第一套

一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分）

LI-2|的相反數(shù)為()

A.-2B.2C.—D.1

2

2.下列比較大小正確的是()

A.-(-3)>-I-3B.(-2)3>(-2)2

33D

C.(-3)>(-2)-"

3.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是X,個位上的數(shù)字是y,把這個兩位數(shù)十位上數(shù)

字與個位上數(shù)字調換位置后的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（）

A.yxB.xyC.10y+xD.10x+y

4.國家統(tǒng)計局的相關數(shù)據(jù)顯示，2015年我國國民生產總值（GDP）約為67.67

萬億元，將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.767XlO13TCB.6.767XIO1？元C.67.67XlO12TLD.6.767XlO14TC

5.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④

某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）

圖1圖2

A.①B.②C.③D.④

6.在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b,C的點如圖所示，若acV0,b+a<O,則（）

-------?-----?-----W~~

A.b+c<OB.Ib<Ic∣C.aI>Ib∣D.abc<O

7.如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形之后，剩

余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3,則另一

邊長是（）

A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6

8.有X輛客車，若每輛客車乘50人，則還有10人不能上車，若每輛車乘52人,

則車上只剩2個空位，下列方程中正確的是（）

A.50x-10=52x-2B.50x+10=52x-2C.50x+10=52x+2D.50x-10=52x+2

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）

9.在"-（-1）,-0.3,+?0,-3.3”這五個數(shù)中，非負有理數(shù)的個數(shù)是.

O

10.若代數(shù)式3a5bm+ι與-2afV是同類項，那么m+n=.

11.如圖是一個數(shù)值轉換器，若輸入X的值是-5,則輸出的值是

/輸入/~~*I（X）2JI----------?-（-2）—>/輸出/

12.已知x=2是關于X的方程a（x+l）=^?a+x的解，則a的值是.

13.已知線段AB,延長AB至UC,使BClAB,D為AC的中點，若AB=9cm,則

DC的長為.

14.已知：如圖，OB是NAOC的角平分線，OC是NAoD的角平分線，ZA0B=35o,

那么NBOD的度數(shù)為.

15.觀察下列有規(guī)律的數(shù)：?,?,?,?,?,士…根據(jù)規(guī)律可知第n個數(shù)

ZOIZZUJU?z

是（n是正整數(shù)）.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（8分）計算：

(1)(-56)+(+7)+150+(+93)+(-44).

(2)-16÷(-2)3-I-I×(-8)+[1-(-3)2].

16

17.(8分)先化簡再求值：

已知多項式A=3a2-6ab+b2,B=-2a2+3ab-5b2,當a=l,b=-1時，試求A+2B

的值.

18.(8分)解方程：以(x+15)=W(X-7)

523

19.(8分)如圖，貨輪。航行過程中，在它的北偏東60。方向上，與之相距30

海里處發(fā)現(xiàn)燈塔A,同時在它的南偏東30。方向上，與之相距20海里處發(fā)現(xiàn)貨輪

B,在它的

西南方向上發(fā)現(xiàn)客輪C.

按下列要求畫圖并回答問題：

(1)畫出線段OB；

(2)畫出射線OC；

(3)連接AB交OE于點D；

(4)寫出圖中NAoD的所有余角：.

20.(Io分)已知：點C在直線AB上，AC=8cm,BC=6cm,點M、N分別是AC、

BC的中點，求線段MN的長.

21.(10分)已知如圖，ZBOC與NAOB互為補角，OD平分/AOB,若NeoD=21。,

求NBOC的大小.

22.(11分)列方程解應用題

今年某網上購物商城在“雙11歲物節(jié)"期間搞促銷活動，活動規(guī)則如下：

①購物不超過IOO元不給優(yōu)惠；②購物超過100元但不足500元的，全部打9

折；③購物超過500元的，其中500元部分打9折，超過500元部分打8折.

（1）小麗第1次購得商品的總價（標價和）為200元，按活動規(guī)定實際付款

元.

（2）小麗第2次購物花費490元，與沒有促銷相比，第2次購物節(jié)約了多少錢？

（請利用一元一次方程解答）

（3）若小麗將這兩次購得的商品合為一次購買，是否更省錢？為什么？

23.（12分）如圖1,點O為直線AB上一點，過。點作射線OC,使∕BOC=12（Γ,

將一直角三角板的直角頂點放在點。處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在

直線AB的下方.

