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文檔簡介
1/1人教版初二上全等三角形培優練習題-初中作文
篇一:人教版初二上全等三角形培優練習題
全等三角形培優競賽訓練題
1、已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG.
(1)直接寫出線段EG與CG的數量關系;(2)將圖1中△BEF繞B點逆時針旋轉45o,如圖2所示,取DF中點G,連接EG,CG.你在(1)中得到的結論是否發生變化?寫出你的猜想并加以證明.
(3)將圖1中△BEF繞B點旋轉任意角度,如圖3所示,再連接相應的線段,問(1)中的結論是否仍舊成立?
D
D
D
圖3
圖1
圖
2
2、數學課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點.?AEF?90,且EF交正方形外角?DCG的平行線CF于點F,求證:AE=EF.
經過思索,小明展現了一種正確的解題思路:取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE?EF.
在此基礎上,同學們作了進一步的討論:
(1)小穎提出:如圖2,假如把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結論“AE=EF”仍舊成立,你認為小穎的觀點正確嗎?假如正確,寫出證明過程;假如不正確,請說明理由;
(2)小華提出:如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結論“AE=EF”仍舊成立.你認為小華的觀點正確嗎?假如正確,寫出證明過程;假如不正確,請說明理由.
3、已知Rt△ABC中,AC?BC,∠C?90?,D為AB邊的中點,?EDF?90°,
?EDF繞D點旋轉,它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長線)于E、F.當?EDF繞D點旋轉到DE?AC于E時(如圖1),易證S△DEF?S△CEF?
?
1
S△ABC.
2
當?EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時,在圖2和圖3這兩種狀況下,上述結論是否成立?若成立,請賜予證明;若不成立,S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想,不需證明.
1
A
EC
EC
圖2
F
B
E
圖3
D
C
B
F
F圖1
4、在△ABC中,AB?BC?2,?ABC將△ABC繞點B順時針旋轉角?(0°??12°0,
??90°)得
△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交
AC、BC于D、F兩點.
(1)如圖1,觀看并猜想,在旋轉過程中,線段EA1與FC有怎樣的數量關系?并證明你的結論;
1
A1
1
A1(2)如圖2,當??30°時,試推斷四邊形BC1DA的外形,并說明理由;(3)在(2)的狀況下,求ED的長.
5、如圖9,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點,易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.(1)當把△ADE繞A點旋轉到圖10的位置時,CD=BE是否仍舊成立?若成立請證明,若不成立請說明理由;(4分)
(2)當△ADE繞A點旋轉到圖11的位置時,△AMN是否還是等邊三角形?若是,請給出證明,并求出當AB=2AD時,△ADE與△ABC及△AMN的面積之比;若不是,請說明理由.(6分)
圖9圖10圖11
6、點C為線段AB上一點,△ACM,△CBN都是等邊三角形,線段AN,MC交于點E,BM,CN交于點F。求證:(1)AN=MB.
(2)△CEF為等邊三角形。
(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉肯定角度,其他條件不變,(1)中的結論是否依舊成立?(只回答不證明),(4)AN與BM相交所夾銳角是否發生變化,(只回答不證明)。
A
A
B
B
2
7、問題:已知△ABC中,?BAC?2?ACB,點D是△ABC內的一點,且AD?CD,BD?BA.探究?DBC與?ABC度數的比值.
請你完成下列探究過程:
先將圖形特別化,得出猜想,再對一般狀況進行分析并加以證明.(1)當?BAC?90?時,依問題中的條件補全右圖.觀看圖形,AB與AC得數量關系為________;
當退出?DAC?15?時,可進一步推出?DBC的度數為_______;
CA
可得到?DBC與?ABC度數的比值為_________.
(2)當?BAC?90?時,請你畫出圖形,討論?DBC與?ABC度數的比值是否與(1)中的結論相同,寫出你的
猜想并加以證明.
B
CA圖1
8、直線CD經過?BCA的頂點C,CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點,且?BEC??CFA???.(1)若直線CD經過?BCA的內部,且E、F在射線CD上,請解決下面兩個問題:
??
①如圖1,若?BCA?90,???90,則EF
?AF(填“?”,“?”或“?”號);
②如圖2,若0??BCA?180,若使①中的結論仍舊成立,則??與?BCA應滿意的關系是;(2)如圖3,若直線CD經過?BCA的外部,????BCA,請探究EF、與BE、AF三條線段的數量關系,并賜予證明.
BB
A
FD
DAA
圖1圖2圖3
9、(1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,
CD上,AE,BF交于點O,∠AOF=90°.求證:BE=CF.
第23題圖1
(2)如圖2,在正方形ABCD中,點E,H,F,G分別在邊AB,
BC,CD,DA上,EF,GH交于點O,∠FOH=90°,EF=4.求GH的長.
3
??
