置醇月陽(yáng)

本講主要是通過(guò)一些速算技巧，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，并通過(guò)一些大數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單運(yùn)算，讓學(xué)生感受

學(xué)習(xí)的成就感，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

一、運(yùn)算定律

(1)加法交換律：a+b=b+a的等比數(shù)列求和

(2)加:去2吉合律：(〃+/?)+c=a+(b+c)

(3)乘:去交換律：axb=bxa

(4)乘;去名吉合律：(axh)xc=ax(hxc)

⑸乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc(反過(guò)來(lái)就是提取公因數(shù))

(6)減法的性質(zhì)：a-h-c=a-(b+c)

(7)除)去的，性質(zhì)：q+(/?xc)=a+b+c

(a+b)+c=a+c+b+c

(a-b)+c=a+c—b+c

上面的這些運(yùn)算律，既可以從左到右順著用，又可以從右到左逆著用.

二'要注意添括號(hào)或者去括號(hào)對(duì)運(yùn)算符號(hào)的影響

⑴在“+”號(hào)后面添括號(hào)或者去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的號(hào)

都不變；

⑵在“_，，號(hào)后面添括號(hào)或者去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的“+”、“一”號(hào)都

改變，其中“+”號(hào)變成“-”號(hào)，“-”號(hào)變成“+”號(hào);

⑶在"X”號(hào)后面添括號(hào)或者去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的"x"、號(hào)都

不變，但此時(shí)括號(hào)內(nèi)不能有加減運(yùn)算，只能有乘除運(yùn)算；

⑷在"十”號(hào)后面添括號(hào)或者去括號(hào),括號(hào)內(nèi)的"x"、號(hào)

都改變，其中“X”號(hào)變成號(hào)，號(hào)變成“X”號(hào)，

但此時(shí)括號(hào)內(nèi)不能有加減運(yùn)算，只能有乘除運(yùn)算.

例題精講

刖3H

【例1】計(jì)算：200.9x20.08-200.8x20.07

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【解析】原式=200.9x20.08-20.08x200.7

=20.08x(200.9-200.7)

=20.08x0.2

=4.016

【答案】4.016

【鞏固】計(jì)算：20.09x31.5+2.(X)9x317+2()0.9x3.68=.

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，4年級(jí)

【解析】原式=2.009x315+2.009x317+2.009x368

=2.009x(315+317+368)

=2.009x1000=2009

【答案】2009

【鞏固】計(jì)算：2.009x43+20.09x2.9+200.9x0.28=.

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因教【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，6年級(jí)，一試

【解析】原式=20.09x4.3+20.09x2.9+20.09x2.8

=20.09x(4.3+2.9+2.8)

=200.9

【答案】200.9

【鞏固】計(jì)算：1999x3.14+199.9x31.4+19.99x314.

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】第十屆，小數(shù)報(bào)

【解析】原式=1999x3.14x3

=(2000-1)x9.42

=18830.58

【答案】18830.58

【鞏固】計(jì)算：199.9x19.98—199.8x19.97

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【解析】(法1)原式=199.9x19.98—19.98x199.7

=19.98x(199.9-199.7)

=19.98x0.2

=3.996

(法2)也可以用湊整法來(lái)解決.

原式=(200-0.1)x19.98-(200—0.2)x19.97

=200x19.98-0.1x19.98-200x19.97+0.2x19.97

=2+1.996

=3.996

【答案】3.996

【鞏固】計(jì)算：10.37x3.4+1.7x19.26=.

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，5年級(jí)，1試

【解析】10.37x3.4+1.7x19.26

=10.37x3.4+3.4x9.63

=(10.37+9.63)x3.4

=20x3.4

=68

【答案】68

【例2】計(jì)算：6.25x8.27x16+3.75x0.827x8

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【解析】原式=6.25x16x8.27+3.75*0.8x8.27

=8.27x(6.25x16+3.75x0.8)

=8.27x(100+3)

=8.27x100+8.27x3

=851.81

【答案】851.81

【鞏固】計(jì)算：20.09x62+200.9x3.9-7x2.87=.

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級(jí)，第1題

【解析】原式=20.09x62+20.09x39-20.09

=20.09x(62+39-1)

=20.09x100=2009

【答案】2009

【鞏固】計(jì)算：2.89x47+1.53-1.4x1.1+24x0.11+288x0.53-0.1=.

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級(jí)，決賽

【解析】原式=2.88x(0.47+0.53)+0.47+1.53+(24-14)xO.l1-0.1

=288+2+1

=291

【答案】291

【鞏固】計(jì)算：223x7.5+22.3x12.5+2304-4-0.7x2.5+1=.

