2024屆云南省新平彝族傣自治縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8的概率為（）A． B． C． D．2．當(dāng)函數(shù)y=x?2x取極小值時(shí)，A．1ln2 B．-1ln3．給定下列兩種說(shuō)法：①已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，②“，使”的否定是“，使”，則（）A．①正確②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤②正確 C．①和②都錯(cuò)誤 D．①和②都正確4．的展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．6．若實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知．則（）A． B． C． D．8．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說(shuō)，河圖、洛書是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對(duì)值為5的概率為A． B． C． D．9．以下說(shuō)法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C．命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D．“”是“”的充要條件10．設(shè)，為的展開式的第一項(xiàng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是（）A． B． C． D．11．若|x﹣1|≤x|x+1|，則（）A．x1 B．x≤1 C．x1 D．x12．等差數(shù)列中，，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則()A．9 B．18 C．27 D．54二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.14．在正四面體P-ABC，已知M為AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為____.15．某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù).規(guī)定該份保單任一年內(nèi)如果事件發(fā)生，則該公司要賠償元，假若在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應(yīng)要求該份保單的顧客繳納的保險(xiǎn)金最少為____________元.16．直三棱柱中，若，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，求整數(shù)的最大值.18．（12分）為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：超過(guò)1小時(shí)不超過(guò)1小時(shí)男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對(duì)名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有人，不超過(guò)的有人．在名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有人，不超過(guò)的有人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）平均車速超過(guò)人數(shù)平均車速不超過(guò)人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，問(wèn)這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)？附：（其中為樣本容量）20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.（1）若直線與圓相切，求的值；（2）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，記點(diǎn)、相應(yīng)的參數(shù)分別為，，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).22．（10分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)的和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使時(shí)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

求出兩次點(diǎn)均為偶數(shù)的所有基本事件的個(gè)數(shù)，再求出在兩次均為偶數(shù)而且和不大于8的基本事件的個(gè)數(shù)后可得概率．【題目詳解】記，，因?yàn)椋裕蔬x：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率，本題解題關(guān)鍵是求出兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8所含有的基本事件的個(gè)數(shù)．2、B【解題分析】分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由y'=2x詳解：y'=即1+xln2=0，x=-點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題3、D【解題分析】

根據(jù)否命題和命題的否定形式，即可判定①②真假.【題目詳解】①中，同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故①正確；②中，特稱命題的否定是全稱命題，所以②正確，綜上知，①和②都正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，即可求得展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和．詳解：（1+）6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?，令為整數(shù)，可得r=0，2，4，6，故展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為+++=25=32，故選：B．點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù)5、D【解題分析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算6、C【解題分析】

設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng).7、C【解題分析】

由二項(xiàng)式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結(jié)合最高次系數(shù)的值即可得結(jié)果.【題目詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及利用賦值法求二項(xiàng)式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.8、A【解題分析】

陽(yáng)數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)差的絕對(duì)值為5的情況數(shù)，最后計(jì)算相應(yīng)概率.【題目詳解】因?yàn)殛?yáng)數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)差的絕對(duì)值有：個(gè)，滿足差的絕對(duì)值為5的有：共個(gè)，則.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)際背景下古典概型的計(jì)算，難度一般.古典概型的概率計(jì)算公式：.9、B【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)判斷A選項(xiàng)的正確性.寫出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項(xiàng)的正確性..寫出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項(xiàng)的正確性.根據(jù)充要條件的知識(shí)判斷D選項(xiàng)的正確性.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故否定應(yīng)是“，”，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，由，所以.“”不是“”的充要條件.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述可知，B選項(xiàng)正確.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】分析：由已知求得m，畫出A表示的平面區(qū)域和滿足ab＞1表示的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積比即可得答案．詳解:由題意，s=，∴m==，則A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，畫出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面區(qū)域，任取（a，b）∈A，則滿足ab＞1的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，如圖所示：計(jì)算陰影部分的面積為S陰影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣1．所求的概率為P=，故答案為：D．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關(guān)鍵是利用定積分求陰影部分的面積.11、A【解題分析】

對(duì)按照，，進(jìn)行分類討論，分別解不等式，然后取并集，得到答案.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，，即，解得所以②當(dāng)時(shí)，，即解得或所以③當(dāng)時(shí)，，即解得所以綜上所述，故選A項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查分類討論解不含參的絕對(duì)值不等式，屬于簡(jiǎn)單題.12、A【解題分析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S2．【題目詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長(zhǎng)為2.圓錐的底面周長(zhǎng)為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.14、【解題分析】分析：取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得即為與所成的角或其補(bǔ)角，利用余弦定理可得結(jié)果.詳解：取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得，，故即為與所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)槭钦拿骟w，不妨設(shè)令其棱長(zhǎng)為，則由正四面體的性質(zhì)可求得，故，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及異面直線所成角的求法，求異面直線所成的角的做題步驟分為三步，分別為：作角、證角、求角，尤其是第二步證明過(guò)程不可少，是本題易失點(diǎn)分，切記.15、【解題分析】

用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險(xiǎn)費(fèi)為元，則的取值為和，由題意可計(jì)算出的期望．【題目詳解】設(shè)顧客繳納的保險(xiǎn)金為元，用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險(xiǎn)費(fèi)為元，則的取值為和，，則，，的最小值為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用離散型隨機(jī)變量的期望解決實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是正確理解題意與期望的意義．屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

將向量用基向量表示出來(lái)得到答案.【題目詳解】直三棱柱中，若故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間基向量的知識(shí)，意在考查學(xué)生的空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）2【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù)，討論與兩種情況，結(jié)合一元二次方程的根即可由導(dǎo)函數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）將代入解析式，并代入不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求得，在令，由即可證明在單調(diào)遞增，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知存在唯一的，使得，進(jìn)而由單調(diào)性求得，整理化簡(jiǎn)后可得，即可得整數(shù)的最大值.【題目詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由得，，，且在區(qū)間內(nèi)，在區(qū)間內(nèi).綜上可得，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）將代入函數(shù)解析式，可求得，代入不等式可得，即對(duì)任意恒成立，令，只需.，令，，所以在單調(diào)遞增，顯然有，，所以存在唯一的，使得.在，，，單調(diào)遞減；在，，，單調(diào)遞增.所以，此時(shí)，可得，所以，因?yàn)椋裕哉麛?shù)的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由導(dǎo)數(shù)判斷含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性，分類討論思想的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，化簡(jiǎn)過(guò)程較為繁瑣，屬于難題.18、（1），（2）沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)（3）估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)是4人【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計(jì)算m的值；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（3）計(jì)算參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算所求的頻數(shù)即可．【題目詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；超過(guò)1小時(shí)不超過(guò)1小時(shí)合計(jì)男生20828女生12820合計(jì)321648計(jì)算K20.6857＜3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)査6名學(xué)生，估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)為64（人）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題及用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問(wèn)題，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、(1)列聯(lián)表見解析；有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān)。(2)4輛【解題分析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，并利用臨界值表計(jì)算出犯錯(cuò)誤的概率，可對(duì)題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛為，由題意得出，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）列聯(lián)表如下：平均車速超過(guò)人數(shù)平均車速不超過(guò)人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值，，有的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān)；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛為，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛的頻率為，利用頻率估計(jì)它的概率為.由已知可知服從二項(xiàng)分布，即.所以駕駛員為男性且超過(guò)的車輛數(shù)的均值（輛）.在隨機(jī)抽取的輛車中平均有輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò).【題目點(diǎn)撥】本題考查列聯(lián)表，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解題分析