一、選擇題

1.下列命題不正確的是（）

A.研究兩個變量相關關系時，相關系數r為負數，說明兩個變量線性負相關

B.研究兩個變量相關關系時，相關指數R2越大，說明回歸方程擬合效果越好.

/,

C.命題“VxWR,cosxSl”的否定命題為"SxoWR,cosx0>l

D.實數a,b,a>b成立的一個充分不必要條件是爐>匕3

2.為了提升全民身體素質，學校十分重視學生體育鍛煉.某校籃球運動員進行投籃練習,

若他前一球投進則后一球投進的概率為已，若他前一球投不進則后一球投進的概率為

4

1若他第1球投進的概率為3巳，則他第3球投進的概率為（）

44

3.針對時下的"抖音熱"，某校團委對"學生性別和喜歡抖音是否有關"作了一次調查，其中

被調查的女生人數是男生人數的男生喜歡抖音的人數占男生人數的,，女生喜歡抖音

26

2

的人數占女生人數1若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則男生至少有（）

人.

(K2Mo)0.0500.010

ko3.8416.635

A.12B.6C.10D.18

4.針對"中學生追星問題"，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關"作了一次調查，

其中女生人數是男生人數的!，男生追星的人數占男生人數的4，女生追星的人數占女生

26

2

人數的§,若有95%的把握認為是否追星和性別有關，則男生至少有（）

參考數據及公式如下：

P(K2>自)().0500.010().001

k。3.8416.63510.828

n(ad-bc)2

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

A.12B.11C.10D.18

5.為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取60名高中生做

問卷調查，得到以下數據：

作文成績優秀作文成績一般總計

課外閱讀量較大221032

課外閱讀量一般82028

總計303060

由以上數據，計算得到K2的觀測值9.643,根據臨界值表，以下說法正確的是（）

2

P(K>k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005

ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879

A.在樣本數據中沒有發現足夠證據支持結論"作文成績優秀與課外閱讀量大有關"

B.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為作文成績優秀與課外閱讀量大有關

C.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為作文成績優秀與課外閱讀量大有關

D.在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優秀與課外閱讀量大有關

6.從1,2,3,4,5中不放回地依次選取2個數，記事件A="第一次取到的是奇數"，事

件3="第二次取到的是奇數"，則P（8|A）=（）

7.甲、乙兩名同學參加2018年高考，根據高三年級一年來的各種大、中、小型數學模擬

14

考試總結出來的數據顯示，甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為二和二，甲、乙兩人

25

是否考140分以上相互獨立，則預估這兩個人在2018年高考中恰有一人數學考140分以

上的概率為（）

8.在“新零售"模式的背景下，自由職業越來越流行，諸如：淘寶網店主、微商等等，現調

研某自由職業者的工資收入情況，記》表示該自由職業者的平均水平每天工作的小時數，

y表示平均每天工作x個小時的月收入.

X（小

23456

時）

y（千

2.5344.56

元）

假設y與x具有線性相關關系，則y關與x的線性回歸方程$=良+白必經過點()

A.(3,3)B.(3,4)c.(4,4)D.(4,5)

9.某射手射擊一次命中的概率為0.8,連續兩次射擊均命中的概率是0.6,已知該射擊手

某次射中，則隨后一次射中的概率是()

3437

A.-B.-C.-D.—

45510

10.在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果一次性抽取2道題，已知有一道是理科

題的條件下，則另一道也是理科題的概率為

11.在一次獨立性檢驗中，得出列表如下:

AA合計

B100400500

B900a90+a

合計190400+a590+a

且最后發現，兩個分類變量A和B沒有任何關系，則。的可能值是()

A.720B.360C.180D.90

12.下面給出四種說法：

①用相關指數R2來刻畫回歸效果，fV越小，說明模型的擬合效果越好；

②命題P：叼xoWR,Xo2-xo-1>0”的否定是rp：“VKSR,x2-x-1<OZ,；

③設隨機變量X服從正態分布N(0,1),若P(x>l)=p則P(-l<X<0)-p

④回歸直線一定過樣本點的中心(豆歹).

