開放性數學課堂教學的探究摘要：應試教育束縛了學生創新思維能力的培養，經濟時代急需多元化創新人才的大量涌現。開放性數學課堂教學是培養學生創新思維能力的最正確模式。中小學數學教師積極投身于開放性數學課堂教學的實踐和探究勢在必行。本文力圖從教學實際出發，旨在探究一下實施開放性數學課堂教學的一些思路和方法。關鍵詞：開放式性教學創新思維探究長期以來，在應試教育主導下以灌輸式為主的數學課堂教學模式，嚴重束縛了學生創新思維能力的培養。隨著科學技術的突飛猛進和經濟全球化時代的到來，社會對人才需求的結構呈現出多元化的新趨勢。創新型人才的培養、數學課堂教學模式的轉變，均使根底教育面臨著新的機遇和挑戰，開放式數學課堂教學正是在此形勢下應運而生的新課題，也是我們中小學數學教師現在和將來都要著重研究的重要課題。教育部關于中考改革的指導意見中明確指出：今后理科考試試卷應適當地增加開放性題目，強調答案的多樣化，鼓勵學生從多角度、多側面、多層次地答復下列問題，鼓勵學生提出自己的見解。因此，對傳統的數學問題進行改造，引入更多的開放性和探索性要素，不僅表達了考試改革的趨勢，更重要的是沖擊了陳舊的數學課堂教學模式。多年教學實踐說明，實施開放性數學課堂教學可使數學教學的時空、目標、內容、方法、反應及評價等方面形成自由開放、整體開展的機制。積極探索，勇于實踐，行之有效地開展開放性數學課堂教學，我認為可從以下幾個方面進行：一、教與學的觀念開放〔一〕、教師課堂教學觀念的開放“傳道、授業、解惑〞高度概括了傳統教育的教學行為，教師教的是學科知識。而開放性教學教育那么不然，開放性教育的教師應把立足于奠定“終身教育〞的根底看作是教育的靈魂，教會學生探索知識，這才是至關重要的。學生具備科學的學習方法和技巧，就掌握了翻開知識寶庫的鑰匙，這種適合學生開展的方式方法將終身陪伴并受益于學生。所以，中小學數教師在教學過程中要始終以教會學生學會學習為出發點，無論是傳授何種知識都應讓學生明白用什么方法掌握它。不但讓學生知道它是什么，而且要懂得是為什么？不但讓學生知道怎么做，還要懂得為什么要這樣做？實施開放性教育的教師，在教學設計時應立足于把教學過程設計為“學生自學為主，教師導學為輔的模式〞。具有這種模式，才能真正表達學生是“演員〞、教師是“導演〞的角色。教師開放性數學課堂教學在導學過程中要適時利用不同的媒體，反復地向學生展示知識之間的內在聯系，引導學生形成科學的思維方式，讓學生在自己的經驗中構建新的和系統的知識結構，從而提升學生可持續學習的能力。由此看來，開放性數學課堂教學要求教師首先必須更新教育觀念，樹立終身教育的理念，以開放的教育思想指導教育教學實踐，優化教育過程，這樣才會形成符合素質教育的新模式，進而適應素質教育的目標要求。〔二〕、教育對象的開放傳統的教育把教育對象作為“受者〞，它的課堂教學過程通常都是教師課前準備的，教師只在課堂上灌輸而已，學生在整個過程中無權獨立思考教師傳授的知識，也無權思考自己該不該認同。課堂上的結果只有一個，必須記住教師所講的知識，以便應付考試，只有這樣才能擠上中考“獨木橋〞。開放性數學課堂教學中，教育對象的開放，極大地尊重學生的個性，使學生通過自主的學習，主動構建頭腦中的知識結構，并與自己的經驗相融合，輸入頭腦庫，實現知識的內化。這樣，就能使學生在學習實踐中學會學習，形成開放的學習能力。因此，開放性數學課堂教學奉行“以人為本、以自主學習〞為中心，它強調學生自身開展的客觀要求，鼓勵學生主動學習，充分發揮學生潛能，積極創新。【1】二、課堂教學情景和教學內容的開放數學課堂教學的開放性，包括數學課堂教學活動情境、教學內容、教學知識與生活實際之間的聯系等方面的開放。緣于數學教學的核心是“問題〞的教學，因而，數學教學的開放性需要是通過具有開放性的數學問題來表達。