2024屆江蘇省南京鼓樓區九年級數學第一學期期末質量跟蹤監視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個圓B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個菱形D．任意兩個矩形2．如圖，在△ABC中E、F分別是AB、AC上的點，EF∥BC，且，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．183．若點與點關于原點成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．74．如圖，點A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，則∠CDA的度數為()A．40° B．30° C．20° D．15°5．若點A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n2+1)在同一個函數圖象上，這個函數可能是()A．y＝x+2 B． C．y＝x2+2 D．y＝-x2-26．在校田徑運動會上，小明和其他三名選手參加100米預賽，賽場共設1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式決定各自的跑道．若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（）A． B． C． D．7．反比例函數y=的圖象經過點（2，5），若點（1，n）在此反比例函數的圖象上，則n等于（）A．10 B．5 C．2 D．8．如果△ABC∽△DEF，且對應邊的AB與DE的長分別為2、3，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:49．用配方法解一元二次方程，變形正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，、分別與相切于、兩點，點為上一點，連接，，若，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC，若點A、D、E在同一條直線上，∠ACD＝70°，則∠EDC的度數是_____．12．如圖所示，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB繞點A順時針旋轉90°而得，則AC所在直線的解析式是_____．13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內切圓半徑r=_____．14．如圖，為的直徑，則_______________________．15．如圖，在矩形中，，點分別在矩形的各邊上，，則四邊形的周長是______________．16．已知扇形的面積為4π，半徑為6，則此扇形的圓心角為_____度．17．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是的邊AB，BC邊的中點若，，則線段EF的長為______．18．如圖,P是∠α的邊OA上一點，且點P的坐標為（3，4），則=____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（6分）商場某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，每件商品每降價元，商場平均每天可多售出件，設每件商品降價元(為正整數)．據此規律，請回答：(1)商場日銷轡量增加件，每件商品盈利元(用含的代數式表示)；(2)每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到元；(3)在上述條件不變，銷售正常情況下，求商場日盈利的最大值．21．（6分）重慶八中建校80周年，在體育、藝術、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項目之一．體育組老師為了了解初一年級學生的訓練情況，隨機抽取了初一年級部分學生進行1分鐘墊球測試，并將這些學生的測試成績（即1分鐘的墊球個數，且這些測試成績都在60～180范圍內）分段后給出相應等級，具體為：測試成績在60～90范圍內的記為D級（不包括90），90～120范圍內的記為C級（不包括120），120～150范圍內的記為B級（不包括150），150～180范圍內的記為A級．現將數據整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中在扇形統計圖中A級對應的圓心角為90°，請根據圖中的信息解答下列問題：（1）在這次測試中，一共抽取了名學生，并補全頻數分布直方圖：在扇形統計圖中，D級對應的圓心角的度數為度．（2）王攀同學在這次測試中1分鐘墊球140個．他為了了解自己墊球個數在年級排名的大致情況，他把成績為B等的全部同學1分鐘墊球人數做了統計，其統計結果如表：成績（個）120125130135140145人數（頻數）2831098（墊球個數計數原則：120＜墊球個數≤125記為125，125＜墊球個數≤130記為130，依此類推）請你估計王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名的大致情況．22．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，且點的橫坐標為.（1）求反比例函數的解析式；（2）求點的坐標.23．（8分）如圖，在中，，，，點在上，，以為半徑的交于點，的垂直平分線交于點，交于點，連接．（1）求證：直線是的切線；（2）求線段的長．24．（8分）黎托社區在創建全國衛生城市的活動中，隨機檢查了本社區部分住戶10月份某周內“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統計圖（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形統計圖部分所對應的圓心角的度數是______.（2）12月份雨花區將舉行一場各社區之間“垃圾分類”知識搶答賽，黎托社區準備從甲、乙、丙、丁四戶家庭以抽簽的形式選取兩戶家庭參賽，求甲、丙兩戶家庭恰好被抽中的概率.25．（10分）解方程：x2+2x﹣1=1．26．（10分）如圖，在中，，，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分．（1）求證：；（2）請說明：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據相似圖形的性質，對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個等腰三角形，對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.C、任意兩個菱形，對應邊成比例，但對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.D、任意兩個矩形，對應邊不一定成比例，對應角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運用相似圖形的性質是解題的關鍵.2、C【解析】解：∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵△AEF的面積為2，∴S△ABC=18，則S四邊形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=1．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，難度不大．3、C【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案.【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，解得：，，則故選C.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數.4、C【分析】先根據垂徑定理由OA⊥BC得到，然后根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．5、D【分析】先根據點A、B的坐標可知函數圖象關于y軸對稱，排除A、B選項；再根據點C的縱坐標大于點A的縱坐標，結合C、D選項，根據y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數圖象關于y軸對稱，因此A、B選項錯誤又再看C選項，的圖象性質：當時，y隨x的增大而減小，因此錯誤D選項，的圖象性質：當時，y隨x的增大而增大，正確故選：D.【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，掌握圖象的性質是解題關鍵.6、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結果，抽到跑道1只有一種結果，小明抽到1號跑道的概率是故選B．【點睛】本題考查概率．7、A【解析】解：因為反比例函數y=的圖象經過點（2，5），所以k=所以反比例函數的解析式為y=，將點（1，n）代入可得：n=10.故選：A8、A【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF的面積之比等于（）2＝（）2＝．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．9、B【分析】根據完全平方公式和等式的性質進行配方即可．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查了配方法，其一般步驟為：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．10、C【分析】先利用切線的性質得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內角和計算出∠AOB的度數，然后根據圓周角定理計算∠ACB的度數．【詳解】解：連接、，∵、分別與相切于、兩點，∴，，∴．∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了圓周角定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、115°【解析】根據∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想辦法求出∠E，∠DCE即可．【詳解】由題意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案為115°．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，問題，屬于中考常考題型．12、y＝2x﹣1【分析】過點C作CD⊥x軸于點D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），從而求得點C坐標，設直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C坐標代入求得k和b，從而得解．【詳解】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，過點C作CD⊥x軸于點D，∵∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAD，∴∠ABO＝∠CAD，在△ACD和△BAO中，∴△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝4，∴C（6，4）設直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C坐標代入得，∴∴直線AC的解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點睛】本題是幾何圖形旋轉的性質與待定系數法求一次函數解析式的綜合題，求得C的坐標是解題的關鍵，難度中等．13、1【解析】如圖，設△ABC的內切圓與各邊相切于D，E，F，連接OD，OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，設半徑為r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的內切圓的半徑為1，故答案為1．14、60°【分析】連接AC，根據圓周角定理求出∠A的度數，根據直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：連接AC，