其中正確的說法有()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題

13.某商圈為了吸引顧客舉辦了一次有獎競猜活動，活動規則如下：兩人一組，每輪競猜

中，每人競猜兩次，兩人猜對的次數之和不少于3次就可以獲得一張獎券.小藍和她的媽媽

同一小組，小藍和她媽媽猜中的概率分別為pi，P2,兩人是否猜中相互獨立，若Pl+P2=

3

則當小藍和她媽媽獲得1張獎券的概率最大時，P12+P2?的值為_____.

2

14.己知如下四個命題：①在線性回歸模型中，相關指數改表示解釋變量X對于預報變

量》的貢獻率，解越接近于0,表示回歸效果越好；②在回歸直線方程￡=0.8x-12

中，當解釋變量無每增加一個單位時，預報變量亍平均增加0.8個單位；③兩個變量相關

性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；④對分類變量x與丫，對它們的隨機變量

長2的觀測值攵來說，％越小，則"X與y有關系"的把握程度越大.其中正確命題的序號

是.

15.2018年春季，世界各地相繼出現流感疫情，這已經成為全球性的公共衛生問題.為了考

察某種流感疫苗的效果，某實驗室隨機抽取100只健康小鼠進行試驗，得到如下列聯表：

感染未感染怠”

注射104050

未注射203050

總計3070100

參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過—的前提下，可認為"注射疫苗"與"感染流感"有

關系.

(參考公式：—--.)

P（K2>k。）0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

16.已知下列命題：

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每30分鐘從生產流水線中抽取一件產品進行

某項指標檢測，這樣的抽樣方法是系統抽樣；

②兩個變量的線性相關程度越強，則相關系數的值越接近于1;

③兩個分類變量x與丫的觀測值公，若&2越小，則說明"x與y有關系"的把握程度越

大；

④隨機變量X?N(o,D,則P(|X|<1)=2P(X<1)-1.

其中為真命題的是.

2

17.甲、乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是一，沒有平局，若采

3

用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結束，則甲隊獲勝的概率等于.

18.下列說法中，正確的有.

①回歸直線夕=加+4恒過點(元》)，且至少過一個樣本點；

②根據2x2列列聯表中的數據計算得出K226.635,而26.635)a0.01,則有

99%的把握認為兩個分類變量有關系；

③k2是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當k2的值很小時可以推斷兩個變量

不相關；

19.已知某種高炮在它控制的區域內擊中敵機的概率為0.2,要使敵機一旦進入這個區域后

有0.9以上的概率被擊中，需要至少布置___________門高炮？(用數字作答，已知

lg2=0.3010,1g3=0.4771)

20.甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示.現從這20名學

生中隨機抽取一人，將"抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；"抽出的學生英語口語測試

成績不低于85分〃記為事件B.則P(A|B)的值是.

甲乙

6-994

'6654321S024599

091

三、解答題

21.中國探月工程自2004年立項以來，聚焦"自主創新、重點跨越、支撐發展、引領未來"

的目標，創造了許多項中國首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶“月壤”著

陸地球，又首次實現了我國地外天體無人采樣返回.為了了解某中學高三學生對此新聞事

件的關注程度，從該校高三學生中隨機抽取了10()名學生進行調查，調查結果如下面2x2

列聯表.

關注沒關注合計

男30

女3040

合計

(1)完成上面的2x2列聯表，并計算回答,是否有95%的把握認為"對‘嫦娥五號'關注程度

與性別有關"？

(2)現在從這100名學生中按性別采取分層抽樣的方法抽取5名學生，如果再從中隨機選

取2人進行有關"嫦娥五號"情況的宣講，求選取的2名學生中恰有1名女生的概率.若將頻

率視為概率.

附：

P-k。）0.1500.1000.0500.0100.005

2.0722.7063.8416.6357.879

心心小—其中…+"c+d

22.2019年12月16日，公安部聯合阿里巴巴推出的"錢盾反詐機器人"正式上線，當普通

民眾接到電信網絡詐騙電話，公安部錢盾反詐預警系統預警到這一信息后，錢盾反詐機器

人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒，來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體

通過自媒體調查民眾對這一信息的了解程度，從5000多參與調查者中隨機抽取200個樣

本進行統計，得到如下數據：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人,

（2）該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽

取6人，再從這6人中隨機抽取3人給予一等獎，另外3人給予二等獎，求一等獎與二等

獎獲得者都有女性的概率.