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級(jí)，決賽

【解析】原式=223x7.5+223x1.25+230x0.25-7*0.25+1

=223x8.75+223x0.25+1

=223x9+1=2008

【答案】2008

【鞏固】計(jì)算：19.98x37+199.8x2.3+9.99x80

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】第三屆，興趣杯，5年級(jí)

【解析】原式=19.98x37+19.98x23+19.98x40

=19.98x07+23+40)

=1998

【答案】1998

【鞏固】計(jì)算：379x0.00038+159x0.00621+3.79x0.121

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯，5年級(jí)

【解析】原式=3.79x0.038+159x0.00621+3.79x0.121

=3.79xQ038+0.12D+0.159x6.21

=3.79x0.159+0.159x6.21

=0.159xG.79+6.2D

=0.159x10=1.59

【答案】1.59

【鞏固】計(jì)算78.16x1.45+3.14x21.84+169x0.7816

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，1試

【解析】不難看出式子中7816出現(xiàn)過(guò)兩次：78.16和0.7816,由此可以聯(lián)想到提取公因數(shù)

原式=78.16x1.45+3.14x21.84+1.69*78.16

=78.16x(1.45+1.69)+3.14x21.84

=78.16x3.14+3.14x21.84=3.14x100=314

【答案】314

【鞏固】計(jì)算：7.816x1.45+3.14x2.184+1.69x7.816=。

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，1試，5年級(jí)

【解析】原式=7.816x(1.45+1.69)+3.14x2.184=7.186x3.14+3.14x2.184=31.4

【答案】31.4

【鞏固】計(jì)算：147.75x8.4+4.792+409x2.1+0.9521x479

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】3星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)

【解析】原式=Q47.75x4+409)x2.1+(D.0479+0.952Dx479

=1000x2.1+479=2579

【答案】2579

【例3】計(jì)算：12.5+3.6-7+9+8.3+3.6

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【月簞析】原式=125+36-28+36+83+36=(125-28+83)+36=5

又，cu、，r,、〃125783125-28+83180日

或12.5+3.6-7+9+8.3+36=------+—=------------=—=5

369363636

【答案】5

【例4】計(jì)算⑴8.1x1.3-8-1.3+1.9x1.3+11.94-1.3

(2)2003x2001+111+2003x73+37

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【解析】⑴原式=(8.1+1.9)xl.3+(11.9-8)+1.3=13+3=16

(2)原式=2003x2001+111+2003x73x3+(37x3)

=2003x(2001+73x3)4-111=2003x22204-111=40060

【答案】(1)16⑵40060

【例5】計(jì)算：51.2x8.1+11x9.25+537x0.19

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】3星【題型】計(jì)算

【解析】稍做處理，題中數(shù)字就能湊整化簡(jiǎn)，

原式=51.2x8.1+11x9.25+(512+25)x0.19=51.2x8.1+11x9.25+512x0.19+25x0.19

=51.2x8.1+51.2x1.9+11x9.25+0.25x19=51.2x10+11x0.25+11x9+0.25x19

=512+0.25*30+99=611+7.5=618.5

【答案】618.5

【例6】計(jì)算：223x7.5+22.3x12.5+230-4-0.7x2.5+1

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】3星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，決賽

【解析】原式=223x3x2.5+22.3x5x2.5+23x2.5-0.7x2.5+0.4x2.5

=2.5x(223x3+22.3x5+23-0.7+0.4)

=2.5x(669+111.5+23-0.7+0.4)

=2.5x803.2

=803.2x10+4

=8032+4

=2008

【答案】2008

【鞏固】1.25x17.6+36+0.8+2.64x125=

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)

【解析】1.25x17.6+364-0.8+2.64x12.5

=1.25x(17.6+26.4)+36+0.8

=1.25x44+36+0.8

=55+45

=100

【答案】100

【例7】計(jì)算：[2007-(8.5x8.5-1.5x1.5)4-10]^-160-0.3.

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】原式=[2007-(8.5+1.5)*85-1.5)+10]+160-0.3

=(2007-7)+160-0.3

=20004-160-0.3

=12.5-0.3=12.2

【答案】12.2

【鞏固】計(jì)算(980x65-320)+(66+98x64)

【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【難度】3星【題型】計(jì)算

【解析】注意到在被除數(shù)和除數(shù)的表達(dá)式中均出現(xiàn)了98,而且分別有相近的數(shù)64與65,我們可以考慮把

被除數(shù)做如下變形：

被除數(shù)=980x(64+1)-320

=980x64+(980-320)=980x64+660=(98x64+66)x10

所以被除數(shù)是除數(shù)的10倍，所以這道題的答案是10.

【答案】10

【鞏固】⑴