文檔來源網絡整理侵權必刪第二章函數概念與基本初等函數Ι章節檢測（提高卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2021·江蘇）已知函數，則函數的定義域為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，解得，即的定義域是，則，即函數的定義域為，令，解得，則函數的定義域為．故選：B．2．（2021·黑龍江雙鴨山一中高二期末（理））已知函數，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，函數對任意的都有成立，即函數為上的減函數，可得解得，故選：A.3．（2021·重慶）已知二次函數的值域為，若，，則的最小值為（）A．9 B．12 C．16 D．20【答案】C【詳解】因為二次函數的值域為，故即，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為16，故選：C.4．（2020·福建泉州市·泉州五中高一期中）已知函數是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，所以，所以是周期為4的函數，所以，因為是奇函數，所以，所以故選：C5．（2020·杭州之江高級中學高一期中）函數對任意，都有的圖形關于對稱，且，則（）A．1 B． C．0 D．2【答案】B【詳解】解：因為函數對任意，都有，所以函數的周期為，將的圖形向左平移1個單位可得的圖象，又的圖形關于對稱，所以的圖象關于點對稱，故為R上的奇函數，所以．故選：B．6．（2021·江西高二期末（文））已知定義在上的偶函數滿足在上單調遞增，，則關于的不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：是偶函數，不等式等價為，即，則，且，或者，且，偶函數滿足在，上單調遞增，（2），，則對應的圖象如圖則由，且，得，得，由，且，得，即，得，綜上,不等式的解集為，，，故選：D．7．（2020·江蘇南京·高一月考）1837年，德國數學家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805—1859）認為“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應，那么是的函數.”此外，他還給出了“狄利克雷函數”：自此，人們對函數的本質有了深刻的理解，設則（）A．1 B．0 C．-1 D．【答案】B【詳解】因為為無理數，所以，所以.故選：B.8．（2022·貴州貴陽市·高三開學考試（文））已知函數，有如下四個結論：①的圖象關于原點對稱；②的圖象關于軸對稱；③若“，”為真命題，則的最小值為2；④若“，”為真命題，則的最大值為，其中所有正確結論的編號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②③④【答案】A【詳解】在中，定義域關于原點對稱，且，所以為奇函數，其圖象關于原點對稱，故①正確，②錯誤；，當時，；當時，，當且僅當，即時，上式等號成立，故，所以，所以，所以③正確，若“，”為真命題，則，由③得，所以的最大值為，故④錯誤.故選：A．二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2021·全國高一專題練習）已知是定義域為的函數，滿足，，當時，，則下列說法正確的是（）A．函數的周期為4B．函數的圖象關于直線對稱C．當時，的最大值為2D．當時，的最小值為【答案】ABC【詳解】，，函數是周期函數，周期為4，故A正確；由，可得，函數的圖象關于對稱軸，故B正確；作出函數在，上的大致圖象，如圖所示，由圖可知當時，的最大值為（2），故C正確；當時，的最小值為，故D錯誤.故選：ABC.10．（2020·湖北赤壁一中高三月考）函數在上是減函數，那么（）A．在上遞增且無最大值B．在上遞減且無最小值C．的圖象關于直線對稱D．，滿足在上是減函數【答案】ACD【詳解】由題意，函數在上是減函數，即在上是減函數，因為是減函數，根據復合函數的單調性的判定方法，可得，當時，，因為是增函數，根據復合函數的單調性的判定方法，可得函數在上單調遞增，且無最大值，所以A正確，B錯誤，又由，所以的圖象關于直線對稱，所以C正確；由可知，可得當時，函數在上是減函數，所以D正確．故選：ACD11．（2021·沙坪壩區·重慶一中高二期末）已知函數的定義域為R且具有下列性質：①是奇函數；②；③當，，函數．下列結論正確的是（）A．3是函數的周期B．函數在上單調遞增C．函數與函數的圖像的交點有8個D．函數與函數的圖像在區間（0，15）的交點有5個，則實數【答案】BC【詳解】解：對A：因為，所以令，可得，即，故，則，即，因為為奇函數，所以，則，所以，即函數的周期為6，故A錯誤；對B、C：令，則，則，又因為函數為奇函數，故，再根據其周期為6，分別作出函數與的圖像如下：數形結合，可得函數在上單調遞增，且兩函數圖像共有8個交點，故B、C正確；對D：作出函數在的圖像如下：若函數與函數的圖像在區間的交點有5個，由圖可得實數或，故D錯誤．故選：BC．12．（2021·全國高三專題練習）若在區間上有恒成立，則稱為在區間上的下界，且下界的最大值稱為在區間上的下確界，簡記為．已知是上的奇函數，且，當時，有．若，，不等式恒成立，下列結論中正確的是（）A．直線是函數圖象的一條對稱軸B．若，則的最大值為4C．當時，D．若，則是不等式恒成立的充分不必要條件【答案】BCD【詳解】因為是上的奇函數，所以，當時，有，所以時，有，因為，所以，所以的周期為16，且，所以關于對稱，圖象如圖，對于A，可知是函數的對稱中心，直線不是對稱軸，錯誤；對于B，若，，即，正確；對于C，當時，函數經過，，設解析式為，所以，解得，，當時，函數經過，，設解析式為，所以，解得，，所以時，，因為周期為16，當時，，正確；D.若，即恒成立，當時，故存在矛盾；當時，也存在矛盾；因此，k在上考慮，此時，所以，即在上的最小值大于等于-3，在上的范圍為，所以，解得，因為，所以是的充分不必要條件，正確.故選：BCD.三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分。）13．（2021·黑龍江雙鴨山一中高二期末（理））函數的最小值是___________.【答案】【詳解】令t=2x，x∈[0，2]，則t∈[1，4]．

