擇最優惠的方案。折扣與原價關系圖價格問題中圖像應用面積問題中圖像解法幾何圖形面積求解對于規則幾何圖形，如矩形、三角形等，可以通過繪制圖像并標注相關尺寸，利用公式求解面積。不規則圖形面積估算對于不規則圖形，可以通過繪制圖像并采用割補法、方格紙法等方法進行面積估算。氣溫變化圖在氣象學中，通過繪制氣溫與時間的圖像，可以分析出一天中氣溫的變化規律，為日常生活和生產提供參考。人口統計圖在人口統計中，通過繪制人口數量與年齡、性別等特征的圖像，可以直觀地了解人口結構和分布情況。經濟增長圖在經濟學中，通過繪制經濟增長率與時間的圖像，可以分析出一個國家或地區經濟的發展趨勢和速度。其他實際問題中圖像應用04函數圖像繪制技巧與注意事項確定自變量取值范圍列表描點連線列表法繪制函數圖像步驟根據實際問題或函數性質，確定自變量的取值范圍。在坐標系中，以自變量值為橫坐標，對應的函數值為縱坐標，描出相應的點。在取值范圍內選取一些具有代表性的自變量值，計算出對應的函數值，并列表記錄。根據點的分布情況，用平滑的曲線或直線將各點連接起來。03連線要平滑根據函數性質，用平滑的曲線或直線將各點連接起來，注意曲線的變化趨勢和拐點位置。01確定自變量和函數的對應關系明確每個自變量值對應的函數值。02精確描點在坐標系中準確描出每個點的位置，注意橫縱坐標的比例和刻度。描點法繪制函數圖像要點選擇合適的點進行連線在連續區間內選擇合適的點進行連線，使圖像更加準確和光滑。注意變化趨勢和拐點在連線過程中，要關注函數的變化趨勢和拐點位置，確保圖像的準確性。判斷函數連續性在繪制連續函數圖像前，需要判斷函數在給定的區間內是否連續。連線法繪制連續函數圖像技巧坐標軸比例要適當精確計算函數值圖像要完整避免常見錯誤注意事項與常見錯誤分析01020304在繪制函數圖像時，要注意坐標軸的比例是否適當，避免圖像失真。在計算函數值時，要確保計算的準確性和精度，避免誤差過大影響圖像質量。在繪制函數圖像時，要確保圖像的完整性和連續性，不要遺漏重要的部分。如混淆自變量和函數值、忽略函數定義域等常見錯誤需要特別注意和避免。05典型例題解析與練習識別函數圖像根據給定的函數圖像，識別出函數的類型、性質等關鍵信息。利用函數圖像解決實際問題將實際問題抽象為數學模型，利用函數圖像求解，如最值問題、方案優化等。繪制函數圖像通過給定的函數表達式，繪制出對應的函數圖像，如線性函數、二次函數等。典型例題分類解析通過簡單的函數表達式繪制函數圖像，鞏固基礎知識。基礎題結合實際問題，利用函數圖像進行分析和求解，培養解決實際問題的能力。提高題涉及多個知識點的綜合應用，提高綜合運用知識解決問題的能力。拓展題針對性練習題目推薦首先明確題目要求，確定解題方向；其次根據所學知識，選擇合適的解題方法；最后進行求解并檢驗結果。解題思路在解題過程中，可以嘗試運用多種方法進行求解，比較不同方法的優劣；同時，可以對題目進行變形和拓展，挖掘題目的潛在價值。解題拓展解題思路總結與拓展06課程小結與回顧掌握如何根據給定的變量關系繪制圖像，理解圖像上的點所代表的實際意義。用圖像表示變量之間的關系熟悉直角坐標系的構成，了解橫軸、縱軸、原點等基本概念，會正確標出坐標點。直角坐標系的認識明確常量與變量的定義，知道在不同的情境中哪些量是常量，哪些量是變量。常量與變量的概念掌握基本的圖像變換方法，理解變換對圖像和變量關系的影響。圖像的平移、翻折和伸縮變換關鍵知識點總結忽略變量取值范圍在繪制圖像時，容易忽略變量的取值范圍，導致圖像不準確。坐標軸標度選擇不當在選擇坐標軸標度時，容易出現過大或過小的情況，影響圖像的準確性。圖像變換混淆在進行圖像的平移、翻折和伸縮變換時，容易混淆不