2024屆陜西省寶雞市重點數學七下期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面是創(chuàng)意機器人大觀園中十種類型機器人套裝的價目表．“六一”兒童節(jié)期間，小明在這里看好了⑤型機器人套裝，爸爸說：“今天有促銷活動，八折優(yōu)惠呢！你可以再選1套，但兩套最終不超過1500元．”那么小明再買第二套機器人最多可選擇的類型有（）類型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩價格/元180013501200800675516360300280188A．5種 B．8種 C．9種 D．6種2．下列問題中，不適合用全面調查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．旅客上飛機前的安檢C．了解全縣七年級學生的平均身高 D．學校招聘教師，對應聘人員面試3．已知一個三角形的兩邊長分別為8cm和3cm，則此三角形第三邊的長可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm4．已知是方程的一個解，則a的值是（）A．5 B．1 C． D．5．點在數軸上和表示1的點相距個單位長度，則點表示的數為（）A． B． C．或 D．6．如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1=35°，則∠2的度數為（）A． B． C． D．7．如圖，寬為50cm的長方形團由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其匯總一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm28．下列計算中，正確的是()A． B． C． D．9．如圖，ΔABC中，D、E分別為BC、AD的中點，SΔABC=20，則陰影部分的面積是（A．18 B．10 C．5 D．110．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．李師傅隨機抽查了本單位今年四月份里天的日用水量（單位：噸）結果如下：，，，，，，根據這些數據，估計四月份本單位用水總量為________噸．12．如圖，將三角形ABC沿直線BC平移得到三角形DEF，其中點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，點C與點F是對應點。如果BC=5，EC=2，那么線段AD的長是_____________13．已知三角形的兩邊長分別為2cm和7cm，最大邊的長為acm，則a的取值范圍是____.14．一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應等于，檢驗工人量得，，，那么這個零件是否合格______________．（填“合格”或“不合格”）15．如圖，在中，，，，則的度數是__________度．16．如圖，點，，在同一直線上，，，，則______°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數；（2）若△ABC周長13cm，AC=6cm，求DC長．18．（8分）解不等式：，把解集在數軸上表示出來．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線AE是經過點A的任一直線，且與直線BC交于點P(異于點B、C)，BD⊥AE，垂足為D，CE⊥AE，垂足為E．試問：(1)AD與CE的大小關系如何？請說明理由．(2)寫出線段DE、BD、CE的數量關系．（直接寫出結果，不需要寫過程．）20．（8分）某體育用品商店老板到體育商場批發(fā)籃球、足球、排球共個，得知該體育商場籃球、足球、排球平均每個元，籃球比排球每個多元，排球比足球每個少元.（1）求出這三種球每個各多少元；（2）經決定，該老板批發(fā)了這三種球的任意兩種共個，共花費了1060元，問該老板可能買了哪兩種球？各買了幾個；（3）該老板打算將每一種球各提價元后，再進行打折銷售，若排球、足球打八折，籃球打八五折，在（2）的情況下，為獲得最大利潤，他批發(fā)的一定是哪兩種球？各買了幾個？計算并說明理由.21．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，第一象限內長方形ABCD，AB∥y軸，點A是（1，1），點C（a，b），滿足．（1）求長方形ABCD的面積；（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．①當t=5時，求三角形OMC的面積；②若AC∥ED，求t的值．22．（10分）問題背景：某數學興趣小組把兩個等腰直角三角形的直角頂點重合，發(fā)現了一些有趣的結論．結論一：（1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接BD，CE，試說明△ADB≌△AEC；結論二：（2）如圖2，在（1）的條件下，若點E在BC邊上，試說明DB⊥BC；應用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，連接BD，BD＝7cm，求四邊形ABCD的面積．23．（10分）每年的5月20日是中國學生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息，如下圖所示．信息1．快餐的成分：蛋白質、脂肪、礦物質、碳水化合物；2．快餐總質量為500克；3．脂肪所占的百分比為5％；4．所含蛋白質質量是礦物質質量的4倍根據此信息解答下列問題：（1）求這份快餐中所含脂肪的質量．（2）若這份快餐中蛋白質和碳水化合物所占百分比的和不高于85％，求其中所含碳水化合物質量的最大值．24．（12分）計算：（-1）2119+2-2-（）2-（π-3）1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據題意結合兩套最終不超過1500元，得出不等式求出即可．【題目詳解】設第2套機器人價格為x元，由題意可得：

