1/1人教版初二上全等三角形培優練習題-初中作文

篇一：人教版初二上全等三角形培優練習題

全等三角形培優競賽訓練題

1、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．

（1）直接寫出線段EG與CG的數量關系；（2）將圖1中△BEF繞B點逆時針旋轉45o，如圖2所示，取DF中點G，連接EG，CG．你在（1）中得到的結論是否發生變化？寫出你的猜想并加以證明．

（3）將圖1中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖3所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍舊成立？

D

D

D

圖3

圖1

圖

2

2、數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行線CF于點F，求證：AE=EF．

經過思索，小明展現了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE?EF．

在此基礎上，同學們作了進一步的討論：

（1）小穎提出：如圖2，假如把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍舊成立，你認為小穎的觀點正確嗎？假如正確，寫出證明過程；假如不正確，請說明理由；

（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍舊成立．你認為小華的觀點正確嗎？假如正確，寫出證明過程；假如不正確，請說明理由．

3、已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D為AB邊的中點，?EDF?90°，

?EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．當?EDF繞D點旋轉到DE?AC于E時（如圖1），易證S△DEF?S△CEF?

?

1

S△ABC．

2

當?EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種狀況下，上述結論是否成立？若成立，請賜予證明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．

1

A

EC

EC

圖2

F

B

E

圖3

D

C

B

F

F圖1

4、在△ABC中，AB?BC?2，?ABC將△ABC繞點B順時針旋轉角?(0°??12°0，

??90°)得

△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交

AC、BC于D、F兩點．

（1）如圖1，觀看并猜想，在旋轉過程中，線段EA1與FC有怎樣的數量關系？并證明你的結論；

1

A1

1

A1（2）如圖2，當??30°時，試推斷四邊形BC1DA的外形，并說明理由；（3）在（2）的狀況下，求ED的長．

5、如圖9，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．（1）當把△ADE繞A點旋轉到圖10的位置時，CD=BE是否仍舊成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4分）

（2）當△ADE繞A點旋轉到圖11的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．（6分）

圖9圖10圖11

6、點C為線段AB上一點，△ACM,△CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點E，BM,CN交于點F。求證：（1）AN=MB.

（2）△CEF為等邊三角形。

（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉肯定角度，其他條件不變，（1）中的結論是否依舊成立？(只回答不證明)，（4）AN與BM相交所夾銳角是否發生變化，（只回答不證明)。

A

A

B

B

2

7、問題：已知△ABC中，?BAC?2?ACB，點D是△ABC內的一點，且AD?CD，BD?BA．探究?DBC與?ABC度數的比值．

請你完成下列探究過程：

先將圖形特別化，得出猜想，再對一般狀況進行分析并加以證明．（1）當?BAC?90?時，依問題中的條件補全右圖．觀看圖形，AB與AC得數量關系為________；

當退出?DAC?15?時，可進一步推出?DBC的度數為_______；

CA

可得到?DBC與?ABC度數的比值為_________．

（2）當?BAC?90?時，請你畫出圖形，討論?DBC與?ABC度數的比值是否與（1）中的結論相同，寫出你的

猜想并加以證明．

B

CA圖1

8、直線CD經過?BCA的頂點C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且?BEC??CFA???．（1）若直線CD經過?BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：

??

①如圖1，若?BCA?90,???90，則EF

?AF（填“?”，“?”或“?”號）；

②如圖2，若0??BCA?180，若使①中的結論仍舊成立，則??與?BCA應滿意的關系是；（2）如圖3，若直線CD經過?BCA的外部，????BCA，請探究EF、與BE、AF三條線段的數量關系，并賜予證明．

BB

A

FD

DAA

圖1圖2圖3

9、(1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,

CD上,AE,BF交于點O,∠AOF＝90°.求證：BE＝CF.

第23題圖1

(2)如圖2,在正方形ABCD中,點E,H,F,G分別在邊AB,

BC,CD,DA上,EF,GH交于點O,∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的長.

3

??

第23題圖2

(3)已知點E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點O,

∠FOH＝90°,EF＝4.直接寫出下列兩題的答案：

①如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長；

②如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數式表示).

