2024屆山東省德州市寧津縣數學七年級第二學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列調查適合作抽樣調查的是()A．審核書稿中的錯別字 B．對某社區的衛生死角進行調查C．對八名同學的身高情況進行調查 D．對中學生目前的睡眠情況進行調查2．下列四組值中，是二元一次方程的解的是A． B． C． D．3．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于、的恒等式為（）A． B．C． D．4．將點A（2，-2）向上平移4個單位，再向左平移4個單位得到點C，則下列說法不正確的是（）A．點C的坐標為（-2，2）B．點C在第三象限C．點C的橫坐標與縱坐標互為相反數D．點C到x軸與y軸的距離相等5．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．了解南平市的空氣質量情況 B．了解閩江流域的水污染情況C．了解南平市居民的環保意識 D．了解全班同學每周體育鍛煉的時間6．關于x的二次三項式x2-ax+36能用完全平方公式分解因式，則a的值是（A．-6 B．6 C．12 D．±127．如圖，直線AB∥EF，點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，則∠DEF的度數是（）A．110° B．115° C．120° D．125°8．若實數m滿足1＜m＜2，則實數m可以是（）A． B． C． D．﹣9．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4 B．a2+a2＝a4 C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝11．我國古代數學著作《算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．12．如圖,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于點B,若∠ECD=60°,則∠B的度數為()A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：分別是的高，角平分線，，則的度數為________________度.14．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為點D，那么∠DAE=______度．15．平面直角坐標系xOy中，已知線段AB與x軸平行，且AB＝5，若點A的坐標為（3，2），則點B的坐標是_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，沿著箭頭方向，每次移動1個單位長度，依次得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，…，則點A2018的坐標是_____．17．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD．若∠1=40°，則∠BOE的大小是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，，。求證：.19．（5分）解下列方程組:(1)(2)20．（8分）思考：填空，并探究規律如圖1，圖2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°，則圖1中∠CED=_____°；圖2中∠CED=_____°；用一句話概括你發現的規律_________________.應用：已知∠AOB=80°，∠CED=x°，OA∥CE，OB∥ED，則x的值為_________（直接寫出答案）．21．（10分）某校為了解九年級學生的視力情況，隨機抽樣調查了部分九年級學生的視力，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分．分組視力人數A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根據以上信息，解谷下列問題：（1）在被調查學生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內的人數為人；（2）本次調查的樣本容量是，視力在5.15＜x≤5.45范圍內學生數占被調查學生數的百分比是%；（3）在統計圖中，C組對應扇形的圓心角度數為°；（4）若該校九年級有400名學生，估計視力超過4.85的學生數．22．（10分）某家電超市經營甲、乙兩種品牌的洗衣機．經投標發現，1臺甲品牌冼衣機進價比1臺乙品牌洗衣機進價貴500元；購進2臺甲品牌洗衣機和3臺乙品牌洗衣機共需進貨款13500元．（1）購進1臺甲品牌洗衣機和1臺乙品牌洗衣機進價各需要多少元？（2）超市根據經營實際情況，需購進甲、乙兩種品牌的洗衣機總數為50臺，購進甲、乙兩種品牌的洗衣機的總費用不超過145250元．①請問甲品牌洗衣機最多購進多少臺？②超市從經營實際需要出發，其中甲品牌洗衣機購進的臺數不少于乙晶牌冼衣機臺數的3倍，則該超市共有幾種購進方案？試寫出所有的購進方案．23．（12分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點，AF=BD,以AD為邊作等邊ΔADE.(1)求證:AE=CF;(2)求∠BEF的度數.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】試題分析：A、審核書稿中的錯別字，必須準確，故必須普查；B、此種情況數量不是很大，故必須普查；C、人數不多，容易調查，適合普查；D、中學生的人數比較多，適合采取抽樣調查；故選D．考點：全面調查與抽樣調查．2、D【解題分析】

二元一次方程的解一般有無數個，把下列各數代入方程檢驗即可.【題目詳解】把A.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把B.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把C.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把D.代入，左邊=右邊，是方程的解.故選：D【題目點撥】本題考核知識點：二元一次方程的解.解題關鍵點：把數值代入方程檢驗.3、C【解題分析】

可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯立即可得到關于a、b的恒等式．【題目詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．4、B【解題分析】

