浙江省金華市2022年中考數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.在-2、④、百、2中，是無理數的是（)

A.-2B.1c.V3D.2

2.計算a3.a2的結果是（）

A.aB.a6C.6aD.a5

3.體現我國先進核電技術的“華龍一號”，年發電能力相當于減少二氧化碳排放16320000噸，數

16320000用科學記數法表示為（）

A.1632x104B.1.632x107C.1.632x106D.16.32x105

4.已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm,則第三邊的長可以是（)

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

5.觀察如圖所示的頻數直方圖，其中組界為99.5?124.5這一組的頻數為（

A.5B.6C.7D.8

6.如圖，AC與BD相交于點O,OA=OD,OB=OC,不添加輔助線，判定△ABO0ADCO的依據

是()

A.SSSB.SASC.AASD.HL

7.如圖是城市某區域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學校和體育場的坐標分別是（3,1）,（4,-

2）,下列各地點中，離原點最近的是（）

A.超市B.醫院C.體育場D.學校

8.如圖，圓柱的底面直徑為AB,高為AC.一只螞蟻在C處，沿圓柱的側面爬到B處，現將圓柱側

面沿AC“剪開”，在側面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）

C.

9.一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形.已知BC=6m./ABC=a.則房頂A離地面EF的高

度為（）

?（+福川fa

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)mC4D-(4+福川

10.如圖是一張矩形紙片ABCD,點E為AD中點，點F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點A,B

的對應點分別為A，，B1,AE與BC相交于點G,B7V的延長線過點C,若需=|,則器的值為

()

A.2V2B.C.岑D.|

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.因式分解：%2-9=.

12.若分式j的值為2,則x的值是

13.一個布袋里裝有7個紅球、3白球，它們除顏色外都相同.從中任意摸出1個球，摸到紅球的概

率是.

14.如圖，在RgABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm,得

到AABC,連結CC,則四邊形ABCC的周長為cm..

15.如圖，木工用角尺的短邊緊靠。0于點A,長邊與。0相切于點B,角尺的直角頂點為C,已知

AC=6cm,CB=8cm,則。0的半徑為cm.

16.圖1是光伏發電場景，其示意圖如圖2,EF為吸熱塔，在地平線EG上的點B,B，處各安裝定日

鏡(介紹見圖3).繞各中心點(A,A)旋轉鏡面，使過中心點的太陽光線經鏡面反射后到達吸熱器點F

處.已知AB=AB=lm,EB=8m,EB'=8V3m,在點A觀測點F的仰角為45。

(1)點F的高度EF為m.

(2)設NDAB=a,ZD'A'B'=p,則a與。的數量關系是.

三、解答題(本題有8小題，共66分，)

17.計算(-2022)°-2tan45°+|-2|+V9

18.解不等式：2(3x-2)>x+l.

19.如圖1,將長為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”(如圖2),

得到大小兩個正方形，

(1)用關于a的代數式表示圖2中小正方形的邊長

(2)當a=3時，該小正方形的面積是多少？

20.如圖，點A在第一象限內，AB，x軸于點B,反比例函數y=[(kH0,x>0)的圖象分別交

AO,AB于點C,D.已知點C的坐標為(2,2),BD=1.

(1)求k的值及點D的坐標.

(2)已知點P在該反比例函數圖象上，且在aABO的內部(包括邊界)，直接寫出點P的橫坐標

X的取值范圍.

21.學校舉辦演講比賽，總評成績由“內容、表達、風度、印象”四部分組成。九(1)班組織選拔賽，

制定的各部分所占比例如下圖，三位同學的成績如下表.請解答下列問題:

演講總評成績各部分所占比例的統計圖

三位同學的成績統計表

內容表達風度印象總評成績

小明8788m

小亮78897.85

小田79777.8

（1）求圖中表示“內容”的扇形的圓心角度數.

（2）求表中m的值，并根據總評成績確定三人的排名順序.

（3）學校要求“內容”比“表達”重要，該統計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調

整？

22.如圖

如圖1,正五邊形ABCDE內接于。0,閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：

作法如圖2.

1.作直徑AF.

2.以F為圓心，F0為半徑作圓弧，與。O交于點M,N.

3.連結AM,MN,NA.

（1）求/ABC的度數.

（2）4AMN是正三角形嗎？請說明理由.

（3）從點A開始，以DN長為半徑，在。。上依次截取點，再依次連結這些分點，得到正n邊

形，求n的值.

23.“八婺”菜場指導菜農生產和銷售某種蔬菜，提供如下信息：

①統計售價與需求量的數據，通過描點（圖1）,發現該蔬菜需求量y碇（噸）關于售價x（元/千克）的

函數圖象可以看成拋物線，其表達式為y滲求=a/+c,部分對應值如下表：

售價x（元/千克）2.533.54

需求量y需求（噸）7.757.26.555.8

②該蔬菜供給量y.（噸）關于售價x（元/千克）的函數表達式為y供給=x-l,函數圖象見圖1.

售價=

③1?7月份該蔬菜售價x1sM元/千克）、成本x成本（元/千克）關于月份t的函數表達式分別為x

2t+2，%成本=^t+3,函數圖象見圖2.

請解答下列問題：

(1)求a,c的值.

(2)根據圖2,哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.

(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤.

