2024屆四川省自貢市富順縣二中數學高二下期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等于()A． B．2 C．-2 D．+22．甲，乙，丙，丁四人參加完某項比賽，當問到四人誰得第一時，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他們四人中只有一個說真話，且只有一人得第一.根據以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知雙曲線的左右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．4．參數方程（θ∈R）表示的曲線是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線5．在平行四邊形中，，點在邊上，，將沿直線折起成，為的中點，則下列結論正確的是（）A．直線與直線共面 B．C．可以是直角三角形 D．6．已知函數，若且，則n-m的最小值為()A．2ln2-1 B．2-ln2 C．1+ln2 D．27．若，則（）A． B．1 C．0 D．8．下列敘述正確的是（）A．若命題“p∧q”為假命題，則命題“p∨q”是真命題B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC．命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?xD．“α>45°”是“9．如圖所示陰影部分是由函數、、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）A． B． C． D．10．平面向量與的夾角為，則（）A．4 B．3 C．2 D．11．給出下列三個命題：(1)如果一個平面內有無數條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；(2)一個平面內的任意一條直線都與另一個平面不相交，則這兩個平面平行；(3)一個平面內有不共線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行；其中正確命題的個數是()A．0 B．1 C．2 D．312．若,則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個球的體積為，則該球的表面積為_________．14．設函數，則滿足的的取值范是____________．15．如果曲線上的動點到定點的距離存在最小值，則稱此最小值為點到曲線的距離.若點到圓的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是______.16．=________________。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對孩子的培養也愈發重視，各種興趣班如雨后春筍般出現在我們日常生活中.據調查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠遠超過男生.隨機調查了某區100名3～6歲幼兒在一年內參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數14352625（Ⅰ）估計該區3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過所調查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99.9%的把握認為參加舞蹈興趣班與性別有關.參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生10女生70總計附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍；（3）當時，證明：．19．（12分）為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了名女性或名男性，根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列列聯表：喜歡旅游不喜歡旅游估計女性男性合計（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.附：參考公式：，其中20．（12分）已知橢圓，為右焦點，圓，為橢圓上一點，且位于第一象限，過點作與圓相切于點，使得點，在的兩側.（Ⅰ）求橢圓的焦距及離心率；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.21．（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求實數的取值范圍.22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．（Ⅰ）求曲線的普通方程；（Ⅱ）經過點作直線，與曲線交于兩點.如果點恰好為線段的中點，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】∵.故選D2、B【解題分析】分析：分別假設甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎題．3、B【解題分析】

先設直線與圓相切于點，根據題意，得到，再由，根據勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【題目詳解】設直線與圓相切于點，因為是以圓的直徑為斜邊的圓內接三角形，所以，又因為圓與直線的切點為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【題目點撥】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于常考題型.4、A【解題分析】

利用平方關系式消去參數可得即可得到答案.【題目詳解】由可得，所以，化簡得.故選：A【題目點撥】本題考查了參數方程化普通方程，考查了平方關系式，考查了圓的標準方程，屬于基礎題.5、C【解題分析】

（1）通過證明是否共面，來判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立．【題目詳解】，如圖，因為四點不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當面面，此時；取中點，連接，則，若有，則面即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當時，可以是直角三角形；【題目點撥】本題通過平面圖形折疊，考查學生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應用，意在考查學生的直觀想象和邏輯推理能力．6、C【解題分析】

作出函數的圖象，由題意可得，求得，可得，，求出導數和單調區間，可得極小值，且為最小值，即可得解．【題目詳解】解：作出函數的圖象如下，，且，可得，，即為，可得，，，令，則當時，，遞減；當時，，遞增．則在處取得極小值，也為最小值，故選C．【題目點撥】本題考查分段函數及應用，注意運用轉化思想和數形結合思想，運用導數求單調區間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．7、D【解題分析】分析：根據題意求各項系數和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據二項式展開式的通項得到第r+1項是，故當r為奇數時，該項系數為負，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點睛：這個題目考查了二項式中系數和的問題，二項式主要考查兩種題型，一是考查系數和問題；二是考查特定項系數問題；在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.8、B【解題分析】

結合命題知識對四個選項逐個分析，即可選出正確答案.【題目詳解】對于選項A，“p∧q”為假命題，則p，q兩個命題至少一個為假命題，若p，q兩個命題都是假命題，則命題“p∨q”是假命題，故選項A錯誤；對于選項B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對于選項C，命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?x0∈R，對于選項D，若α=135°，則tanα<0，故“【題目點撥】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學生對基礎知識的掌握情況.9、B【解題分析】

根據定積分的幾何意義得到陰影部分的面積。【題目詳解】由定積分的幾何意義可知：陰影部分面積故選B.【題目點撥】本題考查定積分的幾何意義和積分運算，屬于基礎題．10、C【解題分析】

根據條件，得出向量的坐標，進行向量的和的計算，遂得到所求向量的模．【題目詳解】由題目條件，兩向量如圖所示：可知則答案為2.【題目點撥】本題考查了向量的坐標和線性加法運算，屬于基礎題．11、B【解題分析】

