有理數的復習課有理數整數分數正整數零負整數正分數負分數數軸相反數絕對值比較大小減法加法乘法除法加法乘法運算律乘方科學記數法近似數應用知識結構圖考點一：正負數的意義具有相反意義的量1.下列語句中，含有相反意義的兩個量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超過2厘米和上漲2厘米存入1千元和存入-2千元那零下6。c記作？2.如果零上6。c記作+3，則這個問題中，基準是（）A.零上3。cB.零下3。CC.0D.以上都不對3.上升9記作+9，那么上升6又下降8后記作CA-2判斷題:①不帶“－”號的數都是正數正負數的概念

⑤一個有理數不是正數就是負數

⑥０℃表示沒有溫度③如果a是正數，那么－a一定是負數④不存在既不是正數，也不是負數的數②帶“+”號的數都是正數×××××√增加－20%，實際的意思是

．甲比乙大－３表示的意思是

．正數、負數在實際生活中的應用

外國語學校對七年級女生進行了仰臥起坐的測試，以能做36個為標準，超過的次數用正數表示，不足的次數用負數表示，其中8名女生的成績如下（1）這8名女生的成績分別是多少？（2）這8名女生的達標率是多少？（3）她們共做了多少個仰臥起坐？2-103-2-410有理數的應用1、某公交車上原有乘客22人，經過4個站點時上下車情況如下（上車為正、下車為負）（－6,+3），（－5,+4），（－3,+1），（－4,+1），問此時車上還有多少乘客2、市話費在3分鐘內一次計費0.22元，超過3分鐘的每分鐘0.11元，小華一次打了12分鐘，問這次通話費多少元？考點二：有理數的分類_____________統稱整數，試舉例說明。_____________統稱分數，試舉例說明。_____________統稱有理數。有理數的分類表：正整數、零、負整數正分數、負分數整數、分數有理數整數分數正整數負整數0負分數正分數有理數正有理數負有理數正整數負整數0負分數正分數把下列各數填在相應額大括號內：1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，200%，6/7正整數集｛1，25，200%，

…｝負整數集｛-789，-20

…｝正分數集｛6/7

…｝負分數集｛－0.1,－3.14

…｝正有理數集｛1，25，200%，6/7

…｝負有理數集｛-789，-20

,

－0.1,－3.14

…｝自然數集｛1，25，200%,0

…｝有理數集｛…｝非負整數集｛1，25，200%,0

｝有限小數、無限循環小數都是分數填空：最小的自然數是__，最大的負整數是__，最小的正整數是__，最大的非正數是__。判斷：（1）整數一定是自然數（）（2）自然數一定是整數（）×√0-110考點三：(數軸)、相反數、絕對值規定了原點、正方向和單位長度的直線數軸是一條直線直線是數軸√×1.__________________________叫數軸。1）在數軸上表示的數,右邊的數總比左邊的數大2）正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數-3–2–1

012343）所有有理數都可以用數軸上的點表示。2.與原點的距離為三個單位的點有__個，他們分別表示的有理數是__和_

_。+3-3２3.與+3表示的點距離2000個單位的點有__個，他們分別表示的有理數是____和____。1.兩個有理數表示較大的數的點離原點的距離較近（）-3–2–1

01234×２2003-19974.+3表示的點與-2表示的點距離是__個單位。5數軸選擇題：1、在數軸上，原點及原點左邊所表示的數（）Ａ整數Ｂ負數Ｃ非負數Ｄ非正數2、下列語句中正確的是（）Ａ數軸上的點只能表示整數Ｂ數軸上的點只能表示分數Ｃ數軸上的點只能表示有理數Ｄ所有有理數都可以用數軸上的點表示出來

3、若兩個有理數在數軸上的對應點分別在原點的兩側，則這兩個數相除所得的商()

A.一定是正數B.一定是負數C.等于零D、正、負數不確定數軸DDB相反數

代數意義：只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數其中一個是另一個的相反數。1）數a的相反數是-a2）0的相反數是0.

-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數，則a+b=0.

幾何意義：位于原點兩側且到原點的距離相等的兩個數，叫做互為相反數。

1.一個數的相反數是最小的正整數，那么這個數是（）

A.–1B.1C.±1D.0A××3.位于原點兩旁的數是互為相反數（）5.表示相反意義的量的兩個數互為相反數（）2.互為相反數的兩個數在數軸上位于原點兩旁（）4.

