排列

教學內容：版小學數學五年級上冊冊114-T15頁智慧廣場

教學目標：

1.利用已有經驗認識和理解“排列”的有關知識，掌握解決問題的策略和

方法，體會解決問題策略的多樣性。

2.通過列舉、類比、分析、比較、推理等數學活動，探索排列問題，培養分

析問題和解決問題的能力。。

3.在解決問題的過程中，有序全面思考問題的能力得到提升，感受了數學與

現實生活的緊密聯系，增強學習興趣。

教學重難點：

教學重點：探究排列問題的解決方法。

教學難點：理解并運用排列問題規律解決實際問題o

教學過程:

一'創設情景，提出問題。

媒體出示情境圖：同學們，仔細觀智慧廣場

察右圖：你發現了那些數學信息？

根據學生回答，師板書：小冬、小

小冬、小華、小平3個

華、小平3個同學排成一行照相。同學排成一行照相，有多

少種不同的排法？

根據這些信息你能提出什么數學

問題？

預設：小冬、小華、小平3個同學排成一行照相，有多少種不同的排法?

二'自主學習，小組探究。

多媒體展示問題：三個同學參加照相，比賽時他們有幾種排隊方法？

學生自主學習并用手中的學具擺一擺，在小組內交流。師實時出示：

探究提示：

⑴想一想，三個同學參加比賽，比賽時他們有幾種排隊方法？

⑵擺一擺，同位合作，用手中的學具擺一擺、排一排，有幾種排隊方法？

⑶畫一畫，根據你們的理解用你喜歡的方法表示出來，想一想，你有幾種表

示方法?

教師參與到學生探究活動中，傾聽并指導學生探究，師巡視指導，收集交流素

材。

二、匯報交流，評價質疑。

1、探究3人排列。

師引導學生思考：要研究3人排隊，應先從最簡單的1人、2人開始研究，：

一人當然就有一種排法了，那兩人呢?三人呢？

引導學生明確：2人站隊照相，可以互換位置，有兩種排法。

3個人呢？誰愿意把你的成果跟大家一起分享？

生1：生2：

青把你的排'法記錄卜來:請把你的排法記錄卜宓:

年

4個

&卜?

個

千

個

小X-

?車

小

〃

4冬

.與

?44

d至

甲

①d?44

?生

埒

司

”港?程汽封-

質疑1:有沒有更簡單的表示方法呢？展示學生作品:

ABC□△

小*小華小學O

小華小甲

①ABC①口△

②ACB②口

③BACO

④BVrA③O△

④O□

⑤CAB

⑤△O

⑥CBA⑥△□

質疑2怎樣才能不重復，不遺漏地找到所有的排法？

待學生充分交流后，明確只有先確定一個人的位置,把其余兩個人自由排列，

以此類推，才能做到不重復，不遺漏地找到所有的排法。

2,試一試，

用下面的數字卡片，你能擺出多少個不同的三位數？分別是

多少？

@00

3、二次探究:

師引導：小軍也想來參加合影，但他個

頭比較小，必須站在左數第二的位置，

其他同學任意排，照相時他們能有幾種

排法呢？

學生自主學習并在小組內交流。師

實時出不：

探究提示：

⑴想一想，小軍”必須站在左數第二的位置”你是怎么理解的？“其他同學

任意排”呢？

⑵畫一畫，根據你們的理解用畫圖的方法表示出來，想一想，你有幾種表示

方法？

(3)比一比，與3人任意排列有什么不同？

教師發現交流的時機已經成熟，便引導交流：哪一組愿意把你們的研究成果

與大家分享?

