1.3兩條直線的平行與垂直學習目標1.理解兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件.2.能根據直線的斜率判斷兩條直線平行或垂直.3.能運用兩條直線平行或垂直解決相關問題,能用代數法解決幾何問題.1|兩條直線平行(不重合)的判定類型斜率存在斜率都不存在圖示

對應關系l1∥l2?①

k1=k2

兩直線斜率都不存在?②

l1∥l2

2|兩條直線垂直的判定類型斜率都存在一條直線斜率不存在,一條直線斜率為0圖示

對應關系l1⊥l2?③

k1k2=-1

?④

l1⊥l2

３|根據位置關系設直線方程的方法Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行的直線方程可設為Ax+By+m=0(m≠C);Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直的直線方程可設為Bx-Ay+m=0;y=kx+b平行的直線方程可設為y=kx+m(m≠b);y=kx+b(k≠0)垂直的直線方程可設為y=-

x+m;l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線方程可設為(A1x+B1y

+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括l2,其中

+

≠0,

+

≠0).

判斷正誤,正確的畫“√”,錯誤的畫“?”.1.如果兩條直線平行,那么這兩條直線的斜率一定相等.

(

?)提示:兩條直線平行,則這兩條直線的斜率可能都不存在.2.若兩條直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則這兩條直線

垂直.

(

?)提示:若兩條直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0,則這兩條直

線垂直.3.l1∥l2?k1=k2成立的前提條件是兩條直線的斜率都存在,且這兩條直線不重合.

(√)l1的傾斜角為α,直線l2的傾斜角為β,若l1⊥l2,則α-β=90°.

(

?)提示:由l1⊥l2,可得α-β=±90°.

1|兩條直線平行的判定

1.從斜率角度考慮:看兩條直線的斜率是否存在,若斜率都存在,則看斜率是否相

等;若斜率都不存在或斜率相等,則看兩直線是否重合,若不重合則兩直線平行.2.應用數形結合思想,看兩直線的傾斜角是否相等,若傾斜角相等且兩直線不重

合,則兩直線平行.

已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A

,B

,C

,則點D的坐標為

.思路點撥思路一:設出點D的坐標,根據AB∥CD,AD∥BC,利用斜率相等列出方程組求解.思路二:設出點D的坐標,根據

=

,通過坐標運算列方程組求解.解析

解法一:設點D的坐標為(m,n).由題意知,AB∥CD,AD∥BC.則kAB=kCD,kAD=kBC,∴

化簡,得

解得

∴點D的坐標為

.解法二:設點D的坐標為(m,n).由題意知,

=

.依題意得,

=

,

=

-m,-

-n

,因此

解得

∴點D的坐標為

.答案

2|兩條直線垂直的判定

判斷兩條直線是否垂直1.在兩條直線斜率都存在的前提下,只需看它們的斜率之積是否等于-1即可;2.一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0時,這兩條直線也垂直.

已知四邊形ABCD的頂點A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求m和n的值,使四邊形

ABCD為直角梯形.思路點撥分析直角頂點的位置,利用兩底邊所在直線平行、直角腰與底邊垂直列方程組求解.解析

由四邊形ABCD是直角梯形,結合圖形可知直角梯形有2種情形:①A1B∥CD,A1B⊥A1D,由圖可知,A1(2,-1).∴m=2,n=-1.