2024屆湖南省長沙市中學雅培粹學校數學七下期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x的方程＝1的解是非負數，則a的取值范圍是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠ D．a≤﹣3且a≠2．下列計算正確的是（）A．（-a3）2=a5 B．a2÷a2=0 C．a2?a3=a5 D．（-a2b）3=a6b33．如果方程組的解為，那么其中的m，n代表的兩個數分別為A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，34．以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．計算(－ab2)3÷(－ab)2的結果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab36．如圖，點在的延長線上，則下列條件中，能判定的是A． B． C． D．7．化簡：（a+）（1﹣）的結果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．8．轉動下列各轉盤，指針指向紅色區域的概率最大的是（）A． B． C． D．9．25的算術平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±510．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則下列結論正確的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1個 B．2個C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對于非負實數x“四舍五入”到個位的值記為，即當m為非負整數時，若，則.如：，，……根據以上材料，若，則x應滿足的條件是_______________________.12．若一個角的余角和這個角的補角也互為補角，則這個角的度數等于__________________13．為了解被拆遷的1680戶家庭對拆遷補償方案是否滿意，某主管部門調查了其中的80戶家庭，有66戶對方案表示滿意，14戶表示不滿意，在這一抽樣調查中，樣本容量是_____．14．如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點O，∠A＝70°，則∠BOE＝_____．15．當x=____時，代數式4x-5與3x-6的值互為相反．16．已如等腰的兩邊長，滿足，則第三邊長的值為____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知是的一條中線，延長至，使得，連接.如果，試求的取值范圍.18．（8分）先化簡，再求值：，其中，．19．（8分）計算下列各題:（1）（2）（2x-1）2-(x-1)(4x+3)20．（8分）在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四邊形ABCD的面積．（2）如果把四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得四邊形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′點坐標．21．（8分）已知，△ABC（如圖）．（1）利用尺規按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠BAC的平分線AD，交BC于點D；②作AB邊的垂直平分線EF，分別交AD，AB于點E，F．（2）連接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度數．22．（10分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC的度數；（2）∠BMC可能是直角嗎？作出判斷，并說明理由．23．（10分）在平面直角坐標系中，點、在坐標軸上，其中、滿足．（1）求、兩點的坐標；（2）將線段平移到，點的對應點為，如圖1所示，若三角形的面積為，求點的坐標；（3）平移線段到，若點、也在坐標軸上，如圖2所示．為線段上的一動點（不與、重合），連接、平分，．求證：．24．（12分）我們知道，無限循環小數都可以轉化為分數，例如：將1．轉化為分數時，可設1．，則2．，得，解得，即1．，仿此方法把1．化成分數；把1．化成分數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由關于x的方程的解是非負數，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式組即可求得答案．【題目詳解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非負數，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故選D．【題目點撥】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法．此題難度適中，注意不要漏掉分式方程無解的情況．2、C【解題分析】

根據冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘除法計算法則計算得到各式結果，即可做出判斷．【題目詳解】解：A、原式=，不符合題意；B、原式=1，不符合題意；C、原式=，符合題意；D、原式=，不符合題意．故選：C．【題目點撥】此題考查了同底數冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、A【解題分析】

把代入中得到關于m、n的方程，解方程即可.【題目詳解】把代入得：解得:.故選：A.【題目點撥】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數的解．4、B【解題分析】

根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷.【題目詳解】解：A、1+2<4，不能組成三角形；B、４+6>8，能組成三角形；C、5+6<11，不能夠組成三角形；D、2+3＜5，不能組成三角形.故選：B.【題目點撥】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件.注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形.5、B【解題分析】根據積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據單項式除法法則進行計算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故選B.6、A【解題分析】

根據內錯角相等，兩直線平行解答．【題目詳解】，．故選：．【題目點撥】本題考查了平行線的判定，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵．7、B【解題分析】

解：原式====．故選B．考點：分式的混合運算．8、D【解題分析】

紅色區域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區域的概率，比較即可．【題目詳解】紅色區域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區域的概率，觀察可知紅色區域面積D＞C=A＞B．故選D．【題目點撥】本題考查了幾何概率的計算公式，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．9、B【解題分析】試題分析：一個正數的正的平方根為這個數的算術平方根．因為=21，則21的算術平方根為1．考點：算術平方根．10、C【解題分析】

根據角平分線的定義，平行線的性質和判定解答即可.【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（兩直線平行，內錯角相等），①正確；∵AB∥CD,∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,

∴∠MFE=∠DFE,∠MEF=∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF=∠DFE+∠BEF=90°,②正確；∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵FM平分∠DFE，

∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，∴∠GEF=∠EFM,∴EG∥FM,③正確;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④錯誤,正確的有3個，故選C．【題目點撥】考查了角平分線的定義，平行線的性質和判定定理，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.3≤x<0.5【解題分析】

根據題意所述利用不等式求解即可.【題目詳解】若[5x+3]=5，則5?≤5x+3＜5+，解得0.3≤x<0.5.故答案為0.3≤x<0.5.點睛：本題考查了理解題意的能力，關鍵是看到所得值是個位數四舍五入后的值，問題可得解．12、【解題分析】

