高一物理共點力平衡和動態分析實例題及答案實例題1：共點力平衡題目描述一根長為2m的桿，桿的一端放在地面上，另一端用繩子系在墻上，繩子與桿的夾角為30°。在桿上有兩個力，一個力的作用點在桿的底部，與桿夾角為60°，另一個力的作用點在桿的中部，與桿夾角為90°。已知桿的質量為3kg，求繩子的拉力和墻對桿的支持力。解答首先我們根據題目描述，畫出桿的示意圖如下：根據題目中給出的夾角和力的信息，我們可以列出力的平衡方程：$$\begin{cases}F_{x1}+F_{x2}=0\\F_{y1}+F_{y2}+F_{R}-mg=0\end{cases}$$其中，$F_{x1}$和$F_{y1}$分別表示力1在$x$軸和$y$軸的分量，$F_{x2}$和$F_{y2}$分別表示力2在$x$軸和$y$軸的分量，$F_{R}$表示墻對桿的支持力，$m$表示桿的質量，$g$表示重力加速度。由于$F_{x1}$和$F_{x2}$都與$x$軸垂直，所以它們的$x$軸分量為0。根據三角函數的定義，我們可以得到：$$\begin{cases}F_{y1}=F_1\sin(60°)\\F_{y2}=F_2\sin(90°)\end{cases}$$其中，$F_1$和$F_2$分別表示力1和力2的大小。將上述方程帶入力的平衡方程中，可以得到：$$\begin{cases}F_1\sin(60°)+F_2\sin(90°)+F_R-mg=0\\F_{x1}+F_{x2}=0\end{cases}$$由于$F_{x1}+F_{x2}=0$，所以$F_{x1}=-F_{x2}$。根據三角函數的定義，我們可以得到：$$\begin{cases}F_{x1}=F_{1}\cos(60°)\\F_{x2}=F_{2}\cos(90°)\end{cases}$$將上述方程帶入$F_{x1}+F_{x2}=0$，可以得到：$$F_{1}\cos(60°)+F_{2}\cos(90°)=0$$解上述方程，可以得到$F_{1}=-F_{2}\sqrt{3}$。將$F_{1}=-F_{2}\sqrt{3}$帶入$F_1\sin(60°)+F_2\sin(90°)+F_R-mg=0$，可以得到：$$-F_{2}\sqrt{3}\sin(60°)+F_{2}\sin(90°)+F_R-mg=0$$解上述方程，可以得到$F_{2}=\frac{mg}{\sqrt{3}\sin(60°)+\sin(90°)}$。將$F_{2}$的值代入$F_{1}=-F_{2}\sqrt{3}$，可以得到$F_{1}$的值。綜上所述，繩子的拉力為$F_{1}$，墻對桿的支持力為$F_R$。答案繩子的拉力為$F_1$，墻對桿的支持力為$F_R$。實例題2：動態分析題目描述一個質量為0.1kg的小球從斜面頂端自由下滑，斜面的角度為30°，小球下滑的摩擦系數為0.2。求小球下滑的加速度和摩擦力。解答首先我們根據題目描述，畫出小球下滑的示意圖如下：根據題目中給出的角度和摩擦系數，我們可以列出小球的受力分析方程：$$\begin{cases}F_{gx}-F_{fr}=ma_x\\F_{gy}-F_{N}=ma_y\\F_{fr}=\muF_{N}\end{cases}$$其中，$F_{gx}$和$F_{gy}$分別表示重力在$x$軸和$y$軸的分量，$F_{fr}$表示摩擦力，$F_{N}$表示法向力，$m$表示小球的質量，$a_x$和$a_y$分別表示小球在$x$軸和$y$軸上的加速度，$g$表示重力加速度，$\mu$表示摩擦系數。根據三角函數的定義，我們可以得到：$$\begin{cases}F_{gx}=mg\sin(30°)\\F_{gy}=mg\cos(30°)\end{cases}$$將上述方程帶入小球的受力分析方程中，可以得到：$$\begin{cases}mg\sin(30°)-F_{fr}=ma_x\\mg\cos(30°)-F_{N}=ma_y\\F_{fr}=\muF_{N}\end{cases}$$將$F_{fr}=\muF_{N}$帶入上述方程，可以得到：$$\begin{cases}mg\sin(30°)-\muF_{N}=ma_x\\mg\cos(30°)-F_{N}=ma_y\end{cases}$$解上述方程，可以得到$a_x$和$a_y$的值。由于小球是沿斜面下滑的，所以小球的加速度與斜面的夾角相同。根據三角函數的定義，我們可以得到：$$\tan(\theta)=\frac{a_y}{a_x}$$其中，$\theta$表示斜面的角度。解上述方程，可以得到小球下滑的加