原函數化為g（t）=t2-2t-3=（t-1）2-4，

當t=1時，g（t）有最小值，即f（x）有最小值為-4．

故答案為：-4．14．（2020·江蘇省平潮高級中學高一月考）已知函數的值域為，函數，對總，使得成立，則負數的取值范圍為___________.【答案】【詳解】因為是負數，所以函數是減函數，所以，因為對總，使得成立，而所以，故答案為：15．（2020·如皋市第一中學高一月考）若函數同時滿足：（1）對于定義域上的任意，恒有；（2）對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數為“理想函數”.給出下列四個函數中：①；②；③；④，能被稱為“理想函數”的有______(填相應的序號).【答案】④【詳解】若滿足：（1）對于定義域上的任意，恒有；可知是奇函數；若滿足：（2）對于定義域上的任意，，當時，恒有，可知是減函數，所以即是奇函數又是減函數的函數就是“理想函數”.對于①：是奇函數，在和單調遞減，但在定義域內不是減函數，不符合理想函數的定義，故①不正確；對于②是偶函數，在單調遞減，在單調遞增，不符合理想函數的定義，故②不正確；對于③：是奇函數，因為和都是增函數，所以在上單調遞增，不符合理想函數的定義，故③不正確；對于④：作出分段函數的圖象如圖所示：由圖知：圖象關于原點對稱是奇函數，且在上單調遞減，符合理想函數的定義，故④正確；故答案為：④.16．（2019·北京市八一中學高一月考）已知函數.（1）若函數沒有零點，則實數的取值范圍是_____（2）如果函數滿足對任意，都存在，使得，則稱實數為函數的包容數，在①；②；③；④；⑤中，函數的包容數是_____（填出所有正確答案的序號）【答案】②③【詳解】（1）.當時，，此時函數無零點；當時，.（i）若，，此時函數無零點；（ii）若，由，可得，由于函數在區間上為減函數，則，由于函數無零點，則，即，解得（舍去）或.綜上所述，或；（2）當時，為增函數，則.設函數在區間上的值域為，由題意可得.分以下兩種情況討論：（i）當時，函數在區間上單調遞增，在上單調遞減，此時，，此時，不合乎題意；（ii）當時，函數在區間上單調遞減，此時，由，可得.所以，不合乎題意，、滿足不等式，、不滿足不等式.因此，函數的包容數的序號為②③.故答案為：；②③.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）17．（2021·湖南高二期末）設是實數，．（1）試證明對于任意，為增函數；（2）試確定值，使為奇函數．【答案】（1）證明見解析；（2）．【詳解】（1）證明：設，且，，又由在上為增函數，則，，由，可得，則，故為增函數，與的值無關，即對于任意，在為增函數；（2）若為奇函數，且其定義域為，必有，即，整理可得所以，即當時，為奇函數．18．（2021·全國高一專題練習）已知函數.（1）在平面直角坐標系中畫出函數的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．（2）根據圖象，直接寫出函數的單調區間；（3）若關于的方程有四個解，求的取值范圍．【答案】（1）作圖見解析；（2）增區間為和；減區間為和；（3）.【詳解】（1）由題意，函數，所以的圖象如右圖所示：（2）由（1）中的函數圖象，可得函數的單調增區間為和，單調減區間為和．（3）由方程有四個解等價于函數與的圖象有四個交點，又由函數的最小值為，結合圖象可得，即實數的取值范圍．19．（2021·全國高一專題練習）已知函數.（1）求與，與；（2）由（1）中求得的結果，你能發現與有什么關系？證明你的發現；（3）求的值.【答案】（1）f（2）＝，f＝，f（3）＝，f＝；（2）f（x）＋f＝1，證明見解析；（3）2018.【詳解】（1）由f（x）＝＝1－，所以f（2）＝1－＝，f＝1－＝.f（3）＝1－＝，f＝1－＝.（2）由（1）中求得的結果發現f（x）＋f＝1.證明如下：f（x）＋f＝＋＝＋＝1.（3）由（2）知f（x）＋f＝1，∴f（2）＋f＝1，f（3）＋f＝1，f（4）＋f＝1，…，f（2019）＋f＝1.∴f（2）＋f＋f（3）＋f＋…＋f（2019）＋f＝2018.20．（2021·上海高一專題練習）我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱的充要條件是函數為奇函數．（1）求函數圖象的對稱中心；（2）請利用函數的對稱性求（1）（2）的值；（3）類比上述推廣結論，寫出“函數的圖象關于軸成軸對稱的充要條件是函數為偶函數”的一個推廣結論．【答案】（1）；（2）；（3）答案見解析．【詳解】解：（1）設的對稱中心為點設，則為奇函數，依題可知，且，故，即，即，，，解得，函數的圖像的對稱中心為，（2）由（1）知函數的圖像的對稱中心為，，（2），且（1），（1）（2）；（3）推論：函數的圖像關于成軸對稱的充要條件是函數為偶函數，或者函數的圖像關于成軸對稱的充要條件是函數．21．（2020·福建泉州市·泉州五中高一期中）已知函數.（1）若為奇函數，求的值；（2）證明：無論為何值，在上為增函數；（3）解不等式：.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【詳解】（1）因為為上奇函數，所以，即，解得，此時，檢驗滿足，所以（2）.任取，則因為，所以，，，故.因此，在上為增函數.（3）令，由（1）（2）知，為上增函數，奇函數不等式，可化為，即.因為為上奇函數，所以，所以，又因為為上增函數，所以，解得所以不等式的解集為22．（2020·福建泉州市·泉州五中高一期中）已知為偶函數，為奇函數，且滿足.（1）求、；