2024屆四川省瀘州市市合江縣合江天立學校高數學高二下期末統考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．2．已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是()A．1 B．2 C． D．3．設函數是奇函數（）的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．4．從標有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數的情況下，第二次抽到偶數的概率為()A． B． C． D．5．若復數，則復數在復平面內的對應點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．b是區間上的隨機數，直線與圓有公共點的概率為A． B． C． D．7．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形8．已知，其中、是實數，是虛數單位，則復數的共軛復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長的棱的長度為（）A． B． C．6 D．10．直線y=x與曲線y=xA．52 B．32 C．211．某學校有2200名學生,現采用系統抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,…,2200隨機編號,則抽取的44人中,編號落在[101,500]的人數為（）A．7 B．8 C．9 D．1012．有，，，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個區域中，相鄰的兩個區域栽種花的顏色不同，且第一個區域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數為（）A．24 B．36 C．42 D．90二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對甲、乙、丙3組不同的數據作線性相關性檢驗，得到這3組數據的線性相關系數依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關程度最強的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個）14．已知，，則向量，的夾角為________.15．設數列的前項和為，已知，，，則______.16．若方程有實數解，則的取值范圍是____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對孩子的培養也愈發重視，各種興趣班如雨后春筍般出現在我們日常生活中.據調查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠遠超過男生.隨機調查了某區100名3～6歲幼兒在一年內參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數14352625（Ⅰ）估計該區3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過所調查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99.9%的把握認為參加舞蹈興趣班與性別有關.參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生10女生70總計附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函數f(x)=m（1）當n-m=1時，求函數f(x)的單調區間；（2）若函數g(x)=f(x)-3m2x2的兩個零點分別為x1,x2(19．（12分）設事件A表示“關于的一元二次方程有實根”，其中，為實常數.（Ⅰ）若為區間[0，5]上的整數值隨機數，為區間[0，2]上的整數值隨機數，求事件A發生的概率；（Ⅱ）若為區間[0，5]上的均勻隨機數，為區間[0，2]上的均勻隨機數，求事件A發生的概率.20．（12分）某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一箱礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現統計了連續5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21～50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金.（1）若售出水量箱數與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？（2）甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數學期望.附：回歸直線方程，其中，.21．（12分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望EX.22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數.（Ⅰ）當時，求函數的定義域；（Ⅱ）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先求出基本事件總數，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個數，利用古典概型公式即可得解.【題目詳解】甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對，所以所求概率為，選D.【題目點撥】本題主要考查了古典概型的計算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.2、C【解題分析】

試題分析：由于垂直，不妨設，，，則，，表示到原點的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C．考點：平面向量數量積的運算．3、A【解題分析】

構造新函數,，當時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數，所以在上的解集為：.故選A.點睛：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，需要構造函數，例如，想到構造.一般：（1）條件含有，就構造,（2）若，就構造，（3），就構造，（4）就構造，等便于給出導數時聯想構造函數.4、B【解題分析】由題意，記“第一次抽到奇數”為事件A，記“第二次抽到偶數”為事件B，則，，所以.故選B.5、B【解題分析】

把復數為標準形式，寫出對應點的坐標．【題目詳解】，對應點，在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查復數的幾何意義，屬于基礎題．6、C【解題分析】

利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據幾何概型的概率公式可求出所求．【題目詳解】解：b是區間上的隨機數即，區間長度為，由直線與圓有公共點可得，，，區間長度為，直線與圓有公共點的概率，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系，與長度有關的幾何概型的求解．7、B【解題分析】

通過聯立方程直接求得交點坐標，從而判斷圖形形狀.【題目詳解】聯立x2+(y-2)2=1與x2【題目點撥】本題主要考查圓與橢圓的交點問題，難度不大.8、D【解題分析】

由得，根據復數相等求出的值，從而可得復數的共軛復數，得到答案.【題目詳解】由有，其中、是實數.所以，解得，所以則復數的共軛復數為，則在復平面內對應的點為.所以復數的共軛復數對應的點位于第四象限.故選：D【題目點撥】本題考查復數的運算和根據復數相等求參數，考查復數的概念，屬于基礎題.9、C【解題分析】

