湖北省重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢(shì)既同，則積不容異也”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與右側(cè)三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套5．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．6．已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為A． B． C． D．7．在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A． B．C． D．8．某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名不同年級(jí)的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列聯(lián)表：做不到能做到高年級(jí)4510低年級(jí)3015則下列結(jié)論正確的是（）附參照表：0.100.0250.012.7065.0246.635參考公式：，其中A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低無(wú)關(guān)”C．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低無(wú)關(guān)”9．若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油11．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．12．設(shè)，則的定義域?yàn)椋?．A．（－4,0)∪（0,4)B．（－4，－1)∪（1,4)C．（－2，－1)∪（1,2)D．（－4，－2)∪（2,4)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)______．14．已知兩不共線的非零向量滿足,,則向量與夾角的最大值是__________.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且以O(shè)x為始邊，它的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．16．已知隨機(jī)變量的分布表如下所示，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知：已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實(shí)數(shù)a；（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；18．（12分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.（1）拓展到空間，寫(xiě)出空間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長(zhǎng)方體中，，，，、分別為、的中點(diǎn)，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長(zhǎng)度；（3）在所有棱長(zhǎng)均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長(zhǎng)度.（用，，表示）19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓交于，兩點(diǎn)．①若直線的斜率為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（12分）已知函數(shù)，分別在下列條件下，求函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率.（1）設(shè)且；（2）實(shí)數(shù)滿足條件21．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率.求橢圓的方程；設(shè)、分別是橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線、分別交軸、軸于點(diǎn)、，求四邊形的面積.22．（10分）近來(lái)國(guó)內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤(rùn)、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實(shí)行“996”工作制，即工作日早9點(diǎn)上班，晚上21點(diǎn)下班，中午和傍晚最多休息1小時(shí)，總計(jì)工作10小時(shí)以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期間還不能請(qǐng)假，也沒(méi)有任何補(bǔ)貼和加班費(fèi).消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認(rèn)為這是違反《勞動(dòng)法》的一種對(duì)員工的壓榨行為，有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時(shí)間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價(jià)值的一種有效方式.對(duì)此，國(guó)內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實(shí)行“996”工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼（單位：百元），對(duì)于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門(mén)隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的1000名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼服從正態(tài)分布，若該集團(tuán)共有員工40000人，試估計(jì)有多少員工期待加班補(bǔ)貼在8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在范圍內(nèi)的8名員工中有5名男性，3名女性，現(xiàn)選其中3名員工進(jìn)行消費(fèi)調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若，則，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱錐與圓錐體的所得組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計(jì)算該組合體的體積即可．【題目詳解】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱錐與圓錐體的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為；所以對(duì)應(yīng)不規(guī)則幾何體的體積為．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的體積計(jì)算問(wèn)題，也考查了三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體直觀圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

由橢圓方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進(jìn)一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長(zhǎng)得答案．【題目詳解】由橢圓，得，，則，雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為．設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為m，則，得，則虛半軸長(zhǎng)，雙曲線的方程是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是中檔題．3、B【解題分析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再判斷其在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.4、B【解題分析】

由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．6、B【解題分析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力.不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.7、A【解題分析】分析：首先將圖畫(huà)出來(lái)，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算.8、C【解題分析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得，參照臨界值表即可得到正確結(jié)論.詳解：由公式可得，參照臨界值表，，以上的把握認(rèn)為，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.9、D【解題分析】分析：首先研究函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)圖象考查臨界情況即可求得最終結(jié)果.詳解：令，，原問(wèn)題等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，繪制函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)表示過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，考查臨界情況，即函數(shù)與函數(shù)相切的情況，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)形結(jié)合可知：的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解題分析】

解：對(duì)于A，由圖象可知當(dāng)速度大于40km/h時(shí)，乙車的燃油效率大于5km/L，∴當(dāng)速度大于40km/h時(shí)，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖象可知當(dāng)速度相同時(shí)，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時(shí)，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圖象可知當(dāng)速度為80km/h時(shí)，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時(shí)，耗油1升，故行駛1小時(shí)，路程為80km，燃油為8升，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖象可知當(dāng)速度小于80km/h時(shí)，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D．考點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.11、B【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.【題目詳解】對(duì)A，因?yàn)椋蔄錯(cuò)；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C錯(cuò)；對(duì)D，，故D錯(cuò).所以本題選B.【題目點(diǎn)撥】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號(hào).12、B【解題分析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個(gè)式子都要有意義，則，故選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.簡(jiǎn)單不等式的解法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1.【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求解m的值.詳解：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.故答案為-1.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件.14、【解題分析】

設(shè)向量夾角為，由余弦定理求得，再利用基本不等式求得取得最小值，即可求得的最大值，得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閮煞橇阆蛄繚M足,,設(shè)向量夾角為，由于非零向量以及構(gòu)成一個(gè)三角形，設(shè)，則由余弦定理可得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最大值是，故答案是.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)向量夾角的大小問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有余弦定理，基本不等式，注意當(dāng)什么情況下取得最值，再者就是需要明確角取最大值的時(shí)候其余弦值最小.15、【解題分析】

由任意角的三角函數(shù)定義求得的值，再由兩角差的余弦求解的值.【題目詳解】由題意，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角差的余弦，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

利用分布列的性質(zhì)，概率之和為，列方程解出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由分布列的性質(zhì)，概率之和為，可得，化簡(jiǎn)得.，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分布列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要充分利用概率之和為來(lái)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)-2；(2)極小值為，極大值為.【解題分析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為﹣6，即可求出；（2）通過(guò)a=1時(shí)，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可求f（x）的極值.詳解：（Ⅰ）因?yàn)閒′（x）=﹣x2+x+2a，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣2（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)減

單調(diào)增

單調(diào)減所以f（x）的極大值為，f（x）的極小值為．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，切線方程以及極值的求法，注意導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)．所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)．18、（1）命題同題干，證明見(jiàn)解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）由條件可得，利用向量的線性運(yùn)算證明即可；（2）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時(shí)平方計(jì)算可得結(jié)果；（3）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時(shí)平方計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.證明：；（2）由（1）的結(jié)論可得，，；（3）如圖：與所成的角為，又由（1）的結(jié)論可得，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)算及模的運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題.19、（1）（2）①②存在，；【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓離心率及過(guò)點(diǎn)，建立方程組，求解即可（2）①設(shè)直線的方程為：,聯(lián)立橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式即可求出m,得到點(diǎn)的坐標(biāo)②直線分斜率為0與不為0兩種情況討論，斜率為0時(shí)易得存在，斜率不為0時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用恒成立，可化簡(jiǎn)知存在定點(diǎn).【題目詳解】（1）∵橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．∴，，∴橢圓的方程為：．（2）設(shè)，，①設(shè)直線的方程為：．．．，．，解得.∴．②當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，，.由可得，解得，即.當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為．由.，．由可得，，..，∴當(dāng)時(shí)，上式恒成立，存在定點(diǎn)，使得恒成立．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，定點(diǎn)問(wèn)題，屬于難題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別求出從中任取兩個(gè)不同的數(shù)所構(gòu)成的直線條數(shù)及滿足圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的直線條數(shù)，由古典概型概率公式求解；（2）由題意畫(huà)出圖形，再由