第23題圖2
(3)已知點E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點O,
∠FOH=90°,EF=4.直接寫出下列兩題的答案:
①如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長;
②如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數式表示).
第23題圖3
10、如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,?BCD?90°,且CD?2AD,tan?ABC?2,過點D作DE∥AB,交?BCD的平分線于點E,連接BE.(1)求證:BC?CD;
(2)將△BCE繞點C,順時針旋轉90°得到△DCG,連接EG..求證:CD垂直平分EG.(3)延長BE交CD于點P.求證:P是CD的中點.
E
B
G
11、已知:如圖,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足為E,點D與點A關于點E對稱,PB分別與線段CF,AF相交于P,M.
C
(1)求證:AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,請你推斷∠F與∠MCDP的數量關系,并說明理由.
FA
12、如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞
A
D
B
點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、AM、CM.⑴求證:△AMB≌△ENB;
⑵①當M點在何處時,AM+CM的值最小;
②當M點在何處時,AM+BM+CM的值最小,并說明理由;
4
BC
5
篇二:八班級全等三角形培優練習
八班級上第十二章全等三角形培優練習
一、選擇題
1.有下列說法:①外形相同的圖形是全等形;②全等形的大小相同,外形也相同;③全等三角形的面積相等;④面積相等的兩個三角形全等;⑤若△ABC≌△A1B1C1,△A1B1C1≌△A2B2C2,則△ABC≌△A2B2C2.其中正確的說法有().
A.2個B.3個C.4個D.5個2.下列命題中正確的有()個①三個內角對應相等的兩個三角形全等;②三條邊對應相等的兩個三角形全等;③有兩角和一邊分別相等的兩個三角形全等;④等底等高的兩個三角形全等.A.1B.2C.3D.4
3.已知△ABC的六個元素如圖,則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是().
A.甲、乙B.乙、丙C.只有乙D.只有丙
4.如圖,已知點P到AE,AD,BC的距離相等,則下列說法:①點P在∠BAC的平分線上;②點P在∠CBE的平分線上;③點P在∠BCD
的平分線上;④點
P是∠BAC,
∠CBE,∠BCD的平分線的交點,其中正確的是().
A.①②③④B.①②③C.④D.②③
5.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,補充條件后仍不肯定能保證△ABC≌△A′B′C′,則補充的這個條件是().A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′6.如圖,已知AB?CD,BC?AD,?B?23,則?D等于()
A.67
B.46
C.23
D.無法確定
7.如圖所示,將兩根鋼條AA′,BB′的中點O連在一起,使AA′,BB′可以圍著點O自由旋轉,就做成了一個測量工件,則A′B′的長等于內槽寬AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是().
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
8.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC,BD為折痕,則∠CBD的度數為().
A.60°B.75°
C.90°D.95°
9.如圖,某同學把一塊三角外形的玻璃打碎成了三塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是().
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②去
10.為了測量河兩岸相對點A,B的距離,小明先在AB的垂線BF上取兩點C,D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A,C,E在同一條直線上(如圖所示),可以證明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此測得ED的長就是AB的長,判定△EDC≌△ABC的理由是().
A.SAS
C.SSS
B.ASAD.HL
二、填空題
11.如圖所示,延長△ABC的中線AD到點E,使DE=AD,連接BE,EC,那么在四邊形ABEC中共有__________對全等的三角形.12.如圖,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=__________.
13
.如圖AD=CB,若利用
“邊邊邊”題圖來判第11題圖所示,第12定
△ABC≌△CDA,則需添加一個直接條件是__________;若利用“邊角邊”來判定△ABC≌△CDA,則需添加一個直接條件是__________.
第13題圖
14.
如圖,在?ABC中,?C?90,?ABC的平分線BD
交AC于點D,且
CD:AD?2:3,
AC?10cm,則點D到AB的距離等于__________cm;15
.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,則△ABD的面積是______.16.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形,則∠1+∠2+∠3=.
第16題圖第17題圖
17.如圖,要測量河岸相對的兩點A,B之間的距離,先從B處動身與AB成90°角方向,向前走50m到C處立一標桿,然后方向不變連續向前走50m到D處,在D處轉90°沿DE方向再走20m,到達E處,使A,C與E在同一條直線上,那么測得AB的距離為__________m.18.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊,BC,BD為折痕,則?CBD的大小為_________;
第14題圖
第15題圖
第18題圖
第19題圖
19.如圖,在等腰Rt?ABC中,?C?90,AC?BC,AD平分?BAC交BC于D,
DE?AB于E,若AB?10,則?BDE的周長等于____________;
20.如圖所示,已知△ABC的周長是21,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,則△ABC的面積是
21.如圖,在△ABC中,∠C=90°AC=BC平21分題圖∠BAC第,20題圖,AD交第BC于點D,DE⊥AB于點E,若△BDE的周長是5cm,則AB的長
為__________.
