第2節牛頓第二定律兩類動力學問題1.若戰機從航母上起飛前滑行的距離相同,牽引力相同,則(D)A.攜帶彈藥越多,加速度越大B.加速度相同,與攜帶彈藥的多少無關C.攜帶彈藥越多,獲得的起飛速度越大D.攜帶彈藥越多,滑行時間越長2.質量為1噸的汽車在平直公路上以10m/s的速度勻速行駛,阻力大小不變,從某時刻開始,汽車牽引力減小2000N,那么從該時刻起經過6s,汽車行駛的路程是(C)A.50m B.42m C.25m D.24m解析:汽車勻速行駛時,F=Ff,設汽車牽引力減小后加速度大小為a,牽引力減小ΔF=2000N時,Ff-(F-ΔF)=ma,解得a=2m/s2,與速度方向相反,汽車做勻減速直線運動,設經時間t汽車停止運動,則t==s=5s,故汽車行駛的路程x=t=×5m=25m,故選項C正確.3.如圖所示,B是水平地面上AC的中點,可視為質點的小物塊以某一初速度,從A點滑動到C點停止.小物塊經過B點時的速度等于它在A點時速度的一半.則小物塊與AB段間的動摩擦因數μ1和BC段間的動摩擦因數μ2的比值為(C)A.1 B.2 C.3 D.4解析:物塊從A到B根據牛頓第二定律,有μ1mg=ma1,得a1=μ1g.從B到C根據牛頓第二定律,有μ2mg=ma2,得a2=μ2g.設小物塊在A點時速度大小為v,則在B點時速度大小為,由于AB=BC=l,由運動學公式知,從A到B:()2-v2=-2μ1gl,從B到C:0-()2=-2μ2gl,聯立解得μ1=3μ2,故選項C正確,A,B,D錯誤.4.如圖所示,光滑直桿一端固定在地面上的A點,另一端靠在豎直墻上,桿上套有一個小球,球可以在桿上自由滑動,球從桿的上端沿桿下滑到A點所用的時間為t,若逐漸減小桿的長度,使桿與水平方向的夾角從60°逐漸減小到30°,則下列說法正確的是(C)A.小球從桿的上端運動到下端的時間不斷減小B.小球從桿的上端運動到下端的時間不斷增大C.小球從桿的上端運動到下端的時間先減小后增大D.小球從桿的上端運動到下端的時間先增大后減小解析:設A點到墻的距離為L,桿與水平方向的夾角為θ,則=gt2sinθ,t=,當θ=45°時,t最小,因此選項C正確.5.據國外媒體報道,歐洲最大的直升機公司計劃研制一款X3型高速直升機.該公司已完成X3型直升機原型機的首次試飛.設X3型直升機原型機的質量為m,某次試飛時,主旋翼提供大小為2mg向上的升力,每個向前螺旋推進器提供大小為mg、方向向前的推力.不考慮空氣阻力的影響,下列說法正確的是(C)A.該直升機原型機可能處于平衡狀態B.該直升機原型機以加速度g做勻加速直線運動C.空氣對直升機原型機的作用力為2mgD.空氣對直升機原型機的作用力為4mg解析:直升機原型機的受力如圖所示,所受合外力大小為mg,方向斜向右上方,加速度大小為g,故選項A,B均錯誤;空氣對直升機原型機的作用力為=2mg,故選項C正確,D錯誤;本題也可以由水平方向的加速度ax=2g和豎直方向的加速度ay=g合成得到直升機原型機的加速度a==g.6.如圖所示,一傾角為θ=37°的足夠長的斜面固定在水平地面上.當t=0時,滑塊以初速度v0=10m/s沿斜面向上運動,已知滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列說法正確的是(D)A.滑塊上滑的距離小于5mB.t=1s時,滑塊速度減為零,然后靜止在斜面上C.t=2s時,滑塊恰好又回到出發點D.t=3s時,滑塊的速度大小為4m/s解析:設滑塊上滑時的加速度大小為a1,由牛頓第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma1,解得a1=10m/s2,上滑時間為t1==1s,上滑的距離為x1=v0t1=5m,因mgsinθ>μmgcosθ,滑塊上滑到速度為零后,向下運動,選項A,B錯誤;設滑塊下滑時的加速度大小為a2,由牛頓第二定律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma2,解得a2=2m/s2,經1s,滑塊下滑的距離為x2=a2=1m<5m,滑塊未回到出發點,選項C錯誤;t=3s時,滑塊沿斜面向下運動,此時的速度v=a2(t-t1)=4m/s,選項D正確.7.