（1）如圖2,將圖1中的三角板繞點。逆時針旋轉，使邊OM在NBOC的內部，

且OM恰好平分NBOC.止匕時NAoM=度；

（2）如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點0按逆時針方向旋轉，使得ON在N

AoC的內部.試探究NAOM與NNOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點0以每秒10。的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋

轉的過程中，若直線ON恰好平分NAOC,則此時三角板繞點0旋轉的時間是

秒.

第一套

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

LI-2|的相反數(shù)為()

A.-2B.2C.?D.-

22

【考點】14：相反數(shù)；15：絕對值.

【分析】利用相反數(shù)，絕對值的概念及性質進行解題即可.

【解答】解：'I-2∣=2,

-2|的相反數(shù)為：-2.

故選A.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，絕對值的概念及性質.相反數(shù)的定義：只有符

號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0;求出I-2∣=2,再利用相反數(shù)定義

是解決問題的關鍵.

2.下列比較大小正確的是()

A.-(-3)>-I-3∣B.(-2)3>(-2)2C.(-3)3>(-2)3

D.2<&

32

【考點】18：有理數(shù)大小比較.

【分析】求出每個式子的值，再根據(jù)求出的結果判斷即可.

【解答】解:A、-(-3)=3,-I-3i=-3,

.?.-(-3)>-I-3|,故本選項正確；

B、：(-2)3=-8,(-2)2=4,

Λ(-2)3<(-2)2,故本選項錯誤;

C、(-3)3=-27,(-2)3=-8,

.?.(-3)3<(-2)3,故本選項錯誤；

?.I212i313

Dn、.一字1^Il=T

Λ-?>-?故本選項錯誤;

JCΛ

故選A.

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方等知識

點的應用，主要考查學生的計算能力和辨析能力.

3.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是X,個位上的數(shù)字是y,把這個兩位數(shù)十位上數(shù)

字與個位上數(shù)字調換位置后的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（）

A.yxB.xyC.10y+xD.10x+y

【考點】32：列代數(shù)式.

【分析】根據(jù)題意可以用相應的代數(shù)式表示出調換位置后的兩位數(shù).

【解答】解：由題意可得，

調換位置后的兩位數(shù)是：10y+x,

故選C.

【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

4.國家統(tǒng)計局的相關數(shù)據(jù)顯示，2015年我國國民生產總值（GDP）約為67.67

萬億元，將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.767XlO13JGB.6.767XlO12%C.67.67XlO12τtD.6.767XlO14TC

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】首先把67.67萬億化為6767∞億，再用科學記數(shù)法表示676700億，科

學記數(shù)法的表示形式為aX：Lon的形式，其中IWlalV10,n為整數(shù).確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的

位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).

【解答】解:67.67萬億元=6.767XIO”元，

故選：A.

【點評】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXICT

的形式,其中l(wèi)≤∣a∣<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④

某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）

：Θ;F?;

圖1圖2

A.①B.②C.③D.④

【考點】17：展開圖折疊成幾何體.

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題.

【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍

成正方體，故選：A.

【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體

展開圖的各種情形.注意：只要有"田"字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.

6.在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b,C的點如圖所示，若acVO,b+a<O,則（）

-------?-----?------W~~

A.b+c<OB.Ib<Ic∣C.aI>Ib∣D.abc<O

【考點】13：數(shù)軸.

【分析】根據(jù)數(shù)軸和acV0,b+a<O,可以判斷選項中的結論是否成立，從而可

以解答本題.

【解答】解：由數(shù)軸可得，aVbVc,

Vac<0,b+a<O,

.?.如果a=-2,b=0,c=2,則b+c>O,故選項A錯誤；

如果a=-2,b=-1,c=0,則b∣>c,故選項B錯誤；

如果a=-2,b=0,c=2,則abc=O,故選D錯誤；

Va<b,ac<O,b+a<O,

Λa<0,c>0,∣a∣>∣b∣,故選項C正確；

故選C.

【點評】本題考查數(shù)軸，解題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，能舉出錯誤選項的反例.

7.如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形之后，剩

余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3,則另一

邊長是（

A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6

【考點】4G：平方差公式的幾何背景.

【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩

余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以

求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3,利用矩形的面積公式即可求出另一邊

長.

【解答】解：依題意得剩余部分為

（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）=6m+9,

而拼成的矩形一邊長為3,

.?.另一邊長是噂?=2m+3.

故選：C.

【點評】本題主要考查了多項式除以單項式，解題關鍵是熟悉除法法則.