0.8（x+675）≤1500，

解得：x≤1200，

∴小明再買第二套機器人最多可選擇的類型有8種．

故選B．【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意表示出兩套機器人的實際價格是解題關鍵．2、C【解題分析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【題目詳解】解：A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合普查，故A不符合題意；

B、旅客上飛機前的安檢是重要的調查，故B不符合題意；

C、了解全市中小學生每天的零花錢適合抽要調查，故C符合題意；

D、學校招聘教師，對應聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；

故選：C．【題目點撥】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、D【解題分析】

設第三邊的長為x，再根據三角形的三邊關系進行解答即可．【題目詳解】解：設第三邊的長為x，則8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故選：D．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．4、B【解題分析】

將代入方程3x?y=5得出關于a的方程，解之可得．【題目詳解】將代入方程3x?y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故選：B．【題目點撥】此題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.5、C【解題分析】

分為兩種情況：點在表示1的點的左邊、點在表示1的點的右邊，分別求出即可．【題目詳解】當點在表示1的點的左邊時，此時點表示的數為1-；

當點在表示1的點的右邊時，此時點表示的數為1+；

故選C．【題目點撥】考查了絕對值，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．6、A【解題分析】

解：由翻折的性質得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的對邊AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．故選A．7、A【解題分析】

設小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，根據圖示，找出等量關系，列方程組求解．【題目詳解】解：設小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選：A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．8、A【解題分析】分析：根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法的知識求解即可求得答案.詳解：A、x3÷x=x2，故A選項正確；B、a6÷a2=a4，故B選項錯誤；C、x?x3=x4，故C選項錯誤；D、x3+x3=2x3，故D選項錯誤．故選：A.點睛：此題考查了合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法等知識，解題要注意細心.9、C【解題分析】

已知D、E分別為BC、AD的中點，根據三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分可得SΔADC=【題目詳解】∵D、E分別為BC、AD的中點，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故選C.【題目點撥】本題考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分是解決問題的關鍵.10、C【解題分析】

把x看做已知數求解即可.【題目詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．將x看做已知數求出y即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

先求樣本平均數，然后乘以30天即可．【題目詳解】噸．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查用樣本估計總體的方法還可以根據已知數據有6天的用水量，求出總和然后乘以5即可．12、3【解題分析】

根據平移的性質得到,即可求解.【題目詳解】根據平移的性質得到故答案為：3.【題目點撥】考查平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.13、7a<9【解題分析】

根據已知三角形兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求得答案．【題目詳解】∵三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，第三邊的長為acm，∴根據三角形的三邊關系，且a是最大邊的長得：7a<7+2，即：7a<9.故答案為：7a<9.【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關系，此題比較簡單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和.14、合格【解題分析】

延長ND交AM于E，根據三角形外角的性質可求出∠A的度數，與100°進行比較，即可知道此零件是否合格.【題目詳解】解：如圖，延長ND交AM于E，由外角性質可知，，∴∠MED=，由外角性質可知，，∴；故此零件合格；故答案為：合格.【題目點撥】本題比較簡單，考查的是三角形的外角在實際生活中的運用，解題的關鍵是根據三角形外角的性質進行計算.15、15【解題分析】

可以設∠EDC=x，∠B=∠C=y，根據∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，從而求解.【題目詳解】解：設∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，又因為AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，則∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因為∠ADC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+30，解得x=15，所以∠EDC的度數是15°.故答案是：15.【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質，等邊對等角.正確確定相等關系列出方程是解題的關鍵.16、50.【解題分析】