??“2n（ad—bc￥,,

附：K—=-----------------------,〃=q+/?+c+d

（a+b\a+c）（c+d）（b+d）

P(K2>k)0.010.0050.001

k6.6357.87910.828

23.隨著運動App和手環的普及和應用，在朋友圈、運動圈中出現了每天1萬步的健身打

卡現象，"日行一萬步，健康一輩子”的觀念廣泛流傳."健康達人"小王某天統計了他朋友圈

中所有好友（共400人）的走路步數，并整理成下表：

分組

（單

[0,4)[4,8)[8,12)[12,16)[16,20)[20,24)[24,28)[28,32]

位：千

步）

頻數6014010060201802

（1）請估算這一天小王朋友圈中好友走路步數的平均數（同一組中數據以這組數據所在區

間中點值作代表）；

（2）若用A表示事件"走路步數低于平均步數”，試估計事件A發生的概率；

（3）若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達人"，小王朋友圈中歲數在40歲以上的中

老年人有200人，其中健步達人恰有150人，請填寫下面2x2列聯表.根據列聯表判斷有多

大把握認為，健步達人與年齡有關？

健步這人非健步達人合計，

40歲以上

不超過40歲

合計

n（ad-be）"

（a+b）（c+d）（a+c）（O+d）

P（K2>k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

24.為了研究學生的數學核心素養與抽象能力（指標x）、推理能力（指標），）、建模能力（指標

z）的相關性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標掖=》+丁+2的值評定

學生的數學核心素養，若vvN7,則數學核心素養為一級；若5WwW6,則數學核心素養

為二級；若3WvvW4,則數學核心素養為三級，為了了解某校學生的數學核心素養，調查

人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下數據：

學生編

A4A44A441

號

（x,y,z）（2,2,3）（3,2,3）（3,3,3）（122）（2,3,2）（2,3,3）（2,2,2）（2,3,3）（2,1,1）（

⑴在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同條件下綜合指標值也相同的

概率；

⑵在這10名學生中任取三人，其中數學核心素養等級是一級的學生人數記為X，求隨機

變量X的分布列及其數學期望.

25.個人所得稅是國家對本國公民、居住在本國境內的個人的所得和境外個人來源于本國

的所得征收的一種所得稅我國在1980年9月10H,第五屆全國人民代表大會第三次會議

通過并公布了《中華人民共和國個人所得稅法》公民依法誠信納稅是義務，更是責任現將

自2013年至2017年的個人所得稅收入統計如下：

年份20132014201520162017

時間代號X12345

個稅收入y（千億元）6.537.388.6210.0911.97

并制作了時間代號x與個人所得稅收入的如如圖所示的散點圖:

yA個人所得

12-稅收入?“97

11一（千彳乙元）

10..10.09

9-

c*862

8-

--7.38

7-

?6.53

6■

5-

o------1------1-------1------1--------'-X

12345時間代號

根據散點圖判斷，可用①y=me“'與②y=pV+夕作為年個人所得稅收入》關于時間代

號x的回歸方程，經過數據運算和處理，得到如下數據：

XyZWZ（叱-可2

i=l

38.922.161110374

X（叱-可（y-?。?/p>

/=1i=1

1.6083.83

_15_|5

表中z=lny,w=f,z=￡WJn%,w=-^x.,參考數據：e148=5.37.

5,=i5|=|

6。%=2.6L

以下計算過程中四舍五入保留兩位小數.

（1）根據所給數據，分別求出①、②中y關于x的回歸方程；

（2）已知2018年個人所得稅收人為13.87千億元，用2018年的數據驗證（1）中所得兩

個回歸方程，哪個更適宜作為》關于時間代號x的回歸方程？

（3）你還能從統計學哪些角度來進一步確認哪個回歸方程更適宜？（只需敘述，不必計

算）

附：對于一組數據（％,V）、（%，%）、，、（%匕,），其回歸直線u=a+的的斜率和截

距的最小二乘估計分別為：夕=旦:-------;—,a^v-Bu-

—

/=1

26.貝諾酯為對乙酰氨基酚與阿司匹林的酯化產物，是一種新型的抗炎、抗風濕、解熱鎮

痛藥，主要用于類風濕關節炎、急慢性風濕性關節炎、神經痛及術后疼痛.藥監部門要利

用小白鼠扭體實驗，對某廠生產的該藥品的鎮痛效果進行檢測，若用藥后的小白鼠扭體次

數沒有減少，扭體時間間隔沒有變長，則認定鎮痛效果不明顯.