8.有X輛客車，若每輛客車乘50人，則還有10人不能上車，若每輛車乘52人，

則車上只剩2個空位，下列方程中正確的是（）

A.50x-10=52x-2B.50x+10=52x-2C.50x+10=52x+2D.50x-10=52x+2

【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程.

【分析】根據(jù)題意可以列出相應的一元一次方程，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

50x+10=52x-2,

故選B.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關鍵是明確題意,

列出相應的方程.

二、填空題(本大題共7小題，每小題3分，共21分)

9.在"-(-1),-0.3,+?,0,-3.3”這五個數(shù)中，非負有理數(shù)的個數(shù)是3

?

【考點】12：有理數(shù).

【分析】根據(jù)大于或等于零的有理數(shù)是非負有理數(shù)，可得答案.

【解答】解：-(-1)=1,+?。是非負有理數(shù)，

O

故答案為：3.

【點評】本題考查了有理數(shù)，利用非負有理數(shù)的定義是解題關鍵.

10.若代數(shù)式3a5bm*ι與-2a*2是同類項，那么m+n=6.

【考點】34：同類項.

【分析】根據(jù)同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)列出方程,

求出n,m的值，再代入代數(shù)式計算即可.

【解答】解:根據(jù)題意得:n=5,m+l=2,

解得：m=l,

則m+n=5+l=6.

故答案是：6.

【點評】本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個"相同"：相同字母的指

數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點.

11.如圖是一個數(shù)值轉換器，若輸入X的值是-5,則輸出的值是-12

/輸入/--->(X)2/------>÷f-2；—>/輸出/

【考點】IG:有理數(shù)的混合運算.

【分析】首先用-5的平方減去1,求出差是多少；然后用所得的差除以-2,求

出輸出的值是多少即可.

【解答】解：［(-5)2—(-2)

=(25-1)÷(-2)

=24÷(-2)

=-12

故答案為：-12.

【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合

運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序

進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.

12.已知x=2是關于X的方程a(x+l)=[a+x的解，則a的值是?.

【考點】85：一元一次方程的解.

【分析】把x=2代入方程計算即可求出a的值.

【解答】解：把x=2代入方程得：3a?+2,

解得：a=∣?.

5

故答案為：?.

【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的

未知數(shù)的值.

13.已知線段AB,延長AB至UC,使BC=SB,D為AC的中點，若AB=9cm,則

DC的長為6cm.

【考點】IE：比較線段的長短.

【分析】因為BClAB,AB=9cm,可求出BC的長，從而求出AC的長，又因為D

為AC的中點，繼而求出答案.

【解答】解：VBC=^-AB,AB=9cm,

.*.BC=3cm,AC=AB+BC=12cm,

又因為D為AC的中點，所以DC=AAC=6cm.

故答案為:6cm.

【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念.利用

中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.

14.已知：如圖，OB是NAOC的角平分線，OC是NAoD的角平分線，ZA0B=35o,

那么NBOD的度數(shù)為105。

【考點】U：角平分線的定義.

【分析】利用角平分線的性質得出NCoB=NAoB,ZDOC=ZAOC,進而得出N

DoC的度數(shù)進而得出答案.

【解答】解：YOB是NAOC的角平分線，OC是/AOD的角平分線，

ΛZC0B=ZA0B,ZDOC=ZAOC,

VZA0B=35o,

ΛZB0C=35o,

ΛZDOC=ZAOC=70o,

ΛZBOD=70o+35o=105o.

故答案為：105。.

【點評】此題主要考查了角平分線的性質，正確得出NDOC的度數(shù)是解題關鍵.

15.觀察下列有規(guī)律的數(shù)：?,?,?,?,?,士…根據(jù)規(guī)律可知第n個數(shù)

ZbIZZUJU

是—忌IT—S是正整數(shù)）?

【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】分子都是1，分母拆成兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，可得規(guī)律.

【解答】解：?.?第1個數(shù)g=τ?,

第2個數(shù)^h?

第3個數(shù)條

第4個數(shù)點=壺,

]

.?.第n個數(shù)為

n(n+l)

故答案為:1

n(n+l)

【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)找出之間的

運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

16.計算：

(1)(-56)+(+7)+150+(+93)+(-44).

(2)-16÷(-2)3-I-τ~IX(-8)+[1-(-3)2].

16

【考點】IG：有理數(shù)的混合運算.

【分析】(1)從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

(2)首先計算乘方和括號里面的運算，然后計算除法和乘法，最后計算減法和

加法即可.