4.討論鋪墊，明確條件。

引導學生發現：由于小軍個頭小，只能排在左數第二的位置，不能排在其他

位置了，也就是說小軍的位置固定了，只能排其他3個同學,剩下的3人可以任

意排。

5.利用列舉法，揭示規律。

生1：由于小軍在左二的位置，剩下的3個位置任意排,跟小冬、小平、小

華3人排隊,排法一樣,一共是6種排法。

甲T乙丙乙丁甲丙丙丁甲乙

▲

甲丁丙乙乙丁丙甲丙丁乙甲

▲▲▲

生2：由于小軍在左二的位置,剩下的3個位置任意排,左一的位置有3種

可能，左三的位置有2種可能，最后左四就只有1種可能了，所以一共有3X2

X1=6(種)。即：

烏IS低圖

3人中選一人小軍還剩2人中選一人還剩下一人v

有3種可能小軍有2種可能只有1種可能一

’一共有，3X2X1=6（種）非了

這三個任意的位置，然后把小軍安排在作數第二的位置就可以了。即：

甲、乙、丙乙、甲、丙丙、甲、乙

甲、丙、乙乙、丙、甲丙、乙、甲

然后再插入小軍就可以了。

甲、小軍、乙、丙乙、小軍、甲、丙丙、小軍、甲、乙

甲、小軍、丙、乙乙、小軍、丙、甲丙、小軍、乙、甲

質疑1：如果小軍可以在左二的位置，也可以在左一的位置，一共有多少種

不同的排法？

引導學生發現小軍在左一位置有6種排法，在左二的位置有6種排法，所以

一共有12種排法。

質疑2：如果不固定小軍的位置，小軍可以站在哪個位置？一共有多少種排

法？

引導學生發現，這樣就是4個人任意排列了，小軍有4個位置可以站，每站

一個位置有6種排法，一共是24種排法。即：4X3X2X1=24（種）。

6.借助類比，推導規律。

如果現在有5人參加比賽，可以怎么排隊，一共有多少種不同排法？

師引導學生發現，先把4個人任意排列有24種排法，然后把第5個人分別

安排在左一、左二、左三、左四、左五的位置，這樣就是5X24=120（種）。即：

5X4X3X2X1=120（種

師質疑：10人參加比賽，有幾種排列方法？

生思考：要知道10人的排法，需要先知道9人的排法；要知道9人的排法，

需要先知道8人的排法；……

師引導：這樣排是不是很麻煩呢？有沒有規律可循呢?

