新人教版17.1.2反比例函數的圖象和性質45(課堂)匯報時間：2024-01-27匯報人：XXX目錄引言反比例函數的定義與性質反比例函數的圖象反比例函數的性質應用課堂練習與講解課堂小結與作業布置引言01010203掌握反比例函數的圖象特征，理解反比例函數的性質，能夠運用反比例函數解決實際問題。知識與技能通過觀察、比較、歸納等方法，探究反比例函數的圖象和性質，培養學生的數形結合思想和數學建模能力。過程與方法感受數學與生活的密切聯系，體會數學的應用價值，激發學生的學習興趣和求知欲。情感態度與價值觀教學目標反比例函數的定義：形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數，$kneq0$）的函數稱為反比例函數。當$k<0$時，在每個象限內，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸增大；反比例函數的性質反比例函數的圖象：反比例函數的圖象是雙曲線，當$k>0$時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當$k<0$時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限。當$k>0$時，在每個象限內，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小；反比例函數的圖象關于原點對稱。教學內容反比例函數的定義與性質0201一般形式$y=frac{k}{x}$(其中$k$是非零常數)02定義域$xneq0$03值域$yneq0$反比例函數的定義

反比例函數的性質圖象特征反比例函數的圖象為雙曲線，且以原點為對稱中心。增減性當$k>0$時，在每一象限內，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小；當$k<0$時，在每一象限內，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。連續性反比例函數在其定義域內是連續的。正比例函數的一般形式為$y=kx$，而反比例函數的一般形式為$y=frac{k}{x}$。表達式差異圖象差異增減性差異正比例函數的圖象是一條過原點的直線，而反比例函數的圖象是雙曲線。正比例函數在整個定義域內具有相同的增減性，而反比例函數在每一象限內具有不同的增減性。030201反比例函數與正比例函數的區別反比例函數的圖象03反比例函數的圖象是一條以原點為對稱中心的雙曲線，兩支分別位于第一、三象限或第二、四象限。圖象是雙曲線隨著自變量的增大或減小，函數值無限趨近于0，但永遠不會等于0。因此，坐標軸是反比例函數圖象的漸近線。漸近線反比例函數的圖象關于原點對稱，即如果點(x,y)在圖象上，那么點(-x,-y)也在圖象上。對稱性反比例函數的圖象特點01列表描點法02利用對稱性通過列出一些自變量的值和對應的函數值，然后在坐標系中描出這些點，最后用平滑的曲線連接這些點即可得到反比例函數的圖象。由于反比例函數的圖象關于原點對稱，因此只需要描出一個象限內的圖象，然后通過對稱性即可得到整個函數的圖象。反比例函數圖象的繪制方法平移變換01將反比例函數的圖象沿x軸或y軸平移，可以得到新的反比例函數的圖象。平移后的函數解析式中的常數項會發生變化。伸縮變換02將反比例函數的圖象沿x軸或y軸進行伸縮變換，可以得到新的反比例函數的圖象。伸縮變換會改變函數的比例系數，從而改變圖象的形狀和位置。對稱變換03將反比例函數的圖象關于x軸或y軸進行對稱變換，可以得到新的反比例函數的圖象。對稱變換會改變函數值的正負號，但不會影響函數的比例系數和漸近線的位置。反比例函數圖象的變換反比例函數的性質應用04123通過反比例函數可以描述面積與邊長或半徑之間的變化關系，如圓的面積與半徑的關系。面積問題反比例函數可以描述速度、時間與距離之間的關系，如當速度一定時，時間與距離成反比。速度、時間與距離問題在工程問題中，反比例函數可以描述工作效率與工作總量之間的關系，如完成某項工作所需的時間與工作總量成反比。工程問題反比例函數在實際問題中的應用勾股定理在直角三角形中，勾股定理描述了三邊之間的關系。通過反比例函數可以進一步探討勾股定理的應用。相似三角形在相似三角形中，對應邊長成比例，而面積的比等于相似比的平方。通過反比例函數可以描述這種關系。圓的性質圓的面積與半徑的平方成正比，而圓的周長與半徑成正比。這些性質可以通過反比例函數進行描述和分析。反比例函數與幾何問題的聯系分式方程中常常涉及到反比例關系，通過解分式方程可以得到反比例函數的解析式。分式方程在方程組中，如果兩個方程之間存在反比例關系，那么可以通過消元法或代入法求解該方程組。方程組在實際問題中，往往需要綜合運用函數和方程的知識來解決問題。通過反比例函數與方程的聯系，可以更加靈活地運用數學知識解決實際問題。函數與方程的綜合應用反比例函數與方程問題的聯系課堂練習與講解05題目1已知點$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$在反比例函數$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的圖象上，且$x_1<x_2$，比較$y_1$和$y_2$的大小。題目2題目3已知反比例函數$y=frac{m}{x}$（$mneq0$）的圖象經過點$M(-2,3)$，判斷該函數圖象所在的象限。已知反比例函數$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），當$x=2$時，$y=3$，求該反比例函數的解析式。課堂練習題目練習1已知反比例函數$y=frac{2}{x}$，求該函數在$x=-1$和$x=-3$時的函數值，并比較大小。練習2已知點$P(2,-3)$在反比例函數$y=frac{k}{x}$的圖象上，求該函數的解析式，并判斷該函數圖象所在的象限。練習3已知反比例函數$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的圖象上有兩點$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，且$x_1<0<x_2$，比較$y_1$和$y_2$的大小。學生自主練習對于課堂練習題目1，首先根據已知條件列出方程求解得到$k=6$，因此該反比例函數的解析式為$y=frac{6}{x}$。注意在求解過程中要確保$kneq0$。對于課堂練習題目2，根據反比例函數的性質，當$k>0$時，函數圖象位于第一、三象限。由于$x_1<x_2$，因此點$A(x_1,y_1)$位于第三象限，點$B(x_2,y_2)$位于第一象限。根據反比例函數在各象限內的增減性可知，$y_1<y_2$。對于課堂練習題目3，首先根據已知條件求出$m=-6$，因此該反比例函數的解析式為$y=-frac{6}{x}$。由于$m<0$，所以該函數圖象位于第二、四象限。又因為點$M(-2,3)$在第二象限內，所以該函數圖象也位于第二象限。講解1講解2講解3教師講解與點評課堂小結與作業布置0603反比例函數的應用通過實際問題的解決，體會了反比例函數在現實生活中的應用價值。01反比例函數的概念和性質回顧了反比例函數的基本概念，包括定義域、值域、單調性等性質。02反比例函數的圖象通過舉例和圖形展示，深入理解了反比例函數的圖象特征，如漸近線、對稱性等。課堂小結完成教材上相應的練習題，鞏固本節課所學知識。練習題思考反比例函數與正比例函數、