首先根據平移方法可得C（2-4，-2+4），進而得到C點坐標，再根據C點坐標分析四個選項即可【題目詳解】解：由平移的方法可得，點C的坐標為：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正確；點C（-2，2）在第二象限，故B錯誤；點C的橫坐標與縱坐標互為相反數，故C正確；點C到x軸與y軸的距離相等，距離都是2，故D正確；故選擇：B.【題目點撥】此題主要考查了平移變換與坐標變化；關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.5、D【解題分析】

根據全面調查方式的可行性即可判定【題目詳解】A、了解南平市的空氣質量情況，由于南平市地域大，時間多，不能全面調查，故選項錯誤；B、了解閩江流域的水污染情況，由于工作任務太大，具有破壞性，不能全面調查，故選項錯誤；C、了解南平市居民的環保意識，由于南平市居民人口多，任務重，不能全面調查，故選項錯誤；D、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，任務不重，能全面調查，故選項正確．故選D．6、D【解題分析】

根據完全平方公式，第一個數為x，第二個數為6，中間應加上或減去這兩個數積的兩倍．【題目詳解】解：依題意，得ax=±2×6x，解得：a=±12．故選：D．【題目點撥】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結構特點是解題的關鍵．7、B【解題分析】

延長FE與DC于點N，截線即為CD，直接利用平行線的性質得出∠FND=∠BCD=100°，再結合三角形外角的性質得出答案．【題目詳解】解：延長FE交DC于點N，∵AB∥EF，∴∠FND=∠BCD=100°，∵∠CDE=15°，∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題關鍵．已知兩直線平行，找截線，如果沒有截線一般就要考慮到作截線，本題延長FE即可得到截線CD.8、C【解題分析】

根據無理數的估算及實數的大小比較方法逐項分析即可.【題目詳解】A.∵>2，故不符合題意；B.∵<1，故不符合題意；C.∵1<<2，故符合題意；D.∵﹣<0，故不符合題意；故選C.【題目點撥】此題主要考查了估算無理數的大小及實數的大小比較，注意首先估算被開方數在哪兩個相鄰的平方數之間，再估算該無理數在哪兩個相鄰的整數之間．現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9、A【解題分析】

讓黃球的個數除以球的總個數即為所求的概率．【題目詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選：A．【題目點撥】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．10、D【解題分析】

根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數；合并同類項；非零的零次冪等于1；冪的乘方，可得答案．【題目詳解】A、(﹣a2)2＝a4，錯誤；B、a2+a2＝a4，錯誤；C、(x﹣0)0＝1，錯誤；D、3﹣2＝，正確；故選D．【題目點撥】本題考查了冪的乘方與積的乘方，關鍵是根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數；合并同類項；非零的零次冪等于1；冪的乘方解答．11、A【解題分析】

設索長為尺，竿子長為尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于的二元一次方程組．【題目詳解】設索長為尺，竿子長為尺，

根據題意得：，故選：A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．12、B【解題分析】

根據角平分線定義求出∠BCD=∠ECB=30°，根據平行線的性質得出∠B=∠BCD，代入求出即可．【題目詳解】∵CB平分∠ECD交AB于點B,∠ECD=60°，∴∠BCD=∠ECB=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=30°故選B.【題目點撥】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于根據角平分線定義求出∠BCD.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1或50【解題分析】

分鈍角三角形或銳角三角形兩種情形分別求解即可．【題目詳解】解：如圖，當△ABC是鈍角三角形時，

∵AD⊥BD，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=1°，

∴∠BAC=∠ACD-∠B=40°，∠CAD=90°-∠ACD=90°-60°=30°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=1°，

∴∠EAD=∠CAD+∠CAE=30°+1°=50°．

如圖，當△ABC是銳角三角形時，

∵∠C=60°，∠B=1°，

∴∠BAC=100°，∠BAD==90°-1°=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=50°，

∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=70°-50°=1°.，

綜上所述：∠EAD=50°或1°．

故答案為：50或1．【題目點撥】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．14、10【解題分析】

本題考查的是三角形內角和定理和角平分的定義，根據三角形內角和是180°，角平分線平分角的度數解答即可【題目詳解】因為，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因為AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因為在△ACD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°【題目點撥】本題的關鍵是掌握三角形內角和是180度15、（﹣2，2）或（8，2）．【解題分析】