【解答】解:(1)(-56)+(+7)+150+(+93)+(-44)

=-49+150+93-44

=150

(2)-16÷(-2)3-∣--?-1X(-8)+[1-(-3)2]

16

=2-(-0.5)+(-8)

=-5.5

【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合

運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序

進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.

17.先化簡再求值：

已知多項式A=3a2-6ab+b2,B=-2a2+3ab-5b2,當a=l,b=-1時,試求A+2B

的值.

【考點】45：整式的加減一化簡求值.

【分析】將A與B代入A+2B中，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入

計算即可求出值.

【解答】解:A+2B=3a2-6ab+b2+2(-2a2+3ab-5b2)=3a2-6ab+b2-4a2+6ab-

IOb2=-a2-9b2,

當時原式=-停-

a=l,b=-19*(-1)2=_io.

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.解方程:?(x+15)=?-?(x-7)

523

【考點】86：解一元一次方程.

【分析】方程去分母，去括號，移項合并，將X系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：去分母得：6(x+15)=15-10(χ-7),

去括號得：6x+90=15-10x+70,

移項合并得：16x=-5,

解得：X=-

16

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，

將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

19.如圖，貨輪0航行過程中，在它的北偏東60。方向上，與之相距30海里處

發(fā)現(xiàn)燈塔A,同時在它的南偏東30。方向上，與之相距20海里處發(fā)現(xiàn)貨輪B,在

它的

西南方向上發(fā)現(xiàn)客輪C.

按下列要求畫圖并回答問題：

(1)畫出線段OB；

(2)畫出射線OC；

(3)連接AB交OE于點D；

(4)寫出圖中NAoD的所有余角：NAON,ZBOD.

【考點】IH：方向角.

【分析】（1）根據(jù)方向角的定義即可作出；

（2）根據(jù)方向角定義即可作出；

（3）作線段AB,AB和OE的交點就是D；

（4）根據(jù)余角的定義即可解答.

【解答】解:（1）如圖;

（2）如圖；

（3）如圖；

（4）NAOD的所有余角是：NAON,ZBOD.

【點評】本題考查了方向角的定義，理解定義是本題的關鍵.

20.（10分）（2016秋?洛陽期末）已知：點C在直線AB上，AC=8cm,BC=6cm,

點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長.

【考點】ID：兩點間的距離.

【分析】分類討論：點C在線段AB上，點C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段

中點的性質，可得MC、NC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【解答】解：當點C在線段AB上時,

卻

由點M、N分別是AC、Be的中點，得

MC=-AC=-X8cm=4cm,CN=-BC=-X6cm=3cr∩,

2222

由線段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm;

I----------L-----------1-----1--------------1

當點C在線段AB的延長線上時，abMN

圖2

由點M、N分別是AC、BC的中點，得

MC=LAC=LX8cm=4cm,CN=LBC=LX6cm=3cm.

2222

由線段的和差，得MN=MC-CN=4cm-3cm=lcm;

即線段MN的長是7cm或1cm.

【點評】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差，分類

討論是解題關鍵，以防遺漏.

21.(IO分)(2016秋?洛陽期末)已知如圖，NBoC與NAoB互為補角，OD

平分NAOB,若NCoD=21°,求NBoC的大小.

【考點】IL：余角和補角；IJ：角平分線的定義.

【分析】設NBOC=X,根據(jù)互補的定義得出NAOB=I80。-X.根據(jù)角平分線的定

義得出NAOB=2NBOD=2(x+2Γ),那么18Cr-X=2(x+21o),解方程即可.

【解答】解:設NBOC=x,

VZBOC與NAoB互為補角，

ΛZAOB=180o-X.

?.?0D平分NAoB,ZC0D=21o,

ΛZAOB=2ZBOD=2(ZBOC+Z∞D)=2(x+21o),

Λ180o-x=2(x+2Γ),

Λx=46o,

KPZBOC?46°.

【點評】本題考查了互補的定義：如果兩個角的和等于180°,就說這兩個角互

為補角.即其中一個角是另外一個角的補角.也考查了角平分線的定義.

22.（11分）（2016秋?洛陽期末）列方程解應用題

今年某網上購物商城在“雙H歲物節(jié)"期間搞促銷活動，活動規(guī)則如下：

①購物不超過100元不給優(yōu)惠；②購物超過100元但不足500元的，全部打9

折；③購物超過500元的，其中500元部分打9折，超過500元部分打8折.