在△BDE中利用三角形的內角和為180°求得∠DBE的度數，然后利用三角形的外角性質求解即可.【題目詳解】解：∵，，∴∠DBE=180°-∠D﹣∠1=110°，∴∠C=∠DBE﹣∠A=110°﹣60°=50°.故答案為：50.【題目點撥】本題主要考查三角形的內角和與外角性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）35°；（2）3.5cm．【解題分析】試題分析：⑴根據垂直平分線的性質易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性質可知∠AED=2∠C，再由三角形內角和定理即可求得所求角的度數.⑵根據△ABC的周長與題中所給條件，可知AB+BC的長度，由⑴中所得相等的邊易得，從而求得DC的長.試題解析：⑴∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴；⑵∵△ABC周長為13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．18、x≤2【解題分析】

先將不等式左右兩邊同時擴大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步驟進行求解【題目詳解】左右兩邊同時擴大6倍得：3x≤6－2(x－2)去括號得：3x≤6－2x+4移項得：5x≤10解得：x≤2數軸上表示如下：【題目點撥】本題考查了解不等式,需要注意,不等式兩邊同乘除負數時，不等號要變號19、（1）AD=CE,理由見解析；（2）若點P在線段BC上，DE=BD-CE；若點P在線段BC的延長線上，DE=BD+CE.【解題分析】

（1）利用等腰直角三角形的性質得出，∠CAE=∠ABD，AB=AC進而得出△ABD≌△CAE得出答案即可；（2）根據點P在線段BC上，以及點P在線段BC的延長線上，分別求出即可.【題目詳解】解；（1）AD=CE，理由：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，又∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE∴AD=CE；（2）如圖1所示：若點P在線段BC上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴AE-AD=DE=BD-CE，如圖2所示：若點P在線段BC的延長線上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，則DE=AE+AD=BD+CE.【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA，HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.20、（1）籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）買籃球16只，排球14只利潤最大．【解題分析】

（1）分別設籃球每只x元，足球y，排球z，根據題意可得出三個二元一次不定方程，聯(lián)立求解即可得出答案．（2）假設：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，根據題意可得出兩個方程，求出解后可判斷出是否符合題意，進而再用同樣的方法判斷其他的符合題意的情況；（3）分別對兩種情況下的利潤進行計算，然后比較利潤的大小即可得出答案．【題目詳解】（1）設籃球每只x元，足球y，排球z，得；解得x=40；y=38；z=30；故籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假設：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，則；解得，則不可能是這種情況；同理若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）對兩種情況分別計算，若為足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；若為籃球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴買籃球16只，排球14只利潤最大．21、（1）8；（1）①4；②2【解題分析】

（1）由已知得出a=5，b=2，求得C點坐標，結合圖象，能找出其它幾點的坐標，從而能得出長方形ABCD的面積；（1）①拆分三角形，求出各個圖形的面積即可求得；②過點A作AF∥CD，交x軸于點M，交DE的延長線于點F，根據平行四邊形的性質可得出AF的長度，結合AM的長度可得出ME為△FAD的中位線，根據點M、A的運動速度可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】解：（1）∵．∴a-5=0，b-2=0，即a=5，b=2，∵四邊形ABCD為長方形，∴點B（1，2），點C（5，2），點D（5，1），∴AB=2-1=1，BC=5-1=4，長方形ABCD的面積為：AB×BC=1×4=8；（1）①將t=5時，線段AC拿出來，放在圖2中，各字母如圖，∵點A′（6，1），點C′（10，2），∴OM=6，ON=10，A′M=1，C′N=2，MN=ON-OM=4，∴三角形OA′C′的面積=ON?C′N-OM?A′M-（A′M+C′N）?MN=15-2-8=4；即三角形OMC的面積為4；②過點A作AF∥CD，交x軸于點M，交DE的延長線于點F，如圖4所示，∵AF∥CD，AC∥DF，∴四邊形AFDC為平行四邊形，∴AF=CD=1．∵AM=1，∴ME為△FAD的中位線，∴ME=AD=1，即1t-（t+1）=1，解得：t=2．故若AC∥ED，t的值為2秒．【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、坐標與圖形性質、平移的性質、平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理等知識；本題綜合性強，熟練掌握矩形的性質和平移的性質是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝24.5（cm2）．【解題分析】

（1）根據全等三角形的判定SAS進行證明即可得到答案；（2）根據全等三角形的性質和三角形內角和定理進行計算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延長線于點E，根據三角形內角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【題目詳解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的