根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：∵線段AB與x軸平行，∴點B的縱坐標為2，點B在點A的左邊時，3﹣5＝﹣2，點B在點A的右邊時，3+5＝8，∴點B的坐標為（﹣2，2）或（8，2）．故答案為（﹣2，2）或（8，2）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等、平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．16、(1009，1)【解題分析】

根據圖形可找出點A2、A6、A10、A14、…、的坐標，根據點的坐標的變化可找出變化規律“A4n+2（1+2n，1）（n為自然數）”，依此規律即可得出結論．【題目詳解】觀察圖形可知：A2(1，1)，A6(3，1)，A10(5，1)，A15(7，1)，…，∴A4n+2(1+2n，1)(n為自然數)．∵2018＝504×4+2，∴n＝504，∵1+2×504＝1009，∴A2018(1009，1)．故答案為：(1009，1)．【題目點撥】本題考查了規律型中點的坐標，根據點的變化找出變化規律“A4n+2(1+2n，1)（n為自然數）”是解題的關鍵．17、130°【解題分析】

先由對頂角相等求解，利用垂直的定義求解，從而可得答案．【題目詳解】解：OE⊥CD，故答案為：【題目點撥】本題考查的是對頂角相等，垂直的定義以及角的和差關系，掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解題分析】

利用平行線的性質即可解決問題．【題目詳解】∵，∴，∵，∴，∴.【題目點撥】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、(1)(2)【解題分析】

利于加減消元法即可求解二元一次方程組與三元一次方程組.【題目詳解】（1）解①×3得3x-3y=9③③-②得5y=5,解得y=1，把y=1代入①得x=4，∴原方程組的解為解令①-②得-y=-3+2y解得y=1把y=1代入①得x=1∴原方程組的解為（2）解令①×2得10x+6y=18③③-②得y=6把y=6代入①得x=-1.8∴原方程組的解為解令②×2得6x+2y+30z=36④④-③得5x+27z=34⑤令①×3得12x-27y=51⑥⑤+⑥得17x=75解得x=5，把x=5代入①得z=把x=5,z=代入③得y=-2∴原方程組的解為【題目點撥】此題主要考查加減消元法解方程組，解題的關鍵是熟知加減消元法的應用.20、思考：30，150，兩直線平行，同位角相等；應用：80或1．【解題分析】

根據平行線性質定理，兩直線平行，同位角相等，解答問題即可．【題目詳解】思考：∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°∴圖1中∠CED=30°∴圖2中∠CED=150°故答案為30°；150°；兩直線平行，同位角相等；應用：∵∠AOB=80°，OA∥CE，OB∥ED，∴圖1中∠CED=80°∴圖2中∠CED=1°∴答案為：80°或1°.【題目點撥】考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．也考查了平角的定義．21、（1）3；（2）40，12.5；（3）162；（4）130人．【解題分析】

（1）由分布表即可得；（2）由D組人數及其所占百分比可得總人數，總人數乘以B組百分比求得其人數，再根據各分組人數之和等于總人數求得E組人數，最后用所得人數除以總人數即可得；（3）用360°乘以C組人數所占比例即可得；（4）總人數乘以樣本中D、E組人數和所占比例即可得．【題目詳解】解：（1）由頻數分布表知，在被調查學生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內的人數為3人，故答案為3；（2）本次調查的樣本容量是8÷20%＝40，∵B組人數為40×15%＝6，∴E組人數為40﹣（3+6+18+8）＝5，則視力在5.15＜x≤5.45范圍內學生數占被調查學生數的百分比是×100%＝12.5%，故答案為40、12.5；（3）在統計圖中，C組對應扇形的圓心角度數為360°×＝162°，故答案為162；（4）估計視力超過4.85的學生數為400×＝130人．【題目點撥】本題考查扇形統計圖、用樣本估計總體、頻數分布表，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、（1）3000元，2500元；（2）①最多構進40臺，②3種方案，分別是甲洗衣機40臺，乙洗衣機10臺；甲洗衣機39臺，乙洗衣機11臺；甲洗衣機38臺，乙洗衣機12臺【解題分析】

（1）設甲、乙洗衣機分別為元/臺，根據題意列出關于的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）①設購買甲品牌洗衣機臺，則購買乙洗衣機（50-）臺，根據總價=單價數量，結合題意列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得到結論；②根據題中甲乙洗衣機的數量關系，