（1）小麗第1次購得商品的總價（標價和）為200元，按活動規(guī)定實際付款180

元.

（2）小麗第2次購物花費490元，與沒有促銷相比，第2次購物節(jié)約了多少錢？

（請利用一元一次方程解答）

（3）若小麗將這兩次購得的商品合為一次購買，是否更省錢？為什么？

【考點】8A：一元一次方程的應用.

【分析】（1）按活動規(guī)定實際付款=商品的總價X0?9,依此列式計算即可求解；

（2）可設第2次購物商品的總價是X元，根據(jù)等量關系：小麗第2次購物花費

490元，列出方程求解即可；

（3）先得到兩次購得的商品的總價，再根據(jù)促銷活動活動規(guī)則列式計算即可求

解.

【解答】解:（1）200X0,9=180（元）.

答：按活動規(guī)定實際付款180元.

（2）V500X0.9=450（元），

490>450,

二第2次購物超過500元，

設第2次購物商品的總價是X元，依題意有

500×0.9+（x-500）×0.8=490,

解得x=550,

550-490=60（元）.

答：第2次購物節(jié)約了60元錢.

（3）200+550=750（元），

500×0.9+(750-500)×0.8

=450+200

=650（元）,

V180+490=670>650,

.?.小麗將這兩次購得的商品合為一次購買更省錢.

故答案為：180.

【點評】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目

給出的條件，找出合適的等量關系列出方程.

23.（12分）（2016秋?洛陽期末）如圖1,點。為直線AB上一點，過。點作

射線OC,使NBOC=I20。，將一直角三角板的直角頂點放在點。處，一邊OM在

射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

（1）如圖2,將圖1中的三角板繞點0逆時針旋轉，使邊OM在NBOC的內部，

且OM恰好平分NBOC.此時NAOM=120度;

（2）如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點。按逆時針方向旋轉，使得ON在N

AOC的內部.試探究NAoM與NNoe之間滿足什么等量關系，并說明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點0以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋

轉的過程中，若直線ON恰好平分NAOC,則此時三角板繞點0旋轉的時間是小

或24秒.

【考點】IK：角的計算.

【分析】（1）根據(jù)OM恰好平分NBoC,用NBoC的度數(shù)除以2,求出NBoM

的度數(shù)，即可求出NAOM的度數(shù)是多少.

（2）首先根據(jù)/AOM-NNOC=30。，ZBOC=120o,求出NAoC=60。，然后根據(jù)/

AON=90o-ZAOM=60o-ZNOC,判斷出NAoM與NNOC之間滿足什么等量關系

即可.

（3）首先設三角板繞點O旋轉的時間是X秒,根據(jù)/BOC=120。,可得NAoC=60。，

NBoN=NCoD=30。；然后根據(jù)旋轉60。時ON平分NAoC,可得10x=60或10x=240,

據(jù)此求出X的值是多少即可.

【解答】解:（1）..PM恰好平分NBoC,

ΛZB0M=120o÷2=60o,

ΛZAOM=180o-120o=60o.

ZAOM-ZNOC=30o,

VZBOC=120o,

/.ZA0C=60o,

,.?ZAON=90o-ZAOM=60o-ZNOC,

ΛZAOM-ZNOC=30o.

（3）設三角板繞點。旋轉的時間是X秒，

VZBOC=120o,

ΛZAOC=60o,

ΛZBON=ZCOD=30o,

旋轉60。時ON平分NAOC,

,.?10x=60或10x=240,

??X—6H戈x=24,

即此時三角板繞點O旋轉的時間是6或24秒.

故答案為：120、6或24.

【點評】此題主要考查了角的計算，考查了分類討論思想的應用，以及角平分線

的性質和應用，要熟練掌握.

第二套

一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分，其中只有一個是正確的）

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-2C.I-3∣D.O

2.如果□X（-?）?l,則"□"內應填的實數(shù)是（）

O

A.3B.-C.--D.--

2332

3.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列不等式中錯誤的是（）

—???>

ahO

A.ab>OB.a+b<OC.SVID.a-b<0

b

4.如圖，對于直線AB,線段CD,射線EF,其中能相交的圖是（）

5.方程2x=-4的解是（）

A.-1B.-2C.2D.-1

6.化簡（x+l）-（1-x）+（x-1）的結果是（）

A.x-lB.3x+lC.3x_3D.3x-1

7.為減少霧霾天氣，我們崇尚低碳生活，現(xiàn)有一個正方體的每個面都寫有一個

漢字，其平面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和"崇"相對的面上寫的漢字是

8.某時裝標價為650元，某女士在"雙十一"中以標價5折少30元的價錢購得,

此時店主仍凈賺50元，此時裝進價為（）

A.275元B.295元C.245元D.325元

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共18分）

9.如果水庫的水位高于標準水位3米時，記作+3米，那么低于標準水位2米時，

應記米.