2

(1)若該藥品對雌性小白鼠鎮痛效果明顯的概率為一，對雄性小白鼠鎮痛效果明顯的概

3

4

率為二，藥監部門要利用兩只雌性和兩只雄性小白鼠檢測該藥藥效，對4只小白鼠逐一檢

測.若在檢測過程中，一只小白鼠用藥后鎮痛效果明顯，記錄積分為1,鎮痛效果不明

顯，則記錄積分為-1.用隨機變量X表示檢測4只小白鼠后的總積分，求隨機變量X的

分布列和數學期望E(x)；

(2)若該藥品對每只雌性小白鼠鎮痛效果明顯的概率均為。，現對6只雌性小白鼠逐一

進行檢測，當檢測到鎮痛效果不明顯的小白鼠時，停止檢測.設至少檢測5只雌性小白鼠

才能發現鎮痛效果不明顯的概率為/(/?)，求了(〃)最大時P的值.

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

根據相關系數、相關指數的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個

選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.

【詳解】

相關系數，為負數，說明兩個變量線性負相關，A選項正確.相關指數代越大，回歸方程

擬合效果越好，B選項正確.根據全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D

選項，由于所以/>〃是匕的充分必要條件，故D選項錯誤.所以

選D.

【點睛】

本小題主要考查相關系數、相關指數的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要

條件的判斷，屬于基礎題.

2.D

解析：D

【分析】

分兩種情況討論：第2球投進和第2球投不進，利用獨立事件的概率公式可得出所求事件

的概率.

【詳解】

分以下兩種情況討論：

(1)第2球投進，其概率為33、巳3+—1乂1:二5力，第3球投進的概率為5^x3—=1不5；

444488432

53313

（2）第2球投不進，其概率為1一1=二，第3球投進的概率為二x一=3.

888432

1539

綜上所述：第3球投進的概率為一+—=二，故選D.

323216

【點睛】

本題考查概率的求法，考查獨立事件概率乘法公式的應用，同時也考查對立事件概率公式

的應用，解題時要注意對事件進行分類討論，考查運算求解能力，屬于中等題.

3.A

解析：A

【分析】

由題，設男生人數X,然后列聯表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數比為整數，

可得結果.

【詳解】

設男生人數為X,則女生人數為4Y,

2

則列聯表如下:

喜歡抖音不喜歡抖音總計

X5x

男生X

6~6

XXX

女生

?62

X3x

總計X

2~2

若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則K2>3.841

3x,xxx5X、2

-----(—X------------X------)q

即K2=.2-￡—6_3_6_=三>3841解得X>10.24

xx8

又因為Y;X,9Y,為整數，所以男生至少有12人

236

故選A

【點睛】

本題是一道關于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯表進行分析求解，屬于中檔題.

4.A

解析：A

【分析】

設男生人數為X,依題意可得列聯表；根據表格中的數據，代入求觀測值的公式，求出觀

測值同臨界值進行比較，列不等式即可得出結論.

【詳解】

設男生人數為X,依題意可得列聯表如下：

喜歡追星不喜歡追星總計

X5x

男生X

6~6

XXX

女生

362

X3x

總計X

2~2

若在犯錯誤的概率不超過95%的前提下認為是否喜歡追星和性別有關,

則K?>3.841，

/22A2

3axx5cx

3

由K2=-x>3.841解得x>10.24,

8

Yx

大，二為整數，

26

???若在犯錯誤的概率不超過95%的前提下認為是否喜歡追星和性別有關，

則男生至少有12人，故選A.

【點睛】

本題主要考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬

于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據樣本數據制成2x2列聯表；(2)根據公式

K2—————^十算2的值；⑶查表比較孤與臨界值的大小關系，

[a+b)(a+d)(a+c)(b+d)K

作統計判斷.

5.D

解析：D

【解析】

分析：根據臨界值表，確定犯錯誤的概率

詳解：因為根據臨界值表，9.643>7.879,在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作

文成績優秀與課外閱讀量大有關.

選D.

點睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.

6.A

解析:A

【解析】

分析：利用條件概率公式求P(B|A).

A21

詳解:由條件概率得P(0A)=島.故答案為A.