(多選)如圖是汽車運送圓柱形工件的示意圖,圖中P,Q,N是固定在車體上的壓力傳感器,假設圓柱形工件表面光滑,汽車靜止不動時Q傳感器示數為零,P,N傳感器示數不為零.當汽車向左勻加速啟動過程中,P傳感器示數為零而Q,N傳感器示數不為零.已知sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,g=10m/s2A.2.5m/s2 B.3mC.2m/s2 D.4m/s2解析:當汽車向左勻加速啟動過程中,P傳感器示數為零而Q,N傳感器示數不為零,受力分析如圖所示,則FQ+mg=FNcos15°,F合=FNsin15°=ma,解得a=tan15°=×0.27+10×0.27=0.27×+2.7≥2.7.故可能的為B,D選項.8.(2018·河北正定模擬)質量不可忽略的小球與輕質彈簧相連,穿在光滑的桿上,桿與水平面的夾角為45°.彈簧下端固定于桿上,初始系統靜止,現在將系統以加速度g向右做勻加速運動,重力加速度為g.則(C)A.靜止時,彈簧的彈力等于小球重力的一半B.靜止時,桿的彈力小于彈簧的彈力C.加速時,彈簧的彈力等于零D.加速時,彈簧的形變量是靜止時的2倍解析:根據力的平衡,當系統靜止時,小球受彈簧的彈力大小F=mgsin45°=mg,此時桿對小球的彈力大小FN=mgcos45°=mg,與彈簧彈力大小相等,所以A,B項均錯.當系統以加速度g向右做勻加速運動時,對小球受力分析如圖,則可知此時彈簧彈力為0,所以C項正確,D項錯誤.9.(2018·廣東汕頭質檢)(多選)建設房屋時,保持底邊長L不變,要設計好屋頂的傾角θ,以便下雨時落在房頂的雨滴能盡快地滑離屋頂,雨滴下滑時可視為小球做無初速度、無摩擦的運動.下列說法正確的是(AC)A.傾角θ越大,雨滴下滑時的加速度越大B.傾角θ越大,雨滴對屋頂壓力越大C.傾角θ越大,雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的速度越大D.傾角θ越大,雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的時間越短解析:屋頂的傾角為θ,底邊長為L,屋頂的坡面長度為x,雨滴下滑時加速度為a,對雨滴受力分析,只受重力mg和屋頂對雨滴的支持力FN,垂直于屋頂方向mgcosθ=FN,平行于屋頂方向mgsinθ=ma,雨滴的加速度為a=gsinθ,則傾角θ越大,雨滴下滑時的加速度越大,故A正確;雨滴對屋頂的壓力FN′=FN=mgcosθ,則傾角θ越大,雨滴對屋頂壓力越小,故B錯誤;根據三角形關系判斷,屋頂坡面的長度x=,由x=at2可得t=,可見當θ=45°時,用時最短,D錯誤;由v=gsinθ·t可得v=,可見θ越大,雨滴從頂端O下滑至M時的速度越大,C正確.10.(2018·甘肅蘭州診斷)如圖所示,在動摩擦因數μ=0.2的水平面上有一個質量m=1kg的小球,小球左側連接一水平輕彈簧(彈簧左端固定在墻上),右側連接一與豎直方向成θ=45°角的不可伸長的輕繩,輕繩另一端固定在天花板上,此時小球處于靜止狀態,且水平面對小球的彈力恰好為零(g取10m/s2).下列說法中正確的是(B)A.在剪斷輕繩后的瞬間,小球受力個數不變B.在剪斷輕繩后的瞬間,小球立即向左加速,且加速度的大小為a=8m/s2C.