10.一個角的補角等于它的余角的6倍，則這個角的度數(shù)為.

11.據(jù)統(tǒng)計，國產動畫片《大魚海棠》票房收入約為566000000元，566000000

用科學記數(shù)法表示為.

12.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC,BD為折痕，則NCBD的度

數(shù)為.

13.若x=l是方程-2x+7=bx的解，則b=.

14.如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果NAOD=I28。，那么N

15.如圖：各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，圖形中M

三、解答題（本大題共8小題，70分）

16.計算：

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)13o53,×3-32O5,31M.

17.解方程：

(1)2x-(x+10)=6x；

(2)—=3+—.

24

18.先化簡，再求值：X2+(2xy-3y2)-2(x2+yx-2y2),其中X=T,y=2.

19.如圖，已知直線AB和CD相交于。點，NCoE=90。,OF平分NAOE,ZC0F=28o,

求NBOD的度數(shù).

20.如圖，AD=^■比，E是BC的中點，BE=?=2cm.求線段AC和DE的長.

ADBEC

21.在“元旦"期間，羅山縣尚文學校七一班的小明、小亮等同學隨家長一同到信

陽波爾登森林公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試

根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？

（2）小明用所學的數(shù)字知識很快算出了哪種方式更省錢，你知道嗎？請寫出你

的推算過程.

皮人fj5!D*60元.

7TΠ5!?無折優(yōu)

β.ftf)A1$λ.HΛΛH?S

KX750元.處的可以2i錢.

公用票價1

方式（I）：

成人：用張60兀

學生，技成人票五折

優(yōu)JS

方式（2）1

團體票：（16人以匕

含16人）:按成人宗六

折優(yōu)再

22.羅山西亞麗寶超市第一次用5000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件

數(shù)比甲商品件數(shù)的±倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲

利=售價-進價）

進價（元/件）

售價（元/件）

（1）羅山西亞麗寶超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得

多少利潤？

（2）該購物中心第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品.其中甲種商品

的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折

銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多160

元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？

23.【背景知識】數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b,則A、B兩點之間的距離

AB=∣a-b|；線段AB的中點M表示的數(shù)為呼.

【問題情境】已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為-40和20,點A以每

秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動.設

運動時間為t秒（t>0）.

（1）運動開始前，A、B兩點的距離為；線段AB的中點M所表示的數(shù)

為

(2)它們按上述方式運動，A、B兩點經過多少秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是

什么？

(3)當t為多少時，線段AB的中點M表示的數(shù)為-5?并直接寫出在這一運動

過程中點M的運動方向和運動速度.

第二套

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分，其中只有一個是正確的）

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-2C.I-3∣D.O

【考點】18：有理數(shù)大小比較.

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大

于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：I-3∣=3,

根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

I-3∣>l>0>-2,

.?.各數(shù)中，最大的數(shù)是I-3∣?

故選：C.

2.如果□X（-∣?）=1,則"□"內應填的實數(shù)是（）

A.WB.-C.-2D.-?

2332

【考點】1D：有理數(shù)的除法.

【分析】已知積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用除法.根據(jù)有理數(shù)的除法運

算法則，得出結果.

【解答】解：1÷（-=-?.

?乙

故選D.

3.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列不等式中錯誤的是（）

???>

ahO

A.ab>OB.a+b<OC.—<1D.a-b<0

b

【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸.

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的特點確定a、b的符號和大小，再逐一進行判斷即可

求解.

【解答】解：由實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點得：a<b<O,∣a∣>∣b∣,

A、Va<b<O,?',ab>O,故選項正確；

B、Va<b<O,Λa+b<O,故選項正確；

C,Va<b<O,/Λ>l,故選項錯誤；

b

D、Va<b<O,Λa-b<0,故選項正確.

故選：C.

4.如圖，對于直線AB,線段CD,射線EF,其中能相交的圖是（）

【考點】IA：直線、射線、線段.

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.

【解答】解：A、直線AB與線段CD不能相交，故本選項錯誤；

B、直線AB與射線EF能夠相交，故本選項正確；

C、射線EF與線段CD不能相交，故本選項錯誤；

D、直線AB與射線EF不能相交，故本選項錯誤.