第23題圖3

10、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?BCD?90°，且CD?2AD，tan?ABC?2，過點D作DE∥AB，交?BCD的平分線于點E，連接BE．（1）求證：BC?CD；

（2）將△BCE繞點C，順時針旋轉90°得到△DCG，連接EG.．求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點P．求證：P是CD的中點．

E

B

G

11、已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點D與點A關于點E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．

C

(1)求證：AB=CD；

(2)若∠BAC=2∠MPC，請你推斷∠F與∠MCDP的數量關系，并說明理由．

FA

12、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞

A

D

B

點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；

⑵①當M點在何處時，AM＋CM的值最小；

②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；

4

BC

5

篇二：八班級全等三角形培優練習

八班級上第十二章全等三角形培優練習

一、選擇題

1．有下列說法：①外形相同的圖形是全等形；②全等形的大小相同，外形也相同；③全等三角形的面積相等；④面積相等的兩個三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，則△ABC≌△A2B2C2.其中正確的說法有()．

A．2個B．3個C．4個D．5個2．下列命題中正確的有（）個①三個內角對應相等的兩個三角形全等；②三條邊對應相等的兩個三角形全等；③有兩角和一邊分別相等的兩個三角形全等；④等底等高的兩個三角形全等．A．1B．2C．3D．4

3．已知△ABC的六個元素如圖，則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是()．

A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙

4．如圖，已知點P到AE，AD，BC的距離相等，則下列說法：①點P在∠BAC的平分線上；②點P在∠CBE的平分線上；③點P在∠BCD

的平分線上；④點

P是∠BAC，

∠CBE，∠BCD的平分線的交點，其中正確的是()．

A．①②③④B．①②③C．④D．②③

5．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，補充條件后仍不肯定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補充的這個條件是()．A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′6.如圖，已知AB?CD，BC?AD，?B?23，則?D等于()

A.67

B.46

C.23

D.無法確定

7．如圖所示，將兩根鋼條AA′，BB′的中點O連在一起，使AA′，BB′可以圍著點O自由旋轉，就做成了一個測量工件，則A′B′的長等于內槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()．

A．SASB．ASAC．SSSD．AAS

8．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數為()．

A．60°B．75°

C．90°D．95°

9．如圖，某同學把一塊三角外形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是()．

A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①②去

10．為了測量河兩岸相對點A，B的距離，小明先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同一條直線上(如圖所示)，可以證明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是()．

A．SAS

C．SSS

B．ASAD．HL

二、填空題

11．如圖所示，延長△ABC的中線AD到點E，使DE＝AD，連接BE，EC，那么在四邊形ABEC中共有__________對全等的三角形．12．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________.

13

．如圖AD＝CB，若利用

“邊邊邊”題圖來判第11題圖所示，第12定

△ABC≌△CDA，則需添加一個直接條件是__________；若利用“邊角邊”來判定△ABC≌△CDA，則需添加一個直接條件是__________．

第13題圖

14.

如圖，在?ABC中，?C?90，?ABC的平分線BD

交AC于點D，且

CD:AD?2:3，

AC?10cm，則點D到AB的距離等于__________cm；15

．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是______．16.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=.

第16題圖第17題圖

17.如圖，要測量河岸相對的兩點A，B之間的距離，先從B處動身與AB成90°角方向，向前走50m到C處立一標桿，然后方向不變連續向前走50m到D處，在D處轉90°沿DE方向再走20m，到達E處，使A，C與E在同一條直線上，那么測得AB的距離為__________m.18.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，BC,BD為折痕，則?CBD的大小為_________；

第14題圖

第15題圖

第18題圖

第19題圖

19.如圖，在等腰Rt?ABC中，?C?90，AC?BC，AD平分?BAC交BC于D，

DE?AB于E，若AB?10，則?BDE的周長等于____________；

20．如圖所示，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是

21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°AC＝BC平21分題圖∠BAC第，20題圖，AD交第BC于點D，DE⊥AB于點E，若△BDE的周長是5cm，則AB的長

為__________．

三、解答題

22.如圖，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90。F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE?BF，連接AE,EF和CF。求證：AE?CF。

23．已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.