C\C\2

點睛：(1)本題主要考查條件概率的求法，意在考查學生對該知識的掌握水平.⑵條件概

率的公式/⑹加=常n(AB)

”(A)

7.A

解析：A

【解析】

分析：根據互斥事件概率加法公式以及獨立事件概率乘積公式求概率.

詳解：因為這兩個人在2018年高考中恰有一人數學考140分以上的概率為甲考140分以上

乙未考到140分以上事件概率與乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率的和，而

甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率為Lx(l-&),乙考140分以上甲未考到

25

]4141451

140分以上事件概率為(1一一)x-,因此，所求概率為一x(l--)+(1——)x-=—=一

252525102

選A.

點睛：本題考查互斥事件概率加法公式以及獨立事件概率乘積公式，考查基本求解能力.

8.C

解析：C

【解析】

分析：由題意結合回歸方程的性質確定回歸方程經過樣本中心點即可.

詳解：由題意可得：

元=2+3+4+5+62.5+3+4+4.5+6.

=4,y=------------------=4,

55

由線性回歸方程的性質可知線性回歸方程y=bx+a經過樣本中心點：(4,4).

本題選擇C選項.

點睛：本題主要考查線性回歸方程的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計

算求解能力.

9.A

解析：A

【解析】

分析：某次射中，設隨后一次射中的概率為。，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出。

的值.

詳解：某次射中，設隨后一次射中的概率為P,

???某射擊手射擊一次命中的概率為0.8,連續兩次均射中的概率是0.5,.?.0.8〃=0.6,解得

3

〃=了

故選:A.

點睛：本題考查概率的求法，涉及到相互獨立事件概率乘法公式的合理運用，考查推理論

證能力、運算求解能力、數據處理能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題.

10.A

解析：A

【解析】

不妨記理科為A,B,C文科為d,e,有一是理科的事件為：（A,B）,（A,C）,(A,

d),(A,e),(B,C),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e)共九種，兩個是理科共(A,B),(A,C),(B,C)3

3

種，所以概率為尸一，選A.

93

11.B

解析：B

【解析】

1??兩個分類變量A和B沒有任何關系，；.K2=（沏："）。。。：”*：。。）<2.702,

190x（400+。）（90+a）500

代入驗證可知a=360滿足，故選B.

12.C

解析：C

【解析】

對于①，用相關指數六刻畫回歸效果時，R2越大，說明模型的擬合效果越好，，①錯

誤；對于②，命題P：Nx0€凡芯一/一1>°”的否定是一X—140”,

②正確；對于③，根據正態分布N（o,l）的性質可得，若p（x>l）=p,則

P（X<—l）=p,.-.P（-l<X<l）=l-2/?,.-.P（-l<X<0）=1-p,③正確；對于

④，回歸直線一定過樣本點的中心（兀歹），④正確；綜上所述②③④正確，故選。.

二、填空題

13.【分析】小藍和她媽媽獲得1張獎券這個事件的發生分類為：小藍猜對1

次她媽媽猜對2次或小藍猜對2次她媽媽猜對1次或小藍和她媽媽都猜對2次

由此可計算出概率求出這個概率最大時的值可得出結論【詳解】由題意小藍

解析：|

4

【分析】

小藍和她媽媽獲得1張獎券這個事件的發生分類為：小藍猜對1次、她媽媽猜對2次或小

藍猜對2次、她媽媽猜對1次或小藍和她媽媽都猜對2次，由此可計算出概率，求出這個

概率最大時P1，2的值可得出結論.

【詳解】

由題意小藍和她媽媽獲得1張獎券的概率是P=2p?-Pi）p；+2p：02（1-死）+PiP2，

化簡得尸=一3（月22）2+3P|P2,

P|+P2N2j〃|〃2'四〃2?多，

10

13.<3Y15

,?P|P2=5時，4ax=Z，此時P；+P；=（P1+P2）2—2P[P2=—-2x—=—.

故答案為：一.

4

【點睛】

本題考查相互獨立事件的概率公式，掌握獨立事件的概率乘法公式是解題基礎.

14.②③【分析】①根據相關指數的性質進行判斷；②根據回歸方程的性質

進行判斷；③根據相關系數的性質進行判斷；④根據隨機變量的觀測值k的

關系進行判斷【詳解】①在線性回歸模型中相關指數表示解釋變量對于預報變

里

解析：②③

【分析】

①根據相關指數代的性質進行判斷；②根據回歸方程的性質進行判斷：③根據相關系數

的性質進行判斷；④根據隨機變量K2的觀測值k的關系進行判斷.