故選B.

5.方程2x=-4的解是（）

A.-1B.-2C.2D.-1

【考點】86：解一元一次方程.

【分析】方程兩邊除以2將X系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：方程2x=-4,

解得：X=-2,

故選B

6.化簡（x+l）-（l-x）+（x-1）的結果是（）

A.x-1B.3x+lC.3x-3D.3x-1

【考點】44：整式的加減.

【分析】原式去括號合并即可得到結果.

【解答】解:原式=x+l-1+x+x-l=3x-1,

故選D

7.為減少霧霾天氣，我們崇尚低碳生活，現(xiàn)有一個正方體的每個面都寫有一個

漢字，其平面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和"崇"相對的面上寫的漢字是

【考點】18：專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“崇"與面“低"

相對，面"尚"與面"碳"相對，面"生"與面"活"相對.

故選A.

8.某時裝標價為650元，某女士在"雙十一"中以標價5折少30元的價錢購得,

此時店主仍凈賺50元，此時裝進價為（）

A.275元B.295元C.245元D.325元

【考點】8A：一元一次方程的應用.

【分析】設此時裝進價為X元，根據(jù)，現(xiàn)售價-進價=利潤，即可得出關于X的

一元一次方程，解之即可得出結論.

【解答】解：設此時裝進價為X元，

根據(jù)題意得：650X0.5-30-x=50,

解得：x=245.

故選C.

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共18分）

9.如果水庫的水位高于標準水位3米時，記作+3米，那么低于標準水位2米時，

應記-2米.

【考點】11：正數(shù)和負數(shù).

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表

示.

【解答】解："高"和"低"相對，若水庫的水位高于標準水位3米時，記作+3米,

則低于標準水位2米時，應記-2米.

10.一個角的補角等于它的余角的6倍，則這個角的度數(shù)為72。.

【考點】IL：余角和補角.

【分析】利用題中的關系"一個角的補角等于這個角的余角的6倍"作為相等關系

列方程求解即可.

【解答】解：設這個角為X,則它的補角為

余角為（90。-X）,由題意得：

180o-x=6（90°-x）,

180o-x=540o-6x,

6x-x=540o-180°,

5x=360o,

x=72o.

答：這個角的度數(shù)為72。.

故答案為：72°.

11.據(jù)統(tǒng)計，國產動畫片《大魚海棠》票房收入約為566000000元，566000000

用科學記數(shù)法表示為5.66XIO8.

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXICT的形式，其中IWIalV10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n

是負數(shù).

【解答】解：566000000=5.66XlO8.

故答案為：5.66XlO8.

12.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC,BD為折痕，則NCBD的度

數(shù)為90。.

【考點】IK：角的計算；PB：翻折變換（折疊問題）.

【分析】根據(jù)折疊的性質得到NABC=NABC,NEBD=NE，BD,再根據(jù)平角的定義

WZABC+ZA,BC+ZEBD+ZE,BD=180o,易得A,BC+ZE,BD=180o×??θθ??貝U/

CBD=90o.

【解答】解：Y一張長方形紙片沿BC、BD折疊，

ΛZABC=ZA,BC,ZEBD=ZEzBD,

而NABC+NA'BC+NEBD+NEBD=180°,

.,.ZA,BC+ZE,BD=180o×?=90o,

2

即NCBD=90°.

故答案為：90。.

13.若x=l是方程-2x+7=bx的解，則b=5.

【考點】85：一元一次方程的解.

【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關于b的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【解答】解：由x=l是方程-2x+7=bx的解，得

-2+7=b,

b=5,

故答案為：5.

14.如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果NAoD=I28°,那么NBoC=

52°.

【考點】IL：余角和補角.

【分析】根據(jù)題意得到NAoB=NCOD=90。，再計算NBoD=NAOD-90。=38。，然

后根據(jù)NBOC=NCOD-ZBOD進行計算即可.

【解答】解：YNAOB=NCoD=90°,

而NAOD=I28",

/.ZBOD=ZAOD-90o=38o,

.,.ZBOC=ZCOD-ZBOD=90o-38o=52o.

故答案為52。.

15.如圖：各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，圖形中M

【分析】根據(jù)m、n所在位置，求出出兩個數(shù)列，按照每個數(shù)列的序號找出一般

式即可.