24.如圖，在菱形ABCD中，AB=10.sinB=|,點E從點B出發沿折線B-C-D向終點D運動.過

點E作點E所在的邊(BC或CD)的垂線，交菱形其它的邊于點F,在EF的右側作矩形EFGH.

(1)如圖1,點G在AC上.求證：FA=FG.

(2)若EF=FG,當EF過AC中點時，求AG的長.

(3)已知FG=8,設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G,C,H為頂點的三角形與

△BEF相似(包括全等)？

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】(x+3)(x-3)

12.【答案】4

13.【答案】6

14.【答案】(8+2V3)

15.【答案】學

16.【答案】(1)9

(2)a-p=7.5°

17.【答案】解：原式=l-2xl+2+3

=1-2+2+3

=4

18.【答案】解:6x-4>x+l,

6x-x>4+l,

5x>5,

x>l

19.【答案】(1)解：?.?直角三角形較短的直角邊=|x2a=a，

較長的直角邊=2a+3,

???小正方形的邊長=2a+3?a二a+3

(2)解：■影=(a+3)2=a2+6a+9.

當a=3時，S小正方形=(3+3)2=36

20.【答案】⑴解：把C(2,2)代入y=-,得2*,

Jx2

???K=4.

把y=l代入y=9，得x=4,

.,?點D坐標為(4,1).

(2)解：x的取值范圍是2Wxa

21.【答案】(1)解：：“內容”所占比例為1-15%-15%-例％=30%,

，"內容''的扇形的圓心角=360°x30%=l08°

(2)解：m=8x30%+7x40%+8xl5%+8xl5%=7.6.

V7.85>7.8>7.6,

...三人成績從高到低的排名順序為：小亮，小田，小明.

(3)解：班級制定的各部分所占比例不合理.

答案不唯一，如：

①“內容”比“表達”重要，調整為“內容”所占比例大于“表達”

②“內容”“表達”所占百分比分別為40%,30%,其它不變.

22.【答案】(1)解：?.?正五邊形ABCDE.

?360°。

??AB=Bt：=CD=ErE=AE=^-=72，

JACE=3鹿=3X72°=216°，

：.Z.ABC=^ACE=1x216°=108°.

(2)解：4AMN是正三角形，理由如下：

連結ON,FN,由作圖知：FN=FO

VON=OF,

AON=OF=FN

???△OFN是正三角形，

ZF=60°.

???ZAMN=ZF=60°.

同理，ZANM=60°.

JZMAN=60°,即NAMN二NANM二NMAN

???△AMN是正三角形.

(3)解：:△AMN是正三角形，

-AN=2/LAMN=120°?

VAD=2AE=2x72°=144°，

:?ETN=AD-AN=144°-120°=24°，

?3601匚

=齊=15■

23.【答案】⑴解：把卜=3,,卜代入y需求=心+c可得

[y=7.2(y=5.8

j9a+c=7.2①

(16a+c=5.8(2)

②-①,得7a=-1.4,解得a=-1,

把a=Y代入①，得c=9，

1

???a=一己，c=9.

(2)解：設這種蔬菜每千克獲利w元，根據題意，

有w=xBtt-x成得t+2-2Tt+3)，

化簡,得w=-^t2+2t—1=—^(t—4)2+3，

???—/<0,t=4在14t47的范圍內，

.?.當t=4時，w有最大值.

答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大.

(3)解：由y供給-y需求,得％-1=-1%2+9，

化簡，得%2+5x—50=0,解得=5,犯=—1。（舍去）,

???售價為5元/千克.

此時，y供給=y需求=x—1=4（噸）=4000（千克），

把x=5代入X售價=+2,得t=6,

把t=6代入w=—彳d+2t—1f得w=一~7x36+2x6-1=2，

44

；?總利潤=w?y=2x4000=8000（元）.

答：該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克，按此價格出售獲得的總利潤為8（）0（）元.

24.【答案】（1）證明：如圖1,

「菱形ABCD,

ABA=BC,

AZBAC=ZBCA.

?：FG〃BC,

AZFGA=ZBCA,

AZBAC=ZFGA,

AFA=FG.

（2）解：記AC中點為點O.

①當點E在BC上時，如圖2,過點A作AM_LBC于點M,

?..在RtAABM中，AM=|AB=6,

,BM=y/AB2-AM2=V102-62=8.

，FG=EF=AM=6,CM=BC-BM=2,

"."OA=OC,OE||AM,

11

??CE=ME="M=]x2=1,

AAF=ME=1,

；.AG=AF+FG=1+6=7.

②當點E在CD上時，如圖3,過點A作ANLCD于點N.

同理，FG=EF=AN=6,CN=2,

AF=NE=jCN=1,

.\AG=FG-AF=6-1=5

，AG=7或5.

(3)解：過點A作AM_LBC于點M,作ANLCD于點N.

①當點E在線段BM上時，0<sS8.設EF=3x,貝ijBE=4x,GH=EF=3x,

i)若點H在點C的左側，s+8<10,即0<sW2,如圖4,

CH=BC-BH=10-(4x+8)=2-4x

由△GHCS&FEB,得等=器，

BHGH_EF

即CH=BE'

?皆3解得

.\.s=4x=l

由△GHC?&BEF，得器=器，即需=爵，

??.老片〉解得計表，

?,32

?,s=4x=