引導學生類比3人、4人、5人的排列計算方法：

3人：3X2X1=6（種）

4人:4X3X2X1=24（種）

5人：5X4X3X2X1=120（種）

得出10人：10X9X8X7X6X5X4X3X2X1（種）

仔細觀察上面幾個算式，你有什么發現？

引導學生發現：有幾人排列，排列的方法數就是從1一直乘到幾。即：N人

排歹U為：1X2X3X4X5X.......Xn。

7.聯系實際，解決問題。

想一想，生活中什么時候遇到排隊問題？

生：放學、做操、表演、體育課上……

師：是啊，生活中處處有數學，只要你們留意身邊的數學問題，我想你們一

定會把生活裝點得更加美麗。

四、抽象概括，總結提升。

同學們，剛才我們通過列舉、類比、分析、比較、推理等數學活動，進一步

探究了稍復雜的排列問題。其中我們用列舉、模型分析探究了3人、4人、5人

排列問題，即：3人：3X2X1=6（種），4人：4X3X2X1=24（種），5人：5X

4X3X2X1=120（種），……利用類比推理知道了n個人排列的計算方法就是

從1一直乘到n,即：1X2X3X4X5X.......Xn。同學們的表現太棒了，大家真

了不起！

五、鞏固應用，拓展提高。

看來同學們學習的不錯，想不想來展示下我們的身手？

1.自主練習80頁第4題：用0-3四個數字，可以組成多少個不同的4位數？

（每個數字只用一次）

溫馨提示：

⑴想一想，有幾個數字參與排列?分別是什么數字？

⑵議一議，0可以在那些數位上？它能在最高位上嗎？為什么？

⑶寫一寫，一共可以組成多少個不同的四位數？

（此題重點是讓學生明白“0”不能在最高位上后，再進行排列，培養學生靈

活的思維能力。）

2.教材80頁自主練習第5題。

六年級一班在籌劃參加校運動接力賽方案時，決定

讓本班短跑速度最快的王明同學跑第四棒，其余三名

同學李華、張強、丁力跑其他三棒。可以有多少種不

同的安排方法？

教學建議：練習時，運用知識的遷移，引導學生把此題與例題進行比較，學

生發現:此題和例題解法相同，都是固定一人，其他三人任意排列，學生很容易

掌握此題解決方法。

3.拓展練習。

用下面四個數字組成四位數，

⑴想一想，是2的倍數的四位數有哪幾個？

2035⑵議一議，是奇數的四位數有哪幾個？偶數

呢？

⑶寫一寫，是5的倍數的四位數有哪幾個？

處理建議：引導學生思考2的倍數末位應該是2或0,末位是0的有6個,

末位是2的只有4個，因為0不能再最高位上，所以是2的倍數的有10個。

板書設計:

稍復雜的排列

1、甲丁乙丙乙丁甲丙丙丁甲乙

▲3As3X2*1=6（種），

甲丁西乙4人，4X3X2X1=24（種）?

▲

5人，5X4X3X2X1=120（#）.

2、.Ld

3人中0一人Ufa人中0-AHUM下一人?

W?WnJIttRW?冷《1就?

得出10人：10X9X8X7X6X5X4X3X2X1（種）.

一KW.3X2X

3、■,

然后再登入小掌載町以了?-規津有幾人推列，捽列的方法數就是從1一直乘到

甲.小軍.乙.W乙.小軍.甲?丙W.小軍.甲.乙?幾.即…人排列為：IX2X3X4X5X……x.