根據面面平行的位置關系的判定依次判斷各個命題的正誤，從而得到結果.【題目詳解】（1）若一個平面內有無數條互相平行的直線平行于另一個平面，兩個平面可能相交，則（1）錯誤；（2）平面內任意一條直線與另一個平面不相交，即任意一條直線均與另一個平面平行，則兩個平面平行，（2）正確；（3）若不共線的三點中的兩點和另一個點分別位于平面的兩側，此時雖然三點到平面距離相等，但兩平面相交，（3）錯誤.本題正確選項：【題目點撥】本題考查面面平行相關命題的辨析，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題.12、D【解題分析】

由于兩個對數值均為正，故m和n一定都小于1，再利用對數換底公式，將不等式等價變形為以10為底的對數不等式，利用對數函數的單調性比較m、n的大小即可【題目詳解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0?lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn﹣lgm<0即lgn<lgm?n<m∴1＞m＞n＞0故選D．【題目點撥】本題考查了對數函數的圖象和性質，對數的運算法則及其換底公式的應用，利用圖象和性質比較大小的方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由題意，根據球的體積公式，則，解得，又根據球的表面積公式，所以該球的表面積為.14、.【解題分析】分析：畫出函數的圖象，利用函數的單調性列出不等式轉化求解即可.詳解：函數的圖象如圖：滿足，可得或，解得.故答案為：.點睛：本題考查分段函數的應用，函數的單調性以及不等式的解法，考查計算能力.15、【解題分析】

易得點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.再求出點到直線的距離列出方程進行化簡即可.【題目詳解】由題點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.當時,顯然不能滿足點到圓的距離等于它到直線的距離.故,此時,兩邊平方有.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了軌跡方程的求解方法,重點是列出距離相等的方程,再化簡方程即可.屬于基礎題型.16、【解題分析】

利用定積分的幾何意義及其計算公式，可得結論．【題目詳解】由題意，可得.故答案為．【題目點撥】本題主要考查了定積分的計算公式，以及定積分的幾何意義的應用，其中解答中熟記定積分的計算公式，合理使用定積分的幾何意義求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）有的把握認為參加舞蹈興趣班與性別有關，詳見解析【解題分析】

（Ⅰ）畫出韋恩圖，計算參加舞蹈班的人數，再計算概率.（Ⅱ）補全列聯表，計算，與臨界值表作比較得到答案.【題目詳解】（I）畫出韋恩圖得：（II）參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生102030女生502070總計6040100所以，有的把握認為參加舞蹈興趣班與性別有關.【題目點撥】本題考查了概率的計算，列聯表，意在考查學生的計算能力.18、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解題分析】分析：（1）求出的導函數，由得增區間，由得減區間，注意在解不等式時要按的值分類討論；（2）由（1）的結論知當時，，題中不等式成立，而當時，題中不等式不恒成立；（3）時，由（2）知上有，從而，令，然后所有不等式相加可證．詳解：(1)∵y＝f(x)－g(x)＝ln(ax＋1)－，y′＝－＝，當a≥1時，y′≥0，所以函數y＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函數；當0<a<1時，由y′>0得x>2，所以函數y＝f(x)－g(x)在上是單調遞增函數，函數y＝f(x)－g(x)在上是單調遞減函數；(2)當a≥1時，函數y＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函數．所以f(x)－g(x)≥f(0)－g(0)＝1，即不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)時恒成立，當0<a<1時，函數y＝f(x)－g(x)是上的減函數，存在，使得f(x0)－g(x0)<f(0)－g(0)＝1，即不等式f(x0)≥g(x0)＋1不成立，綜上，實數a的取值范圍是[1，＋∞)．(3)當a＝1時，由(2)得不等式f(x)>g(x)＋1在x∈(0，＋∞)時恒成立，即ln(x＋1)>，所以，即<[ln(k＋1)－lnk]．所以<(ln2－ln1)，<(ln3－ln2)，<(ln4－ln3)，…，<[ln(n＋1)－lnn]．將上面各式相加得到，＋＋＋…＋<[(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋(ln4－ln3)＋…＋(ln(n＋1)－lnn)]＝ln(n＋1)＝f(n)．∴原不等式成立．點睛：本題考查用導數研究函數的單調性，研究函數的最值，利用導數證明不等式．在證明函數不等式時，一般要把不等式進行轉化，把不等式的證明轉化為求函數的最值．另外在函數問題出現與數列求和有關的不等式證明，一般是利用前面小題中的函數結論，在函數的特殊結論中令變量取特殊值后，再結合數列求和的方法進行證明．象本題先賦值后相加．19、(1)答案見解析；(2)不能在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.【解題分析】分析：（1）根據等高條形圖計算可得女生不喜歡打羽毛球的人數為，男性不喜歡打羽毛球的人數為.據此完成列聯表即可.（2）結合(1)中的列聯表計算可得，則不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關.詳解：（1）根據等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數為，男性不喜歡打羽毛球的人數為.填寫列聯表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計女生男生總計（2）根據列聯表中數據，計算，所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋．20、（Ⅰ）,；（Ⅱ）.【解題分析】分析：（Ⅰ）利用橢圓的幾何性質求橢圓的焦距及離心率.（Ⅱ）設（，），先求出四邊形面積的表達式，再利用基本不等式求它的最大值.（Ⅰ）在橢圓：中，