第第頁等差數列求和公式教學反思

在高一〔5〕班上好“等差數列求和公式”這一堂課后，通過和同學的互動，我對求和公式上課時遇到的幾點問題提出了一點思索．

一、對內容的理解及相應的教學設計

1．“數列前n項的和”是針對一般數列而提出的一個概念，教材在這里提出這個概念只是由于本節內容首次討論數列前n項和的問題．因此，教學設計時應留意“從等差數列中跳出來”學習這個概念，以免同學誤認為這只是等差數列的一個概念．

2．等差數列求和公式的教學重點是公式的推導過程，從“掌控公式”來說明，應當使同學會推導公式、理解公式和運用公式解決問題．其實還不止這些，讓同學體驗推導過程中所包含的數學思想方法才是更高境界的教學追求，這一點后面再作開展．本節課在這方面有設計、有突破，但老師組織同學爭論與溝通的環節好像還不夠充分，由于這個層面上的學習更側重于讓同學“悟”．

3．用公式解決問題的內容很豐富．本節課只考慮“已知等差數列，求前n項”的問題，使課堂不被大量的變式問題所困擾，而能用心將教學的重點放在公式的推導過程．這樣的處理比較恰當．

二、求和公式中的數學思想方法

在推導等差數列求和公式的過程中，有兩種極其重要的數學思想方法．一種是從非常到一般的探究思想方法，另一種是從一般到非常的化歸思想方法．

從非常到一般的探究思想方法大家都很熟識，本節課基本按教材的設計，依次解決幾個問題。

從一般到非常的化歸思想方法的揭示是本節課的最大勝利之處．以往人們經常只留意到“倒序相加”是推導等差數列求和公式的關鍵，而忽視了對為什么要這樣做的思索．同樣是求和，與的本質區分是什么？事實上，前者是100個不相同的數求和，后者是50個相同數的求和，求和的本質區分并不在于是100個還是50個，而在于“相同的數”與“不相同的數”．相同的數求和是一個極其簡約并且在乘法中早已解決了的問題，將不“相同的數求和”〔一般〕化歸為“相同數的求和”〔非常〕，這就是推導等差數列求和公式的思想精髓．不僅如此，將一般的求和問題化歸為我們會求〔非常〕的求和問題這種思想還將在以后的求和問題中反復表達．

在等差數列求和公式的推導過程中，其實有這樣一個問題鏈：

為什么要對和式分組配對？〔由于想轉化為相同數求和〕

為什么要“倒序相加”？〔由于可以避開項數奇偶性爭論〕

為什么“倒序相加”能轉化為相同數求和？〔由于等差數列性質〕

由此可見，“倒序相加”只是一種手段和技巧，轉化為相同數求和是解決問題的思想，等差數列自身的性質是所采用的手段能達到目的的根本緣由．

四、幾點看法

1．留意挖掘基礎知識的教學內涵

對待概念、公式等內容，假如只停留在知識自身層面，那么教學經常會落入死記硬背境地．其實越是基礎的東西其所包含的思想方法往往越深刻，值得大家帶領同學去仔細體驗，當然這樣的課不好上．

2．用好教材

現在的教材有不少好的教學設計，需要老師仔細對待，反復領悟教材的意圖．當然，由于教材的客觀局限性，還需要老師去處理教材．譬如本節課，課堂所呈現的基本上是教材的內容順次和教學設計，但面對教材所給的全部內容時，課堂能否在某個環節上停下來，能否合理地選取教材的一部分內容作為這一節課的內容，而將其他的內容留到后面的課，這就表達老師的認識和處理教材的水平．

3．無止境

一堂課所要追求的教學價