因此，在數學課堂教學過程中，首先應把握開放性問題提出的最正確時機。當教學內容含有開放性要素，適合創設開放性問題情景時，要善于及時引入開放性問題。例如，學生在學習過程中對經常接觸的工程、行程等問題感到枯燥而厭學，課堂教學效果很不理想，碰巧近年來全國各地正在搞城鎮化建設以及大力開展高速公路，而我校正處在修建高速公路搬遷設計的環境中，為此，我精選某市一中考題為例。例題：修建高速公路經過某村，需搬遷一批農戶，為了節約土地資源和保護環境，政府統一規劃搬遷建房區域，規劃要求區域內綠化環境占地面積不少于區域面積的20%，假設搬遷農戶每戶建房占地150m2，那么綠化環境面積還40%；政府又鼓勵其他有積蓄的農戶到規劃區建房，這樣又有20戶參加建房。假設仍以每戶150m2計算，那么綠化面積又占15%，為了符合規劃要求，又須退出幾戶農戶。問題：〔1〕最初須搬遷的農戶有多少戶？政府規劃的建房區域面積是多少平方米？〔2〕為了保證綠化環境占地面積不小于20%，至少要退出農戶幾戶？創設課堂教學情境：〔問學生〕請同學們設身處地的想一想，假設你就是這個搬遷辦公室的負責人，在既要考慮做搬遷戶思想工作困難，又要考慮將搬遷費用降至最低的情況下，怎樣才能根據題目條件準確計算出搬遷戶數呢？〔學生們躍躍欲試，積極思考，經過一番互相討論，最好自主完成了問題的解答〕。通過該題的教學，既激發了學生的學習興趣，又增強了學生的求知欲，到達了事半功倍的效果。又例如：在學習“探索規律〞一節課時，我和學生一起探索圖形、數字等一系列規律，遇到了下面這道題：一張長方形桌子可坐6人，按下列圖的方式將桌子拼在一起：問題：〔1〕兩張桌子拼在一起可坐多少人？〔2〕三張桌子拼在一起可坐多少人呢？……〔3〕想一想:似此拼法,n張桌子可坐多少人呢？待學生們讀完題，稍作思考后，我對他們說：“哎，老師看出了點門道，你們看，一張桌子坐6人，兩張桌子坐8人，因為有一條邊重合，少坐了2人，那么三張桌子就少坐了2×2人，接下來……〞還沒等我的話說完，就有學生站起來說：“老師，錯了錯了。〞“咦，怎么會錯了呢？〞“老師，你看，兩張桌子坐8人，應該是2條邊各少了2人，是4人，所以3張桌子就少坐了4×2人……〞“哦，到底是老師對了，還是你的觀點正確呢？〞“是老師錯了。〞學生們大聲地答復著。“那誰能說說n張桌子拼在一起可坐多少人呢？〞“老師，我知道、我知道……〞。“哦，老師，我還知道另外一種方法，同樣多的桌子橫著拼在一起，坐的人會更多……〞，在我貌似“隨意〞的開放性思維示意下，學生們思維活潑,自主探究出了問題的答案,到達了預期教學目的。通過開放性教學情境的創設，使學生對枯燥無味的抽象的數學知識產生了濃厚的興趣，同時也活潑了課堂氣氛，使學生對知識的結構有了更新的體驗。實踐證明，適時穿插開放性問題，循序漸進，就能給數學課堂教學帶來生機和意想不到的效果。數學活動是現實世界的具體經驗到數學理論的抽象過程，以及從數學理論到現實世界的具體化過程。在開放式數學課堂教學活動中，數學教師要善于將數學問題與生活實際聯系起來，注重分析構建開放性要素。把抽象的數學問題生活化、具體化，把略顯枯燥的數學知識在開放性課堂教學模式下生動地呈現給學生，讓學生自己發現并解決問題，從而切實理解知識，提高應用能力。三、解題思路及方法的開放借一題多解，培養學生的思維靈活性。思維的靈活性是指學生在面對問題的時候，能隨機應變、觸類旁通、善于分析，不局限于某一方面，不受思維定勢的影響，能迅速建立聯想，翻開思路。大量的教學實踐說明，引導學生一題多解可引發多學生的向思維，從而培養思維的靈活性。例2、如圖1，在△ABC中，AB=AC，E是AB上一點，F是AC延長線上一點，且CF=BE，EF交BC于D。