第十四屆“小機靈杯”數學競賽初賽（三年級組）

2015年12月27日13:00-14:00

時間：60分鐘

總分：120分

（第1題~第4題，每題8分）

【第1題】

已知1050—840+Elx8=90,那么口=。

【分析與解】計算問題，易得口=7

【第2題】

即將過去的2015年中有連續的7天，其日期數總和是100,那么這7天的日期數分別是、

、、、、、。

【分析與解】時間與日期。

如果這7天在同一個月中，那么日期數總和是中間數x7；

而100不是7的倍數；

故這7天在相鄰的兩個月。

28+27+26=81,28+27+26+25=106>100；

30+29+28=87,30+29+28+27=114>100；

31+30+29=90,31+30+29+28=118>100；

1+2+3+4=10；

所以只能是100=29+30+31+1+2+3+4;

即這7天的日期數分別是29、30、31、1、2、3、4。

【第3題】

用5個相同的小正方形拼成一個軸對稱圖形，要求每個小正方形至少有一條邊與另一個小正方形的邊完全

重合，共有種不同的拼法。請你一一畫出這些圖形。（通過旋轉或翻折得到的圖形算作同一種）

【分析與解】圖形剪拼。

考慮到對稱圖形，共有6種。分別為“一字"形：'凹字"形，“T字”形，“十字"形：‘w字"形，“L字”形

【第4題】

小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年齡與3個弟弟的年齡總和相等。再過6年，3個弟弟的年齡總和是小明

年齡的2倍。小明今年歲。

【分析與解】年齡問題，差倍問題。

（方法一）

小明今年的年齡與3個弟弟的年齡總和相等；

故再過6年，3個弟弟的年齡總和比小明多6x3-6=12歲；

而再過6年，3個弟弟的年齡總和是小明年齡的2倍；

則再過6年，小明年齡為12+（27）=12歲；小明今年12-6=6歲。

（方法二）

設小明今年x歲；由題意，得2（x+6）=x+6x3;解得x=6；小明今年6歲。

（第5題~第8題，每題10分）

【第5題】

如圖中所填的數等于與之相連的三個中數的乘積，口中所填的數等于與之相連的三個“O”

中數的總和。現將5、6、7、8、9分別填入五個“△”中，則|一|中的數最大等于o

【分析與解】

如圖所示，分別填上字母A~/；

因為口中所填的數等于與之相連的三個“。”中數的總和；

所以/=F+G+H；因為“。”中所填的數等于與之相連的

三個“”中數的乘積；所以F=AxBxC,G=BxCxD,H

=CxDxE；

其中C出現了3次，B和。各出現了2次，A和E各出現了1次；

我們希望/盡可能大，則C=9，{員。}={7,8},{A,E}={5,6};

不妨設8=7,D=8；

貝ljG=7x9x8=504,F=Ax7x9,W=9x8xE;故

取A=5,E=6；

貝I］尸=5x7x9=315,G=7x9x8=504,”=9x8x6=432,/=315+504+432=1251；

口中的數最大等于1251o

【第6題】

小胖將1,2,3,4,49,50這50個整數按從小到大的順序無間隔地排列在一起，然后在每相鄰的

兩個數字之間插入“+”，得到了一個加法算式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+...+4+9+5+。。

請你算一算，這個加法算式的和，結果是。

【分析與解】本題即求1~50這50個整數的數字之和。

（方法一）

個位上，數字1,2.....9,()各出現了5次；

十位上，數字1,2,3,4各出現了10次，5只出現了1次；

故1~50這50個整數的數字之和為(1+2+…+9+0)x5+[(l+2+3+4)xl0+5xl]=330；

即結果是330o

(方法二)

我們先求0~49這50個整數的數字之和：

因為0+49,1+48，…，24+25均未產生進位；

故0~49這50個整數的數字之和為(4+9)X(50+2)=325;