解：設這個角為x°則它的余角為90-x，補角為180-x90-x+180-x=180270-2x=1802x=90x=4513、1【解題分析】

樣本容量則是指樣本中個體的數目．【題目詳解】解：在這一抽樣調查中，樣本容量是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．14、55°【解題分析】

根據角平分線的性質及三角形的內角和求出∠BOC的度數，再根據平角的性質進行求解.【題目詳解】∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點O，∠A＝70°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=125°，∴∠BOE＝180°-∠BOC=55°.【題目點撥】此題主要考查三角形內的角度計算，解題的關鍵是熟知三角形的內角和與角平分線的性質.15、【解題分析】

因為互為相反數的和為1，據此列方程求解即可．【題目詳解】由題意可得：（4x-5）+（3x-6）=1，解得：x=，所以當x=時，代數式4x-5與3x-6的值互為相反數．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了解一元一次方程，關鍵是明確：互為相反數的和為1．16、1【解題分析】

根據非負數的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值，再根據b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【題目詳解】解：∴a=1，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、1，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、1、1，

能組成三角形，

故第三邊長為1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質、非負數的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷．根據題意列出方程式正確解答本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、的取值范圍是.【解題分析】

先證明得到，然后根據三角形的三邊關系得到AE的取值范圍，從而計算出AD的取值范圍。【題目詳解】解：∵是中線，所以（中線的意義）在和中，∴∴（全等三角形對應邊相等）又在中，∴，∴，∴的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了三角形的中線和三邊關系。條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮把中線延長一倍，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中，注意運用類比方法構造相應的全等三角形．18、,1.【解題分析】

先用平方差公式和用多項式除以單項式的法則進行計算，然后去括號，合并同類項化簡，最后代入求值.【題目詳解】解：，，，，當，時，原式．【題目點撥】本題考查整式的化簡求值，掌握多項式除以單項式法則及平方差公式，正確計算是本題的解題關鍵.19、（1）6；（2）-3x+1【解題分析】分析：（1）原式利用乘方的意義，零指數冪、負整數指數冪法則計算即可得到結果；（2）原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果．詳解：（1）原式=9+1﹣1=6；（2）原式=1x2﹣1x+1﹣1x2﹣3x+1x+3=﹣3x+1．點睛：本題考查了多項式乘多項式，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20、（1）；（2）A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【解題分析】

（1）如圖，過D作DE⊥x軸，垂足為E，過C作CF⊥x軸，垂足為F，由S四邊形ABCD=S△ADE+S四邊形DEFC+S△CFB可得；（2）由題可得，四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得四邊形A′B′C′D'，平移后，各頂點的橫坐標減小3，縱坐標減小1.【題目詳解】解：（1）如圖，過D作DE⊥x軸，垂足為E，過C作CF⊥x軸，垂足為F，∴S四邊形ABCD=S△ADE+S四邊形DEFC+S△CFB∵S△ADE=×1×4=2，S四邊形DEFC=（3+4）×1=，S△CFB=×2×3=3，∴S四邊形ABCD=2++3=；（2）由題可得，四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得四邊形A′B′C′D'，∴平移后，各頂點的橫坐標減小3，縱坐標減小1，∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【題目點撥】本題考核知識點：在坐標系中求圖形面積，平移.解題關鍵點：理解點的坐標意義和平移特點.21、（1）詳見解析；（2）100°【解題分析】

（1）①利用基本作圖法作∠BAC的平分線AD；②利用基本作圖法作出AB邊的垂直平分線EF；（2）根據題意求出∠BAE=40°，因為EF為AB的垂直平分線，所以AE=BE，可得∠BAE=40°=∠ABE，即可求解.【題目詳解】（1）①AD為所求直線；②EF為所求直線；（2）∵∠ABC＝60°，∠C＝40°∴∠BAC==80°∵AD平分∠BAC∴∠BAE=40°∵EF為AB的垂直平分線∴AE=BE∴∠BAE=40°=∠ABE∴∠AEB=100°【題目點撥】本題考查的是角平分線和垂直平分線，熟練掌握兩者的畫圖是解題的關鍵.22、（1）130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由見詳解【解題分析】

（1）根據角平分線的定義可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的內角和定理可解答；（2）同理根據角平分線的定義表示∠CBM+∠BCM，最后根據三角形的內角和表示∠BMC的度數可解答．【題目詳解】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+∠A，顯然∠BMC＞90°．∴∠BMC不可能是直角．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理和角平分線定義的應用，注意：三角形的內角和等于180°，題目比較好，難度適中．23、（1），兩點的坐標分別為，；（2）點的坐標是；（3）證明見解析【解題分析】

（1）根據非負數的性質得出二元一次方程組，求解即可；（2）過點B作y軸的平行線分別與過點A，C作x軸的平行線交于點N，點M，過點C作y軸的平行線與過點A作x軸的平行線交于點T，根據三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積）列出方程，求解得出點C的坐標，由平移的規律可得點D的坐標；（