只要符號不同，這兩個數就是相反數（）××6.若-a=-8，則-a的相反數是-（-4）的相反數是8-4別忘了0相反數

乘積是1的兩個數互為倒數1）a的倒數是（a≠0）；3）若a與b互為倒數，則ab=1.2）0沒有倒數

；例：下列各數，哪兩個數互為倒數？

8，，-1，+（-8），1，倒數3、如果兩個有理數的和除以它們的積，所得的商是零，那么這兩個有理數()A.互為相反數，但不等于零B.互為倒數C.有一個等于零D.都等于零4、下列各式中，是互為倒數的是()A、a－b和b－aB、(－1)×(－1)和－(1÷1)C、1÷m和m÷1D、2÷6和AC選擇題：1、若a+b=0，則a÷b的值為()A、－1

B、0

C、無意義D、－1或無意義D2、a、b互為相反數且都不為0，則的值()A、－1

B、0

C、1

D、2B互為相反數的是？倒數絕對值的幾何意義是：四絕對值

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記著|a|.021435-4-5-2-3-1.a|a|絕對值的代數意義是（1）___________________；（2）_________________________________________（3）__________；（4）|a|___________0.一個正數的絕對值是它本身一個負數數的絕對值是它的相反數0的絕對值是0大于或者等于絕對值一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。1）數a的絕對值記作︱a︱;若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)對任何有理數a,總有︱a︱≥0.3.填空:若|a|＝3，則a＝____；|a+1|＝0，則a＝____。若|a+1|＝3，則a＝____1.化簡（1）-|-2/3|＝___；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。2、填空：

(1)當a＞0時，|2a|＝______

(2)當a＞1時，|a－1|＝______

(3)當a＜－2時，|a＋2|＝______-2/3-11/2-3/2±3-12，-4練習求一個數的絕對值，必須遵循“先判后去”的程序2aa-1-a-2求數的絕對值由絕對值求數絕對值判斷：

(1)|5|＝|－5|

(2)|－0.3|＝|0.3|

(3)|3|＞0

(4)|－1.4|＞0

(5)有理數的絕對值一定是正數

(6)若a＝b，則|a|＝|b|

(7)若|a|＝|b|，則a＝b

(8)若|a|＝－a，則a必為負數互為相反數的兩個數的絕對值相等×√√√√絕對值的非負性√××絕對值6)若=1，則a____0，若=－1，則a____0。

<>1）一個正數的絕對值一定是正數(它本身)()5）任何數的絕對值都不是負數（）絕對值等于它本身的數是正數2）一個負數的絕對值一定是它的相反數()絕對值等于它的相反數的數是負數3)正數的絕對值大于負數的絕對值()4)絕對值較大的數較大（）或0或0××√√××√絕對值例:在數軸上表示絕對值不少于2而又不大于5.1的所有整數；并求出絕對值少于4的所有整數的和與積-54325-2-3-4絕對值少于4的所有整數的和:絕對值少于4的所有整數的積:(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=00(-3)×(-2)×(-1)×0×1×2×3=0絕對值練習若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-17若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=____|

7|=（），|-

7|=（）絕對值是7的數是（）若|3-|+|4-|=_______±７７７1絕對值計算絕對值想一想：等于本身的數？絕對值等于本身的數相反數等于本身的數倒數等于本身的數平方等于本身的數立方等于本身的數……正數和零01,-10,10,1,-1乘方冪的性質：口答練習1）在中，12是

數，10是

數，讀作

；2）的底數是

，指數是

，讀作

；7的7次方底指12的10次方12的10次冪－計算下列算式＝＝＝54—6＝當分數和負數作為底數時需要……！科學記數法、近似數1.把一個大于10的數記成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數），這種記數法叫做科學記數法.2.近似數－－與實際非常接近的數精確度－－表示近似數與準確數的接近程度。法一：利用整數的位數來求n=位數－1如53000是一個五位數，則n=5－1=4,所以53000=5.3×104知識拓展用科學記數法表示數知識改變數的形式，并沒有改變數的大小二.用科學記數法表示一個數的方法1.確定n時，要根據科學記數法的規定，使它為只含有一位整數的數（即1≤a＜10）2.確定n的方法法二：看小數點移動的位數小數點向左移動了幾位，n就等于幾，如53000到5.3，小數點向左移動了四位,故n=4試一試：用科學記數法表示:605000,50302,