故1~50這50個整數的數字之和為325-0+(5+0)=330;

即結果是330。

【第7題】

一個整數減去77,然后乘以8,再除以7,所得的商是37,且有余數。這個整數是。

【分析與解】還原問題。

37x7+1=260,37x7+2=261,37x7+3=262,37x7+4=263,37x7+5=264,37x7+6=265中8

的倍數只有264;264+8+77=110;這個整數是110。

【第8題】

學校有90名教師，其中有66名教師喜愛喝茶，有42名教師喜愛喝咖啡，而這兩種飲料都喜愛的人數恰好

是兩種飲料都不喜愛的人數的3倍。那么學校有名教師至少喜愛喝茶和咖啡中的一種飲料.

【分析與解】容斥原理。設兩

種飲料都不喜愛的有x人；則

兩種飲料都喜愛的有標人；

(66+42-3x)+x=90;

解得x=9；

兩種飲料都不喜愛的有9人；

則兩種飲料都喜愛的有3x9=27人；

學校有66+42-27=81或100-9=81名教師至少喜愛喝茶和咖啡中的一種飲料。

（第9題~第12題，每題12分）

【第9題】

某電視臺少兒頻道將在2015年12月26日（星期六）開播一部長達135集的動畫片。電視臺計劃在每周三

和每周五每天播放1集，每周六和每周日每天播放2集。那么，該動畫片的最后一集將在年

月日播放，這一天是星期。

【分析與解】周期問題。

按“周六2集、周日2集、周三1集、周五1集”為一個周期；

135+（2+2+1+1）=22...3；

故播放完整的22周之后，還剩3集，這3集還要再播放2天（周六2集、周日1集）；

故一共播放22x7+2=156天；

2015年12月26~31日共有31-26+1=6天；

2016年1月1~31日共有31天；

2016年1月2~29日共有29天；

2016年3月1~31日共有31天；

2016年4月1~30日共有30天；

2016年5月1~29日共有29天；

而6+31+29+31+30+29=156；

故該動畫片的最后一集將在2016年5月29日播放，這一天是星期日。

【第10題】

老師在紙上寫了一個四位數讓小偉猜，老師與小偉進行了4次問答。

小偉：”是8765嗎？”老師：“猜對了兩個數字，但位置都不正確。”

小偉：”是1023嗎？”老師：“猜對了兩個數字，但位置都不正確J

小偉：”是8642嗎？”老師：“猜對了兩個數字，位置都正確。”

小偉：”是5430嗎？”老師：“一個數字也沒猜對。”

這個四位數是。

【分析與解】邏輯推理。

先根據第4次問答，這個四位數不含數字5、4、3、0；

再根據第2次問答，這個四位數含有數字1,2；

然后根據第3次問答，這個四位數含有數字8和6中的一個；

并結合第1次問答，這個四位數不含有數字8,否則第1次小偉至少有一個數字猜對并猜對位置。

故這個四位數不含數字8,且百位是6,個位是2;

回到第2次問答，數字1不在千位，只能在十位；

最后根據第1次問答，這個四位數含有數字7,并且7只能在千位；

綜上所述，這個四位數是7612。

【第11題】

小明爸爸從家出發去超市購物。如果先騎自行車12分鐘，再步行20分鐘能到達超市；如果先騎自行車8分

鐘，再步行36分鐘也能到達超市。那么如果先騎自行車2分鐘，再步行分鐘也可以到達超市。

【分析與解】行程問題，設而不求。設騎車的

速度為x米/分，步行的速度為y米份；12x+20

y=8x+36y；

x=4y；

設y為1份，貝ijx為4份；從家到超市路程為12x4+20x1=68或8x4+36x1=68份；如果先騎

自行車2分鐘，再步行（68-4x2）+1=60分鐘也可以到達超市。

【第12題】

綠化隊運來了一些梧桐樹準備在一條路的兩側等距離地植樹。如果路的兩端都植樹