由圓周角定理得，∠A=∠CDB=30°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CBA=90°-∠A=60°，

故答案為：60°．【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．15、【分析】根據矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解．【詳解】解：∵矩形中，，由勾股定理得：，∵EF∥AC，∴，∵EH∥BD，∴，∴，∴，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長=，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據平行線分線段成比例定理得出是解題的關鍵，也是本題的難點．16、1【分析】利用扇形面積計算公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構建方程即可得出答案．【詳解】解：設該扇形的圓心角度數為n°，∵扇形的面積為4π，半徑為6，∴4π＝，解得：n＝1．∴該扇形的圓心角度數為：1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關鍵．17、3【分析】由菱形性質得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質得EF=.【詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因為E，F分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3【點睛】本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關鍵點：根據勾股定理求出線段長度，再根據三角形中位線求出結果.18、【解析】∵點P的坐標為（3，4），∴OP=，∴.故答案為：.三、解答題(共66分)19、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．20、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降價1元，商場可日盈利2400元；（3）商場日盈利的最大值為2450元．【分析】（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數＝原來的盈利?降低的錢數；（2）根據日盈利＝每件商品盈利的錢數×（原來每天銷售的商品件數40＋2×降價的錢數），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函數表達式的頂點坐標的橫坐標即可解決問題．【詳解】（1）商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50?x）元，故答案為：2x；（50?x）；（2）由題意得：（50-x）（40+2x）=2400化簡得：x2-30x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x1=10，x2=1，∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴x=1．答：每件商品降價1元，商場可日盈利2400元．（3）

y=

（50-x）×（40+2x）

=-2（x-15）2

+2450

當x=15時，y最大值=2450即商場日盈利的最大值為2450元．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用；得到日盈利的等量關系是解決本題的關鍵．21、（1）100，54；（2）王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名是34名到42名之間【分析】（1）根據A級的人數和在扇形統計圖中的度數可以求得本次抽查的學生人數，從而可以計算出D級的人數，進而可以將頻數分布直方圖補充完整，再根據統計圖中的數據可以求得D級對應的圓心角的度數；（2）根據統計圖中的數據和表格中的數據可以估計王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名的大致情況．【詳解】（1）在這次測試中，一共抽取了25÷＝100名學生，D級的人數為：100﹣20﹣40﹣25＝15，補全的頻數分布直方圖如圖所示：D級對應的圓心角的度數為：360°×＝54°，故答案為：100，54；（2）由統計圖可知，A級有25人，由表格可知，墊球145個的8人，墊球140個9人，25+8＝33，33+9＝42，∴王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名是34名到42名之間．【點睛】本題主要考查扇形統計圖和頻數直方圖的綜合應用，理解扇形統計圖和頻數直方圖中數據的意義，是解題的關鍵.22、（1）反比例函數的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）．【分析】（1）把x=3代入一次函數解析式求得A的坐標，利用待定系數法求得反比例函數解析式；（2）解一次函數與反比例函數解析式組成的方程組求得B的坐標．【詳解】（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，則A的坐標是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，則反比例函數的解析式是y=；（2）根據題意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，則B的坐標是（﹣1，﹣6）．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．23、（1）見解析；（2）．【分析】（1）連接，利用垂直平分線的性質及等腰三角形的性質通過等量代換可得出，即，則，則結論可證；（2）連接，設，，利用勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）證明：連接，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，