甲、小軍、丙，乙乙、小軍、丙.甲R.小軍.乙.甲.m

使用說明：

1、教學反思：回味課堂，我感覺亮點之處有：

⑴用好情境，激發興趣。

排列知識對于小學生來說比較抽象，具有很大的難度。因此，在教學中盡量

的去除一些抽象的、模式化的固定的格式，而大量的借助生活情境，是在情境中

體會、感受、理解有條件、稍復雜排列的思考方法。比如：利用學生感興趣的歌

唱比賽導入新課；先由易入難，層層深入，讓學生有規律可循，進行有序思考。

⑵借助模型，有序思考。

在研究稍復雜的排列問題過程中，我們借助模型，讓孩子在實踐操作過程中，

將抽象的知識形象化，化難為易，同時學生有序思考能力得到培養。

⑶運用類比，揭示規律。

首先，在教學中由易入難，利用類比思想，引導學生先進行3個人排列，再

借助3個排列的結果有規律地進行4個人的排列，此時，師進一步質疑、引導學

生進行多人排列規律的探究，學生自然而然地發現：有幾人排列，排列的方法數

就是從1一直乘到幾。即:N人排列為:1X2X3X4X5X……Xn。

2.使用說明：

教學中，教師不要急于引導學生探究多人的排列，要讓學生先復習3人的排

列方法，然后再4個人排列，5個人排列，由少及多，由淺入深，層層推進，逐

步設疑，規律自然生成。

3.需破解的問題：對于小學階段的排列，有沒有必要引導學生探究N個數的

排列問題？

棗莊市山亭區馮卯鎮溫莊小學

學情分析

簡單的排列組合對五年級學生來說都早有不同層次的接觸，積累了豐富的生活經驗,

如用1、2兩個數字卡片來排兩位數，學生在一、二年級時就已經掌握了。三年級上冊智慧

廣場中“合理搭配衣服”對學生有序思維進行了滲透，而對3個人排隊照相有多少種不同的

排法，也有不少學生通過平時的益智游戲都能做到不重復、不遺漏地排列。針對這些實際情

況，在設計本節課時，教學的重點讓學生說一說有序排列的理由，體會到有順序、全面思考

問題的好處，同時滲透表達方法的簡潔性，促進學生表達方法優化方法，最后學習排列的最

終目的是學以致用，回歸生活解決實際問題。因此本冊教材在學生已有相關知識經驗的基礎

上，繼續讓學生進一步系統、深入的學習排列組合的數學思想及更為復雜排列組合問題，重

在培養學生的有序思維和思考問題的全面性，做到“不重復、不遺漏”，為后續學習奠定基

礎。

效果分析

這節課從探索一人、二人排列入手，探究三人排列開始，在探究過程中逐步滲透不重復、

不遺漏的有序、全面思考習慣，在展示學生排法的過程中，通過質疑提出“有沒有更簡單的

表示方法呢？"促進學生思考，尋找更為簡潔的表示方法，滲透了數學中簡潔的特點。接下

來在鞏固練習中拓展，用數字的排列，特別是“0”的站位問題，延伸出4個數字的任意排

列，進而升華到5個、6個、……n個數字的排列問題。最后學以致用，回到課堂的本質，

回歸生活，解決生活中的實際問題。從學生課后檢測的反饋來看，學生的有序、全面思維基

本達成，解決問題更有策略性。

教材分析

“智慧廣場”是版教材新增設的一個模塊，是教材在向學生滲透數學思想方法方面做

出的新的嘗試。排列的思想方法不僅應用廣泛，而且是學生學習概率統計的知識基礎，同時

也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，教材在滲透數學思想方法方面做了一些努

力和探索，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來。這節課重在

向學生滲透簡單的排列的數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

學習簡單的排列就是為了在生活中應用，讓數學與生活密切聯系,并且讓學生在活動中發現

數學的價值。這部分內容對于五年級學生來說內容比較抽象，因此設計本節課時，我把教學

內容變為源于學生切身生活體驗的，適合學生思考、探究，有利于培養學生創新意識、探究

精神，促進學生發展的信息資源。在日常生活中，有很多需要用排列來解決的知識。如密碼

的設置，彩票的中獎號碼、電話號碼的組成、銀行卡卡號的設置等等，作為五年級的學生，

己有了一定的生活經驗，因此在數學學習中注意安排生動有趣的活動，讓學生通過這些活動

來進行學習，經歷簡單的排列規律的數學知識探索過程，讓學生在合作活動中，探究新知，

發現規律，從而培養學生的數學能力。

評測練習

1、3個同學排成一排跳舞，有多少種不同排法？

小云小雨小雪

2、要在酒店大門的上方掛6只大燈籠5一大：西店一

（如圖），如果把形狀相同的燈籠挨

在一起，可以有多少種不同的掛法？

3、在取經路上，唐僧師徒四人排成一隊走，為了保護師傅，孫悟空讓師傅走在第二，三個

徒弟的位置沒有固定，他們可以有（）種不同的排隊方式。

4、有4個同學去拍照，照相時，必須有一名同學為其他3人拍照，一共有多少種拍照形式？

（照相時3人站成一排）

5、5種不同的花擺放在主席臺前，擺成一排。

（1）如果某種花不放在中間，有幾種不同的排法？

（2）如果某種花不能放在兩端，有幾種不同的排法？

附答案：

1、6種，排法略。2、把形狀相同的排在一起，看成一種，共3種圖形，一共有6種排法。

3、師傅在第二，位置確定，其余3人任意排列，共有6種排法。4、相當于4人排列，共有

24種照相形式。5、（1）120-24=96（種）。⑵120-24-24=72（種）。

《智慧廣場--排列》教學反思

1、回味課堂，我感覺亮點之處有：

⑴用好情境，激發興趣。

排列知識對于小學生來說比較抽象，具有很大的難度。因此，在教學中盡量的去除一些

抽象的、模式化