求證：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.

24.如圖，?ABC為等邊三角形，點M,N分別在BC,AC上，且BM?CN，AM與BN交于Q點，求?AQN的度數。

25.如圖，在?ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD?BE，垂足為D，求證：?2??1??C。

26．已知：如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC

．

（1）求證：

AM平分∠DAB；

（2）猜想AM與DM的位置關系如何？并證明你的結論．

27.如圖，在?ABC中，AB?AC，求證：AB?AC?PB?PC。?1??2，P為AD上任意一點，

篇三：人教版初二、上《三角形部分》培優測試題

人教版初二、上《三角形部分》培優測試題

（全卷150分時間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．下列圖形中軸對稱圖形是：（）

ABCD4題

2．點(2，3)關于x軸對稱的點的坐標是：（）A．(－3，－2)B．(2，－3)C．(－2，3)D．(－2，－3)

3．以下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是：（）A．3cm、4cm、8cmB．5cm、5cm、11cmC．12cm、5cm、6cmD．8cm、6cm、4cm4．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A＝105°，∠C′＝30°，則∠B＝？（）A．25°B．45°C．30°D．20°

5．在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，下列說法錯誤的是：（）A．若添加條件AB＝A′B′，則△ABC≌△A′B′C′B．若添加條件∠C＝∠C′，則△ABC≌△A′B′C′C．若添加條件∠B＝∠B′，則△ABC≌△A′B′C′D．若添加條件BC＝B′C′，則△ABC≌△A′B′C′6．已知等腰的底邊BC＝8cm，且|AC－BC|＝3cm，則腰AC的長為：（）A．11cmB．11cm或5cmC．5cmD．8cm或5cm7※．如圖，M是線段AD、CD的垂直平分線交點，AB⊥BC，∠D＝65°，則∠MAB＋∠MCB的大小是：A．140°B．130°C．120°D．160°（）※8．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長為：（）A．7B．6C．8D．9※9．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，則∠DBC＝（）A．18°

7題8題9題10題

※10．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，AM的延長線交BC于點N，連接DM，下列結論：①DF＝DN；②△DMN為等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝

2

EC；⑤AE＝NC，其中正確結論的個3

B．20°C．25°D．15°

數是：（）

A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．若一個多邊形的每個外角都為60°，則它的內角和為___________※12．假如一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則其頂角的度數為__________※13．如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，則∠B＝__________※14．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．點A、B分別在坐標軸上，且x

軸恰好平

分∠BAC，BC交x軸于點M，過C點作CD⊥x軸于點D，則

CD

的值為__________AM

※15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．將它的一個銳角翻折，使該銳角的頂

點落在對邊的中點D處，折痕交另始終角邊于點E，交斜邊于點F，則△CDE的周長為__________※16．如圖，∠AOB＝30°，點P為∠AOB內一點，OP＝8．點M、N分別在OA、OB上，則△PMN周長的最小值為__________

13題14題16題

三、解答題（共10題，共86分）

※17．（本題7分）若等腰三角形一腰上的中線分周長為6cm或9cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊和腰的長.

18．（本題7分）在平面直角坐標系中，已知點A(2，2)、B(1，0)、C(3，1)

(1)畫出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′，則點C′的坐標為____________

(2)畫出△ABC關于直線l（直線上各點的縱坐標都為1）的對稱圖形△A″B″C″，寫出點C關于直線l的對稱點的坐標C″____________

19．（本題7分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE＝CF，求證：AD是∠ABC的角平分線

20．（本題7分）如圖，在△ABC中，△ABC的周長為38cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝22cm，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點D、G求：(1)∠EFA的度數；(2)求△AEF的周長

※21．（本題8分）如圖，在等邊三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P點，BQ⊥AD于Q，求證：(1)BP＝2PQ

(2)連PC，若BP⊥PC，求

AP

的值PQ

※22．（本題8分）在△ABC中，AD平分∠B