【詳解】

①在線性回歸模型中，相關指數R2表示解釋變量X對于預報變量y的貢獻率，R2越接近

于1,表示回歸效果越好，所以①錯誤；

②在回歸直線方程亍=0.8x-12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量夕平均增加

0.8個單位，正確；

③兩個變量相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1,正確；

④對分類變量X與Y,對它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，則"X與Y有關系"

的把握程度越小，所以④錯誤；

故正確命題的序號是②③.

【點睛】

該題考查的是有關統計的問題，涉及到的知識點有線性回歸分析，兩個變量之間相關關系

強弱的判斷，獨立性檢驗，屬于簡單題目.

15.05【詳解】分析：直接利用獨立性檢驗公式計算即得解詳解：由題得所以

犯錯誤的概率最多不超過005的前提下可認為注射疫苗與感染流感有關系故答

案為005點睛：本題主要考查獨立性檢驗和的計算意在考查學生對這

解析：05

【詳解】

分析：直接利用獨立性檢驗K?公式計算即得解.

士初卜印—“2100（1Ox30-20x40）2100…c

詳解：由題得K2=--------------------=——x4.762>3.841,

30x70x50x5021

所以犯錯誤的概率最多不超過0Q5的前提下，可認為"注射疫苗"與"感染流感”有關系.

故答案為0.05.

點睛：本題主要考查獨立性檢驗和K?的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和解

決實際問題的能力.

16.①④【解析】對于①從勻速傳遞的產品生產流水線上質檢員每30分鐘從

生產流水線中抽取一件產品進行某項指標檢測這樣的抽樣方法是系統抽樣故①

正確；對于②兩個變量的線性相關程度越強則相關系數的絕對值越接近于1

解析：①④

【解析】

對于①，從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每30分鐘從生產流水線中抽取一件產

品進行某項指標檢測，這樣的抽樣方法是系統抽樣，故①正確；

對于②，兩個變量的線性相關程度越強，則相關系數的絕對值越接近于1,故②錯誤；

對于③，兩個分類變量x與丫的觀測值％2,若公越小，則說明"x與y有關系”的把握程度越

小，故③錯誤；

對于④”隨機變量設P（|X|<l）=p,則P（X>1）=尸（X<—1）=一,

P（X<I）=I-P（X>I）=I-±2=U^,

22

2P（X<1）—l=p，即尸（|乂|<1）=2尸（乂<1）一1,故。）正確。

故選：A.

17.【解析】甲隊獲勝分2種情況①第12兩局中連勝2場概率為；②第12

兩局中甲隊失敗1場而第3局獲勝概率為因此甲隊獲勝的概率為

解析：

27

【解析】

甲隊獲勝分2種情況

224

①第1、2兩局中連勝2場,概率為弓=3、§=§；

2、28

②第1、2兩局中甲隊失敗1場，而第3局獲勝，概率為6=C；￡1--x-=—

因止匕，甲隊獲勝的概率為尸=4+￡=l^.

18.（2）【分析】利用回歸直線獨立性檢驗的概念進行判斷【詳解】①回歸直

線一定過中心點可能不過任何一個樣本點①錯；②根據列列聯表中的數據計

算得出而則有99的把握認為兩個分類變量有關系有1的可能性使得兩個變量有

解析：②

【分析】

利用回歸直線，獨立性檢驗的概念進行判斷.

【詳解】

①回歸直線一定過中心點&,不)，可能不過任何一個樣本點，①錯；

②根據2x2列列聯表中的數據計算得出K?26.635,而P(K?26.635)a0.01,則有

99%的把握認為兩個分類變量有關系，有1%的可能性使得“兩個變量有關系"的推斷出現錯

誤.②正確；

③公是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，公的值的大小用來判斷兩變量相關

性的可能性的大小，不是用來判斷兩變量是否相關，③錯誤

故答案為：②.

【點睛】

本題考查線性回歸直線的性質，考查獨立性檢驗的概念，屬于基礎題.

19.【分析】設需要至少布置門高炮則由此能求出結果【詳解】解：設需要至

少布置門高炮某種高炮在它控制的區域內擊中敵機的概率為02要使敵機一旦進

入這個區域后有09以上的概率被擊中解得需要至少布置11門高炮故答

解析：11

【分析】

設需要至少布置〃門高炮，則1-(1-0.2)">0.9,由此能求出結果.

