2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2-4x-1=0配方可化為（）A．(x+2)2=3 B．(x+2)2=5 C．(x-2)2=3 D．(x-2)2=53．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數的圖象與有交點，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．4．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是()A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，二次函數的圖像向右平移2個單位后的函數為()A． B．C． D．6．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°7．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面積為15，那么△ABD的面積為（）A．15 B．10 C．7.5 D．58．如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．9．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設小馬有匹，大馬有匹，依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．10．下列事件是不可能發生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區域11．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．12．如圖，線段OA=2，且OA與x軸的夾角為45°，將點A繞坐標原點O逆時針旋轉105°后得到點，則的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為________m．（結果精確到0.1m）14．拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線是______．15．一個直角三角形的兩直角邊長分別為和，則這個直角三角形的面積是_____cm1．16．方程的實數根為__________．17．如圖，點B是反比例函數y＝（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸并交反比例函數y＝﹣（x＜0）的圖象于點A，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為_____．18．矩形的對角線長13，一邊長為5，則它的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，A（4，3）是反比例函數y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P．（1）求反比例函數y=的表達式；（2）求點B的坐標；（3）求△OAP的面積．20．（8分）為了“城市更美好、人民更幸?！保沂虚_展“三城聯創”活動，環衛部門要求垃圾按三類分別裝袋、投放，其中類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，類指剩余食品等廚余垃圾，類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是類的概率是；（2）用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率．21．（8分）某商店經銷的某種商品，每件成本為30元.經市場調查，當售價為每件70元時，可銷售20件.假設在一定范圍內，售價每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價是多少元？22．（10分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點D，在拉桿伸長到最大的情況下，當點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離（結果精確到1cm，參考數據：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).23．（10分）學校決定每班選取名同學參加全國交通安全日細節關乎生命安全文明出行主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學去參加該活動．抽簽規則：將名同學的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的張卡片中隨機抽取一張，記下名字．（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出小月被抽中的概率．24．（10分）在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察猜想如圖1，當時，的值是，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是．（2）類比探究如圖2，當時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數，并就圖2的情形說明理由．（3）解決問題當時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．25．（12分）已知關于的一元二次方程，（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）當m為何值時，該方程兩個根的倒數之和等于1.26．定義：如圖1，在中，把繞點逆時針旋轉（）并延長一倍得到，把繞點順時針旋轉并延長一倍得到，連接．當時，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”．特例感知：（1）如圖1，當，時，則“倍旋中線”長為______；如圖2，當為等邊三角形時，“倍旋中線”與的數量關系為______；猜想論證：（2）在圖3中，當為任意三角形時，猜想“倍旋中線”與的數量關系，并給予證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據勾股定理，可得AB的長，根據銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

由勾股定理，得AB==5cosA==故選：B．【點睛】本題考查銳角三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．2、D【分析】移項，配方，即可得出選項．【詳解】x2?4x?1＝0，x2?4x＝1，x2?4x＋4＝1＋4，（x?2）2＝5，故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵．3、D【解析】設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過點，交于點，∴，∴，∴．故選D.4、C【詳解】解：根據題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結果，使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率為故選C5、B【分析】根據“左加右減，上加下減”的規律，求出平移后的函數表達式即可；【詳解】解：根據“左加右減，上加下減”得，二次函數的圖像向右平移2個單位為：；故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數與幾何變換，掌握二次函數與幾何變換是解題的關鍵.6、C【解析】試題分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵點C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋轉角等于125°．故選C．7、D【分析】首先證明△BAD∽△BCA，由相似三角形的性質可得：△BAD的面積：△BCA的面積為1：4，得出△BAD的面積：△ACD的面積＝1：3，即可求出△ABD的面積．【詳解】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∵AC＝2AD，∴，∴，∵△ACD的面積為15，∴△ABD的面積＝×15＝5，故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.8、C【分析】根據左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進而得出答案．【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：．故選C．【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵．9、A【分析】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：①小馬數+大馬數=100；②小馬拉瓦數+大馬拉瓦數=100，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】設小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．10、B【分析】根據不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發生，故本選項錯誤；B.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1，不可能發生，故本選項正確；C.今年冬天黑龍江會下雪，可能發生，故本選項錯誤；D.一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區域，可能發生，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發生的事件叫不可能事件.11、B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可得答案．【詳解】解：，解不等式2x?1≤5，得：x≤3，解不等式8?4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：2＜x≤3，故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟悉在數軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關鍵．12、C【分析】如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，根據旋轉的性質得出，，從而得出，利用銳角三角函數解出CO與OB即可解答．【詳解】解：如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，由旋轉可知，，，∵AO與x軸的夾角為45°，∴∠AOB=45°，∴，∴，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及解直角三角形，解題的關鍵是得出，并熟悉銳角三角函數的定義及應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.3【解析】AB是Rt△ABC的斜邊，這個直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長．【詳解】在Rt△ABC中,∴∴即斜坡AB的長為2.3m.故答案為2.3.【點睛】考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握銳角三角函數是解題的關鍵.14、【分析】先得到拋物線的頂點坐標為（0，0），根據平移規律得到平移后拋物線的頂點坐標，則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為．【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的點的坐標為（，1），