根據三視圖，畫出空間結構體，即可求得最長的棱長。【題目詳解】根據三視圖，畫出空間結構如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長最長根據三棱錐體積為可得，解得所以此時所以選C【題目點撥】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡單應用，屬于基礎題。10、D【解題分析】

利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計算即可．【題目詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D．【題目點撥】本題考查了定積分的幾何意義的應用，關鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎題．11、B【解題分析】

先求出每一個小組的人數，再求編號落在[101,500]的人數.【題目詳解】每一個小組的人數為220044所以編號落在[101,500]的人數為500-10050故選：B【題目點撥】本題主要考查系統抽樣，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、B【解題分析】分析：可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解：這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計數原理，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復雜.也可以利用樹狀圖解答，比較直觀.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、丙【解題分析】

根據兩個變量y與x的回歸模型中，相關系數|r|的絕對值越接近于1，其相關程度越強即可求解．【題目詳解】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關系數|r|越接近于1，這個模型的兩個變量線性相關程度就越強，在甲、乙、丙中，所給的數值中﹣0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關程度最強．故答案為丙．【題目點撥】本題考查了利用相關系數判斷兩個變量相關性強弱的應用問題，是基礎題．14、【解題分析】

根據條件即可求出,利用,根據向量的夾角范圍即可得出夾角.【題目詳解】,.,故答案為:.【題目點撥】本題考查向量的數量積公式,向量數量積的坐標表示,屬于基礎題,難度容易.15、【解題分析】

先計算，歸納猜想【題目詳解】由，，，可得，，歸納猜想：故答案為【題目點撥】本題考查了數列通項公式的歸納猜想，意在考查學生的歸納猜想能力.16、【解題分析】

關于x的方程sinxcosx＝c有解，即c＝sinxcosx＝2sin（x-）有解，結合正弦函數的值域可得c的范圍．【題目詳解】解：關于x的方程sinx-cosx＝c有解，即c＝sinx-cosx＝2sin（x-）有解，由于x為實數，則2sin（x-）∈[﹣2，2]，故有﹣2≤c≤2【題目點撥】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數的值域，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）有的把握認為參加舞蹈興趣班與性別有關，詳見解析【解題分析】

（Ⅰ）畫出韋恩圖，計算參加舞蹈班的人數，再計算概率.（Ⅱ）補全列聯表，計算，與臨界值表作比較得到答案.【題目詳解】（I）畫出韋恩圖得：（II）參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生102030女生502070總計6040100所以，有的把握認為參加舞蹈興趣班與性別有關.【題目點撥】本題考查了概率的計算，列聯表，意在考查學生的計算能力.18、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）先求導數，再根據導函數零點分類討論，最后根據導函數符號確定單調區間，（2）先求導數得函數g(x)的圖像在x=x【題目詳解】（1）∵所以當m≤0時，f'(x)=0?x=1，所以增區間(0,1)當0<m<1時，f'(x)=0?x=1,x=1m>1當m=1時，f'(x)≥0，所以增區間當m>1時，f'(x)=0?x=1,x=1m（2）因為g(x)=f(x)-3m所以g'因此函數g(x)的圖像在x=x0因為函數g(x)的兩個零點分別為x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)<h(1)=0，從而g【題目點撥】本題考查利用導數研究函數單調性以及利用導數證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫出概率空間，結合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.試題解析：（Ⅰ）當a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}時，共可以產生6×3=18個一元二次方程.若事件A發生，則a2－4b2≥0，即|a|≥2|b|.又a≥0，b≥0，所以a≥2b.從而數對（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值.所以P（A）=.（Ⅱ）據題意，試驗的全部結果所構成的區域為D={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2}，構成事件A的區域為A={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}.在平面直角坐標系中畫出區域A、D，如圖，其中區域D為矩形，其面積S（D）=5×2=10，區域A為直角梯形，其面積S（A）=.所以P（A）=.20、（1）206；（2）見解析【解題分析】試題分析：(1)先求出君子，代入公式求，，再求線性回歸方程自變量為9的函數值，(2)先確定隨機變量取法，在利用概率乘法求對應概率，列表可得分