【詳解】

解：設需要至少布置〃門高炮，

某種高炮在它控制的區域內擊中敵機的概率為0.2,

要使敵機一旦進入這個區域后有0.9以上的概率被擊中，

.'.1-(1-0.2)">0.9,

解得”>10.3,neN,

需要至少布置11門高炮.

故答案為：11.

【點睛】

本題考查概率的求法，考查〃次獨立重復試驗中事件A恰好發生人次的概率計算公式等基

礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，屬于中檔題.

20.【解析】試題分析：抽出的學生英語口語測試成績不低于85分的有9種其

中抽出的學生為甲小組學生的事件有5種所以概率為考點：條件概率

解析：

y

【解析】

試題分析：抽出的學生英語口語測試成績不低于85分的有9種，其中抽出的學生為甲小組

學生"的事件有5種，所以概率為3.

9

考點：條件概率.

三、解答題

3

21.（1）表格見解析，有；（2）—

5

【分析】

（1）根據題中信息可完善2x2列聯表，計算出K2的觀測值，利用臨界值表可得出結論；

（2）由題意可知，分層抽樣的方法選取5名學生，那么男生、女生分別選取3人、2人，

將三位男生分別記為。、》、c,將兩位女生分別記為1、2,列舉出所有的基本事件，并

確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【詳解】

（1）2x2列聯表如下表所示：

關注沒關注合計

男303060

女1()3040

合計4060100

1OOX(3O2-3OX1O)2

25

—=6.25>3.841'

402X6026

所以有95%的把握認為"對‘嫦娥五號’關注與性別有關"；

（2）由于男生、女生各60、40人，

采取分層抽樣的方法選取5名學生，那么男生、女生分別選取3人、2人.

設從5名學生中隨機選取2人其中恰有1名女生的事件記為A,

將三位男生分別記為a、b、c,將兩位女生分別記為1、2，

則從這5名學生中隨機選取2人的所有的基本事件有：

（a,，）、（a,c）、（a,l）＞（a,2）、（仇c）、（。,2）、（c,l）、（c,2）、（1,2）,共1（）

個，

其中事件A包含的基本事件有：（刈、（a中）、伽1）、伽2）、（c,l）、（c,2）,共6個

所以P（A）=^=|,即事件A發生的概率是|.

【點睛】

方法點睛：古典概型概率的求法有如下兒種：

（1）列舉法；

（2）列表法；

（3）樹狀圖法；

（4）排列組合數的應用.

22.（1）能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為200個參與調查者是否了解這一

3

信息與性別有關.（2）］

【分析】

（1）男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有

40人，補全列聯表.再根據2x2列聯表，代入求臨界值的公式，求觀測值，利用觀測值臨

界表進行比較.

（2）根據了解這一信息的男女比例，確定抽取6人中，男女的人數，然后列舉從6人中任

取3人的基本事件的總數，再從中找出含有一名女性的基本事件的個數，再代入古典概型

概率公式求解.

【詳解】

（1）由隨機抽取200個樣本進行統計，男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的

有80人，女性了解這一信息的有40人.

得2x2列聯表如下，

了解不了解合計

男性8050130

女性403070

合計12080200

gn(ad-bc)2200(30x80-40x50)2

K=--------------------------------=--------------------=Un.JOOJ<OA.OJJ

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)130x70x80x120

所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為200個參與調查者是否了解這一信息與

性別有關.

(2)從了解這一信息的調查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人中，男性有

80

工*6=4人，女性有2人，設男生編號為1,2,3,4,女性編號分別為5,6,則"從這

120

6人中任選3人"的基本事件有；

(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,

5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5)(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),

(2,5,6),(3,4,5)(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)共20個

其中事件A"一等獎與二等獎獲得者都有女性”的基本事件有

(1,2,5),(1,2,6),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(2,3,5)(2,3,

6),(2,4,5),(2,4,6),(3,4,5)(3,4,6)共12個

3

所以一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率為1

【點睛】

本題主要考查獨性檢驗和古典概型概率的求法，還考查了數據處理和運算求解的能力，屬

于中檔題.

23.(1)9.04千步(2)0.