在剪斷輕繩后的瞬間,小球立即向左加速,且加速度的大小為a=10m/s2D.在剪斷輕繩后的瞬間,水平面對小球的作用力的合力為0解析:剪斷輕繩前小球的受力情況如圖所示,當剪斷輕繩的瞬間,輕繩的拉力突然消失,由于重力的作用,小球與水平面之間產生壓力,又小球將要向左運動,因此還受到水平面的摩擦力作用,因此,小球的受力變為四個力,A錯誤;輕繩未剪斷時,根據平衡條件得輕彈簧的彈力大小為F=mg=10N,輕繩的拉力大小為FT=mg=10N,剪斷輕繩瞬間彈簧的彈力沒有變化,此時輕彈簧的彈力大小仍為F=10N,所以小球受到彈簧彈力為F=10N,方向水平向左,而小球所受的最大靜摩擦力為f=μmg=0.2×1×10N=2N,根據牛頓第二定律得小球的加速度為a==m/s2=8m/s2,方向水平向左,故B正確,C錯誤.剪斷輕繩的瞬間,小球立即受水平面的支持力和摩擦力作用,摩擦力方向水平向右,則水平面對小球作用力不為0,且指向右上方,D錯誤.11.一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運動,4s內通過8m的距離,此后關閉發動機,汽車又運動了2s停止,已知汽車的質量m=2×103(1)關閉發動機時汽車的速度大小;(2)汽車運動過程中所受到的阻力大小;(3)汽車牽引力的大小.解析:(1)汽車開始做勻加速直線運動,則x=t1,解得v==4m/s.(2)汽車滑行減速過程加速度a2==-2m/s2,由牛頓第二定律有-Ff=ma2,解得Ff=4×103N.(3)開始加速過程中加速度為a1,則x=a1,由牛頓第二定律有F-Ff=ma1,解得F=6×103N.答案:(1)4m/s(2)4×103N(3)6×103N12.足夠長光滑斜面BC的傾角α=53°,小物塊與水平面間動摩擦因數為0.5,水平面與斜面之間B點由一小段長度不計的弧形連接,一質量m=2kg的小物塊靜止于A點.現在AB段對小物塊施加與水平方向成α=53°角的恒力F作用,如圖(甲)所示,小物塊在AB段運動的速度—時間圖像如圖(乙)所示,到達B點迅速撤去恒力F(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2).求:(1)小物塊所受到的恒力F;(2)小物塊從B點沿斜面向上運動,到返回B點所用的時間;(3)小物塊能否返回到A點?若能,計算小物塊通過A點時的速度;若不能,計算小物塊停止運動時離B點的距離.解析:(1)由題圖(乙)可知,AB段加速度a1==m/s2=0.5m/s2,根據牛頓第二定律,有Fcosα-μ(mg-Fsinα)=ma1,解得F=11N.(2)在BC段mgsinα=ma2,解得a2=8m/s2.小物塊從B到C所用時間與從C到B所用時間相等,由題圖(乙)可知,小物塊到達B點的速度vB=2.0m/s,有t==s=0.5s.(3)小物塊從B向A運動過程中,有μmg=ma3,解得a3=5m/s2.滑行的位移s==m=0.4m水平面AB段長度sAB=t=t=×4.0m=4.0m,所以小物塊不能返回到A點,停止運動時,離B點的距離為0.4m.答案:(1)11N(2)0.5s(3)不能返回到A點,停止運動時,離B點的距離為0.4m13.有一個冰上推木箱的游戲項目,規則是:選手們從起點開始用力推木箱一段時間后,放手讓木箱向前滑動,若木箱最后停在有效區域內,視為成功;若木箱最后未停在有效區域內就視為失敗.其簡化模型如圖所示,AC是長度為L1=7m的水平冰面,選手們可將木箱放在A點,從A點開始用一恒定不變的水平推力推木箱,BC為有效區域.已知BC長度L2=1m,木箱的質量m=50kg,木箱與冰面間的動摩擦因數μ=0.1.某選手作用在木箱上的水平推力F=200N,木箱沿AC做直線運動,若木箱可視為質點,g取10m/s2.那么該選手要想游戲獲得成功,試求:(1)推力作用在木箱上時