【解答】解：m、n所在位置表示的數(shù)如下：

第1個圖形：m=l,n=2,M=3=l×(2+1),

第2個圖形：m=3,n=4,M=15=3×(4+1),

第3個圖形：m=5,n=6,M=35=5×(6+1),

在第m或n個圖形中：

M=m×(n+l).

故答案為：M=m×(n+l).

三、解答題(本大題共8小題，70分)

16.計算:

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)13o53,×3-32^31".

【考點】II：度分秒的換算；1B：有理數(shù)的加減混合運算.

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法，可得答案；

(2)根據(jù)度分秒的換算，可得答案.

【解答】(1)原式=12+18-7-15=30-7-15=8；

(2)13°53'X3-32°5'33”

=41o39,-32o5,31,z

=9°33'29".

17.解方程：

(1)2x-(x+10)=6x；

(2)?=3+?.

24

【考點】86：解一元一次方程.

【分析】(1)方程去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解:(1)方程去括號得：2x-X-10=6x,

移項合并得:5x=-10,

解得：X=-2；

(2)方程去分母得：2(x+l)=12+2-X,

去括號得:2x+2=12+2-X,

移項合并得:3x=12,

解得：x=4.

18.先化簡，再求值：X2+(2xy-3y2)-2(x2+yx-2y2),其中X=-1,y=2.

【考點】45；整式的加減一化簡求值.

【分析】先根據(jù)去括號、合并同類項化簡，然后再把x、y的值代入求解；

【解答］解:X2+(2xy-3y2)-2(x2+yx-2y2),

=x2+2xy-3y2-2x2-2yx+4y2,

=-x2+y2,

當X=-1,y=2時，

原式=-(-1)2+22=-1+4=3.

19.如圖，已知直線AB和CD相交于。點,Z∞E=90o,OF平分ZAOE,ZC0F=28o,

求NBoD的度數(shù).

【考點】J2：對頂角、鄰補角；IJ：角平分線的定義.

【分析】根據(jù)角的和差，可得NEOF的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質，可得NAOC

的度數(shù)，根據(jù)補角的性質，可得答案.

【解答】解：由角的和差，得NEoF=NCOE-CoF=90°-28°=62°.

由角平分線的性質，得NAoF=NEOF=62。.

由角的和差，得NAoC=NAoF-ZC0F=62o-28o=34o.

由對頂角相等，得

NBoD=NAoC=34°.

20.如圖，ADlDB，E是BC的中點，BE=?=2cm.求線段AC和DE的長.

ADBEC

【考點】ID：兩點間的距離.

【分析】根據(jù)線段中點的性質，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得AC的長，

可得關于DB的方程，根據(jù)解方程，可得DB的長，再根據(jù)線段的和差，可得答

案.

【解答】解：由E是BC的中點，BE=?=2cm＞得

BC=2BE=2×2=4cm,

AB=3×2=6cm,

由線段的和差，得

AC=AB+BC=4÷6=10cm；

AB=AD+DB,

即?∣?DB+DB=6,

解得DB=4cm.

由線段的和差，得

DE=DB+BE=4+2=6cm.

21.在"元旦"期間，羅山縣尚文學校七一班的小明、小亮等同學隨家長一同到信

陽波爾登森林公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話(如圖)，試

根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？

(2)小明用所學的數(shù)字知識很快算出了哪種方式更省錢，你知道嗎？請寫出你

的推算過程.

皮人fj5;D*60元.

學牛"品是"所優(yōu)

β?Rf)Λ15人.

MX750元.

公用票價1

方式（I）：

成人：用張60兀

伊生，技成人票五折

優(yōu)JS

方式（2）1

團體票：（16人以上.

含16人）:按成人宗六

折優(yōu)惠

【考點】8A：一元一次方程的應用.

【分析】（1）設去了X個成人，則去了（15-X）個學生，根據(jù)爸爸說的話，可

確定相等關系為：成人的票價+學生的票價=750元，據(jù)此列方程求解；

（2）計算團體票所需費用，和750元比較即可求解.

【解答】解：（1）設成人人數(shù)為X人，則學生人數(shù)為（15-X）人，

則60x+60∕2（15-X）=750,

解得：x=10,

答：學生人數(shù)為15-10=5人，成人人數(shù)為10人；

（2）如果買團體票，按16人計算，共需費用：

60×0.6X16=576（元）,

因為576V750,所以，購團體票更省錢.

22.羅山西亞麗寶超市第一次用5000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件

數(shù)比甲商品件數(shù)的*倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲

利=售價-進價）

甲乙

進價（元/件）20