2021學年第一學期奉賢區高三數學練習卷

2021.12

（完卷時間120分鐘，滿分150分）

一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生應在答題紙相應編號的空格內直

接寫結果，1~6題每個空格填對得4分，7~12題每個空格填對得5分.

1、已知集合4={1,2},6={2,。},若AU8={1,2,3},則。=

c7"+4

2、計算hm---------=

"f85-3〃

X=2cos。

3、已知圓的參數方程為4（。為參數），則此圓的半徑是____________.

y=2sin。

4、函數y=J5sinx-cosx的最小正周期是.

5、函數ynx'+acosx是奇函數，則實數.

6、若圓錐的底面面積為萬，母線長為2,則該圓錐的體積為.

3-2x

7、函數y=1g-~—的定義域是

8、等差數列｛%｝滿足%+々=8，g+/=12,則數列｛4｝前〃項的和為

9、如圖，汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與

反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點處.已經燈口直徑是24厘米，燈深

10厘米，則燈泡與反射鏡頂點的距離是厘米.

第9題圖

10、已知曲線二+”=1的焦距是10,曲線上的點P到一個焦點距離是2,則點P到另一

a16

個焦點的距離為__________.

11、從集合｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝中任取3個不同元素分別作為直線方程上+為，+。=0

中的A、B、C,則經過坐標原點的不同直線有條（用數值表示）.

12、設平面上的向量a,b,x,y滿足關系。=》-%,b=mx-又設。與B

的模均為1且互相垂直，則】與歹的夾角取值范圍為.

I

二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在

答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律零分.

13、下列函數中為奇函數且在R上為增函數的是（）.

A.y=2*；8.丁=知C.y=sinx；D.y=x3.

14、已知（&+4］的二項展開式中，前三項系數成等差數列，則〃=（）.

I2縱）

A.7B.8C.9D.10.

15、對于下列命題：①若a>b>0,c>d>Q,則二；

dc

②若a>b>0,c>d>0,則/〉/，關于上述命題描述正確的是（）.

A.①和②都均為真命題B.①和②都均為假命題

C.①為真命題，②為假命題D.①為假命題，②為真命題.

16、復數（852。+人由36>（以%。+心111。）的模1,其中i為虛數單位，則這

樣的。一共（）個.

A.9B.10C.11D.無數個.

三.解答題（第17~19題每題14分，第20題16分，第21題18分，滿分76分）

17>在A46C中，A、B、C所對邊a、b、c滿足（a+〃一c）（a-b+c）=Z?c

（1）求A的值；

⑵若a=6cos3=—,求A43C的周長.

5

18、第一象限內的點P在雙曲線二-馬=1（a>O,h>0）上,雙曲線的左右兩焦點分別記

ab

為"，F2.已知。6_1_尸工，1尸耳1=2|尸乙］,。為坐標原點.

（1）求證：b=2a；

（2）若AO死尸的面積為2,求點尸的坐標.

2

19、圖1是某會展中心航拍平面圖，由展覽場館、通道等組成，可以假設抽象成圖2.圖2

中的大正方形AA&4是由四個相等的小正方形(如ABCD)和寬度相等的矩形通道組

成.展覽館可以根據實際需要進行重行布局成展覽區域和休閑區域.展覽區域由四部分組

成，每部分是八邊形，且它們互相全等.

圖2中的八邊形EF75//QMG是小正方形ABC。中的展覽區域，小正方形A3CD中

的四個全等的直角三角形是休閑區域，四個八邊形是整個的展覽區域，16個全等的直角

三角形是整個的休閑區域.

設ABCD的邊長300米，三角形AEE的周長180米.

(1)設AE=x,求三角形的面積y關于x的函數關系式；

(2)問AE取多少時，使得整個的休閑區域面積最大.(長度精確到1米，面積精確到

1平方米).

19題圖1

19題圖2

3

20、如圖，在正四棱錐P—A3C。中，|/訓=|A8|=2jLE、F分別為PB、尸。的中

點，平面AE尸與棱PC的交點為G.

(1)求異面直線AE與PR所成角的大小；

(2)求平面AEGE與平面ABCO所成銳二面角的大小：

(3)求點G的位置.

第20題圖

2(〃=i)

21、已知數列｛4｝滿足/=<

q%H----(q20,/NO,q~+廣*0,“22,〃eN

(1)當q>l時，求證：數列｛&“｝不可能是常數列;

(2)若5=0,