三、解答題
22.如圖,在?ABC中,AB?BC,?ABC?90。F為AB延長線上一點,點E在BC上,BE?BF,連接AE,EF和CF。求證:AE?CF。
23.已知:如圖,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.
求證:(1)AF=CE;(2)AB∥CD.
24.如圖,?ABC為等邊三角形,點M,N分別在BC,AC上,且BM?CN,AM與BN交于Q點,求?AQN的度數。
25.如圖,在?ABC中,BE是∠ABC的平分線,AD?BE,垂足為D,求證:?2??1??C。
26.已知:如圖,∠B=∠C=90°,M是BC的中點,DM平分∠ADC
.
(1)求證:
AM平分∠DAB;
(2)猜想AM與DM的位置關系如何?并證明你的結論.
27.如圖,在?ABC中,AB?AC,求證:AB?AC?PB?PC。?1??2,P為AD上任意一點,
篇三:人教版初二、上《三角形部分》培優測試題
人教版初二、上《三角形部分》培優測試題
(全卷150分時間120分鐘)一、選擇題(共10小題,每小題4分,共40分)1.下列圖形中軸對稱圖形是:()
ABCD4題
2.點(2,3)關于x軸對稱的點的坐標是:()A.(-3,-2)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)
3.以下列各組長度的線段為邊,能構成三角形的是:()A.3cm、4cm、8cmB.5cm、5cm、11cmC.12cm、5cm、6cmD.8cm、6cm、4cm4.如圖,△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱,且∠A=105°,∠C′=30°,則∠B=?()A.25°B.45°C.30°D.20°
5.在△ABC與△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AC=A′C′,下列說法錯誤的是:()A.若添加條件AB=A′B′,則△ABC≌△A′B′C′B.若添加條件∠C=∠C′,則△ABC≌△A′B′C′C.若添加條件∠B=∠B′,則△ABC≌△A′B′C′D.若添加條件BC=B′C′,則△ABC≌△A′B′C′6.已知等腰的底邊BC=8cm,且|AC-BC|=3cm,則腰AC的長為:()A.11cmB.11cm或5cmC.5cmD.8cm或5cm7※.如圖,M是線段AD、CD的垂直平分線交點,AB⊥BC,∠D=65°,則∠MAB+∠MCB的大小是:A.140°B.130°C.120°D.160°()※8.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點E、F.若EF=2,AB=5,則AD的長為:()A.7B.6C.8D.9※9.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=78°,∠BDC=24°,則∠DBC=()A.18°
7題8題9題10題
※10.如圖,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點,M為EF的中點,AM的延長線交BC于點N,連接DM,下列結論:①DF=DN;②△DMN為等腰三角形;③DM平分∠BMN;④AE=
2
EC;⑤AE=NC,其中正確結論的個3
B.20°C.25°D.15°
數是:()
A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)11.若一個多邊形的每個外角都為60°,則它的內角和為___________※12.假如一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則其頂角的度數為__________※13.如圖,已知△ABC中,AH⊥BC于H,∠C=35°,且AB+BH=HC,則∠B=__________※14.如圖,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC.點A、B分別在坐標軸上,且x
軸恰好平
分∠BAC,BC交x軸于點M,過C點作CD⊥x軸于點D,則
CD
的值為__________AM
※15.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.將它的一個銳角翻折,使該銳角的頂
點落在對邊的中點D處,折痕交另始終角邊于點E,交斜邊于點F,則△CDE的周長為__________※16.如圖,∠AOB=30°,點P為∠AOB內一點,OP=8.點M、N分別在OA、OB上,則△PMN周長的最小值為__________
13題14題16題
三、解答題(共10題,共86分)
※17.(本題7分)若等腰三角形一腰上的中線分周長為6cm或9cm兩部分,求這個等腰三角形的底邊和腰的長.
18.(本題7分)在平面直角坐標系中,已知點A(2,2)、B(1,0)、C(3,1)
(1)畫出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′,則點C′的坐標為____________
(2)畫出△ABC關于直線l(直線上各點的縱坐標都為1)的對稱圖形△A″B″C″,寫出點C關于直線l的對稱點的坐標C″____________
19.(本題7分)如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,且BE=CF,求證:AD是∠ABC的角平分線
20.(本題7分)如圖,在△ABC中,△ABC的周長為38cm,∠BAC=140°,AB+AC=22cm,AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F,與AB、AC分別交于點D、G求:(1)∠EFA的度數;(2)求△AEF的周長
※21.(本題8分)如圖,在等邊三角形△ABC中,AE=CD,AD、BE交于P點,BQ⊥AD于Q,求證:(1)BP=2PQ
(2)連PC,若BP⊥PC,求
AP
的值PQ
※22.(本題8分)在△ABC中,AD平分∠B
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