機械工程測試?信息?信號分析

MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING機械電子信息工程系杜潤生李錫文3Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/20241信號波形圖

周期T，頻率f=1/T峰值PAtT

PPp-p雙峰值Pp-p2-3信號的時域分析A為振幅ω為角頻率θ為初相位Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/20242案例：旅游索道鋼纜檢測超門限報警

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/20243信號直流分量+交流分量偶分量+奇分量實部分量+虛部分量脈沖分量正交分量一、時域分解Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/20244

1.直流分量與交流分量

2.偶分量與奇分量3.脈沖分量之和

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202454.實部分量與虛部分量Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202465.正交函數分量正交函數：

如果在區間(t1,t2)上,函數f1(t)和f2(t)互不含有對方的分量，則稱f1(t)與f2(t)在(t1,t2)上正交函數正交的充要條件是它們的內積為0函數f1(t)和f2(t)在(t1,t2)上的內積：如果一個函數可以用一組相互正交的函數的線性組合來表示，我們就稱某個正交函數與相應的線性系數的乘積為該正交函數上的正交分量。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/20247{gn(t):1nN}是區間(t1,t2)上的正交函數集的條件：任一函數f(t)在(t1,t2)上可表示為正交函數集內函數的線性組合。正交分量的系數Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/20248二.時域統計分析(1)均值

均值E[x(t)]表示集合平均值或數學期望值。均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/20249(2)均方值信號的均方值E[x2(t)]，表達了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202410(3)方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。信號x(t)的方差定義為：

大方差

小方差

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202411(4)概率密度函數

以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現的概率為縱坐標進行統計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區域內的概率情況。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202412p(x)的計算方法：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202413(5)概率分布函數

概率分布函數是信號幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：概率分布函數又稱之為累積概率，表示了落在某一區間的概率。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202414Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/2024156.聯合概率密度函數Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202416三、直方圖分析

以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現的頻次為縱坐標進行統計分析的一種方法。直方圖概率密度函數歸一化Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202417四、時域相關分析

(1)變量相關的概念統計學中用相關系數來描述變量x，y之間的相關性。是兩隨機變量之積的數學期望，稱為相關性，表征了x、y之間的關聯程度。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202418xyxyxyxyEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202419根據許瓦茲(Schwerz)不等式可以證明。x(t)y(t)y(t)這時可以引入一個與時延τ有關的量，稱為函數的相關系數，反映了二個信號在時移中的相關性。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202420(2)相關函數如果所研究的變量x,y是與時間有關的函數，即x(t)與y(t)：x(t)y(t)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202421

定義互相關自相關Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202422算法：令x(t)、y(t)二個信號之間產生時差τ，再相乘和積分，就可以得到τ時刻二個信號的相關性。

x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)*圖例自相關函數：x(t)=y(t)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202423Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202424Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202425Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202426相關函數的性質

相關函數描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相似程度，通過相關分析可以發現信號中許多有規律的東西。

1）自相關函數是的偶函數，RX()=Rx(-)；2）當=0時，自相關函數具有最大值。3）周期信號的自相關函數仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。4）隨機噪聲信號的自相關函數將隨的增大快速衰減。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/2024275）兩周期信號的互相關函數仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位信息。6）兩個非同頻率的周期信號互不相關。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202428相關分析的工程應用

案例：機械加工表面粗糙度自相關分析被測工件相關分析性質3,性質4:提取出回轉誤差等周期性的故障源。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202429案例：自相關測轉速理想信號干擾信號實測信號自相關系數性質3，性質4：提取周期性轉速成分。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202430案例：地下輸油管道漏損位置的探測ttX1X2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/2024312.4信號的頻域分析(連續信號)

信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換X(t)=

sin(2πnft)0t0fEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202432Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202433Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1/31/202434Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro.Copyright20