知識拓展1.確定一個近似數精確度的方法：求一個近似數的精確度，只需要分析這個數的最后一位數字在什么數位上，它在什么數位上，就說明該近似數精確到哪一個數位。下列近似數各精確到哪一位？（1）43.8（2）0.03086（3）6×104

（4）6.0×104（1）43.8精確到十分位.（2）0.03086精確到十萬分位（3）6×104

精確到萬位（4）6.0×104

精確到千位解：2.據精確度用四舍五入法求一個近似數的方法：先分析題目，根據題目要求的精確度應該近似到哪一位，然后對這個數的下一數位的數字進行四舍五入。知識拓展例題：按要求取近似數

（1）95.418（精確到百分位）

（2）0.86588（精確到千分位）

（3）2.5671（精確到0.001）

（4）46850000（精確到萬位）解：（1）95.418≈95.42

（2）0.86588

≈0.866

（3）2.5671≈

2.567（4）46850000≈4.685×104找不同點解:精確度不同:1.80精確到百分位,1.8精確到十分位.近似數1.801.8由此可見，1.80比1.8的精確度高

1.61.600.161.060.0160.1060.0160

比一比：看誰反應快思考，并回答問題：近似數精確到哪一位？精確數位十分位百分位百分位百分位千分位千分位萬分位合作探究：

1.帶單位的數（如：萬、億）及用科學記數法表示的數精確度問題.（精確到哪一位）.

這種數由單位前面的末位數當多少講決定其精確度（單位起大作用！）2.4萬萬：（指著4）它表示4千.4：看看我后面是誰！2.4萬精確到千位！解：475301≈48.錯因分析：對較大的數用四舍五入法取近似數時，沒有掌握方法，導致錯誤。本題錯誤是明顯的，47萬多的數怎么會與48相等.正確解答：475301≈4.8×105

或475301≈48萬判斷:用四舍五入法，按括號內的要求對475301取的近似數（精確到萬位）。關于較大的數取近似數計算(-0.25)2006×(-4)2006解：=(-0.25)(-0.25)…(-0.25)(-4)(-4)…(-4)=(-0.25)(-4)(-0.25)(-4)…(-0.25)(-4)2006個(-0.25)×(-4)=1×1×1…×1=1挑戰極限計算(-0.25)2006×(-4)2007

觀察下列各式：

1=2-11+2=22-1

1+2+22=23-1………猜想（1)1+2+22+23+……210=___（2）若a是正整數，那么1+2+22+23……+2a=___觀察下列各式：

1=12

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

則1+3+5+7+9+11=___......

猜想:1+3+5+7+……+(2n-1)=___第二課時

有理數的運算一、養成先確定符號的好習慣

有理數運算與小學算術運算的重要區別是多了一個符號問題。因為每一個有理數都是由兩部分構成：一是符號，二是絕對值。因此確定符號是有理數運算不可缺少的一部分，所以我們對有理數運算要養成先定符號，再求絕對值的好習慣。解題方法：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加,仍得這個數．

有理數加法法則有理數減法法則

減去一個數等于加上這個數的相反數．

a－b＝a＋(－b)2、有理數減法運算中符號的確定：

1、有理數加法運算中符號的確定：同號兩數相加，取相同的符號；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號。先把減法統一為加法，再按加法法則確定。加法和減法(2)(－72)－(－37)－(－22)－17(3)（－2.48）+4.33－（＋7.52）－（＋4.33）(4)－（－）－（＋）+0.25－省略加號和的形式解題技能加法四結合1.湊整結合法2.同號結合法3.兩個相反數結合法4.同分母或易通分的分數結合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-226.有理數乘法、除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；零除以任何一個不等于零的數都得零.兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘任何一個數都得零.有理數除法法則除以一個數等于乘以這個數的倒數．＝a×a÷b

(b≠0)負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數。3、有理數乘、除法中運算符號的確定：（1）兩數相乘除，同號取正，異號取負。（2）多個數相乘除時，偶數個“-”號取正；奇數個“-”號取負。

4、有理數乘方運算中符號的確定：正數的任何次冪都是正數；乘法、除法和乘方1.乘法法則:2.乘法運算律;3.除法法則;4.除法與乘法的關系;5.乘方的概念。（－1）