所以平移后的拋物線的解析式為．

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．15、【分析】本題可利用三角形面積×底×高，直接列式求解．【詳解】∵直角三角形兩直角邊可作為三角形面積公式中的底和高，∴該直角三角形面積．故填：．【點睛】本題考查三角形面積公式以及二次根式的運算，難度較低，注意計算仔細即可．16、【分析】原方程化成兩個方程和，分別計算即可求得其實數根．【詳解】即或，當時，，當時，∵，，，∴，∴方程無實數根，∴原方程的實數根為：．故答案為：．【點睛】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實數根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關鍵．17、1．【分析】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b,即可求得AB的橫坐標,則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b把y=b代入y＝得,b=則x=,即B的橫坐標是同理可得:A的橫坐標是：則AB=-（）=則S=×b=1.故答案為1【點睛】此題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于設A的縱坐標為b18、1【分析】先運用勾股定理求出另一條邊，再運用矩形面積公式求出它的面積．【詳解】∵對角線長為13，一邊長為5，∴另一條邊長＝＝12，∴S矩形＝12×5＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質以及勾股定理，本題關鍵是運用勾股定理求出另一條邊．三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數解析式為y=；（2）點B的坐標為（9，3）；（3）△OAP的面積=1．【解析】（1）將點A的坐標代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x軸即可得點B的坐標；（3）先根據點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得．【詳解】（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數解析式為y=；（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，則OC=4、AC=3，∴OA==1，∵AB∥x軸，且AB=OA=1，∴點B的坐標為（9，3）；（3）∵點B坐標為（9，3），∴OB所在直線解析式為y=x，由可得點P坐標為（6，2），（負值舍去），過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB于點E，則點E坐標為（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，則△OAP的面積=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=1．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、正確添加輔助線是解題的關鍵.20、（1）；（2）．【分析】（1）一共有3種等可能的結果，恰為類的概率是（2）根據題意列出所有等可能的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】（1）（2）甲乙ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙兩人投放的垃圾共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同類別的有6種，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,∴（甲、乙投放的垃圾是不同類別）．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖以及概率的求法.21、每件商品售價60元或50元時，該商店銷售利潤達到1200元.【分析】根據題意得出，(售價-成本)(原來的銷量+2降低的價格)=1200，據此列方程求解即可.【詳解】解：設每件商品應降價元時，該商店銷售利潤為1200元.根據題意，得整理得：，解這個方程得：，.所以，或50答：每件商品售價60元或50元時，該商店銷售利潤達到1200元.【點睛】本題考查的知識點是生活中常見的商品打折銷售問題，弄清題目中的關鍵概念，找出題目中隱含的等量關系式是解決問題的關鍵.22、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于點H,交MN于點K,通過△ABH∽△ACG，根據相似三角形的性質可得關于x的方程，求解即可；（2）在Rt△ACG中利用正弦值解線段AC長，即可得.【詳解】（1）解：作BK⊥AF于點H,交MN于點K,則BH∥CG,△ABH∽△ACG,設圓形滾輪的半徑AD長為xcm,∴即解得，x=4∴⊙A的半徑是4cm.（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,則sin∠CAF=∴AC=cm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，銳角三角函數，構建相似三角形及建立模型是解答此題的關鍵.23、（1）不可能；隨機；；（2）．【分析】（1）根據隨機事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；

（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】(1)小剛不在班主任決定的名同學(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小剛被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是隨機事件，第一次抽取卡片有4種等可能結果，其中小玉被抽中的有1種結果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；故答案為：不可能、隨機、；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，則畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中抽到C有6種，∴P(抽中小月)=．【點睛】本題主要考查了樹狀圖或列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24、（1）1，（2）45°（3），【解析】（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O．證明，即可解決問題．（2）如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點E．證明，即可解決問題．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．證明即可解決問題．②如圖3﹣2中，當點P在線段CD上時，同法可證：解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O．，，，，，，，，，，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是，故答案為1，．（2）如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點E．，，，，，，，，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數為．（3）如圖3﹣1中，當點D在線段PC上時