求證：D是EF的中點。解法1：過點E作EG∥AC交BC于G∵EG∥ACAB=AC∴∠1=∠2∠B=∠2∴∠1=∠B∴BE=GE又∵CF=BE∴EG=CF又∵EG∥CF∴∠3=∠F∵∠EDG=∠FDC∴△EGD≌△FCD∴ED=FD解法2：如圖3，過F作FG∥BE交BC延長線于G，證法與解法1同。解法3：如圖4，過E作EG∥BC交AC于G，那么有CG=BE=CF，利用中位線定理可得ED=FD。解法4：如圖5，過F作FG∥BC交AB延長線于G，類似于解法4可得ED=FD。解題后對上述四種方法進行比擬、分析，找出各種解法相似的地方和不同之處，有效地培養了學生思維的靈活性。通過選擇典型題目，或是合理改造習題內容，構筑起例題教學的開放性因素。有目的對學生進行一題多解訓練，對于激發學生的求知欲望，調動學生的積極性和主動性，拓展解題思路，充分訓練學生思維的廣闊性和培養思維能力都有著十分重要的意義。四、構建數學試題要素的開放通過一題多變，培養學生的發散性思維。發散性思維是指思維發揮作用的廣闊程度。在教學中，老師要善于挖掘教材的潛在功能，恰當地對題目進行演變、引伸、拓廣，使學生的思維時刻處于積極興奮，探索求新的最正確狀態，使他們在好奇、迷惑的感覺中，在躍躍欲試的心理狀態下，激起思維波瀾，進行分析、綜合、比擬、推理等思維活動，培養思維的廣闊性。例1：如圖，AB是⊙0的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D，求證：AC平分∠BAD。證法：連OC，由切線的性質可證OC∥AD。∴∠1=∠2，又∠1=∠3∴∠2=∠3，即AC平分∠BAD。變式一、〔添加條件〕：在原圖中，過點B作BF⊥DC于F，過點C作CG⊥AB于G，連CB〔如圖〕，那么可得出下面的一系列結論：〔1〕CD=CF=CG；〔2〕AB=AD+BF；〔3〕CG2=AD·BF〔4〕BC2=BF·AB。變式二、〔變換題設〕：如圖，AB是⊙O的直徑，AD、BE、DE分別切⊙O于A、B、C，CF⊥AB于F，DB交CF于G，那么有以下結論：〔1〕CG=FG；〔思路：由AD∥CF∥BE及BE=CE，DC=DA，有線段成比例和三角形相似〕OC2=AD·BE=DC·EC；〔思路：連OC、OD、OE，容易證明∠DOE=90°，OC⊥DE，由射影定理可證〕QUOTE=QUOTE+QUOTE〔思路：利用相似及線段相等可證〕變式三、〔嫁接、延伸〕：如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線相交于點E，AD⊥BE，垂足為D，且AD交⊙O于F。求證：〔1〕BC=CF；〔2〕EC·CD=EB·DA。(思路：連CF利用相似及CF=CD可證)。通過上述變式訓練，培養了學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，培養了學生的開放性思維能力，思維的廣闊性也得到了拓展。另外，教師還可以通過方法靈活的習題進行“一題多解〞、“一題多變〞的訓練，以此為學生創造性學習，培養發散性思維提供必要的素材，使學生在對問題的獨立思考、積極探索中到達對數學知識的靈活運用，開發智力、增強能力、提高學習素質的目的。【2】總之，開放性數學課堂教學的推廣實施，是對傳統數學課堂教學模式的升華、完善、有效補充和開展。它提供應學生更多更廣的思維空間和更多的創新情境，即表達了學生的主體意識，又兼顧不同層次學生的實際水平，表達了“人人成才〞的教學觀。充分培養鍛煉了學生的開放性思維。為此，我們中小學數學教師在日常的課堂教學中應大膽使用開放性教學模式，注重通過開放性試題的滲透以培養學生的發散性