新高考數學一輪復習13《導數與函數的單調性》鞏固練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3設f′(x)是函數f(x)的導函數，y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能的是()LISTNUMOutlineDefault\l3函數y＝x4﹣2x2＋5的單調遞減區間為()A.(﹣∞，﹣1)和(0，1)B.[﹣1，0]和[1，＋∞)C.[﹣1，1]D.(﹣∞，﹣1]和[1，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3下列函數中，在(0，＋∞)上為增函數的是()A.f(x)＝sin2xB.f(x)＝xexC.f(x)＝x3﹣xD.f(x)＝﹣x＋lnxLISTNUMOutlineDefault\l3已知函數f(x)＝x3﹣ax在(﹣1，1)上單調遞減，則實數a的取值范圍為()A.(1，＋∞)B.[3，＋∞)C.(﹣∞，1]D.(﹣∞，3]LISTNUMOutlineDefault\l3函數y＝eq\f(1,2)x2﹣lnx的單調遞減區間為()A.(﹣1，1)B.(0，1]C.(1，＋∞)D.(0，2)LISTNUMOutlineDefault\l3若函數f(x)＝kx﹣lnx在區間(1，＋∞)單調遞增，則k的取值范圍是()A.(﹣∞，﹣2]B.(﹣∞，﹣1]C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3若函數y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是()A.(eq\f(1,3)，＋∞)B.(﹣∞，eq\f(1,3)]C.[eq\f(1,3)，＋∞)D.(﹣∞，eq\f(1,3))LISTNUMOutlineDefault\l3函數f(x)的導函數f′(x)有下列信息：①f′(x)＞0時，﹣1＜x＜2；②f′(x)＜0時，x＜﹣1或x＞2；③f′(x)＝0時，x＝﹣1或x＝2.則函數f(x)的大致圖象是()LISTNUMOutlineDefault\l3函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖，則函數y＝ax2＋eq\f(3,2)bx＋eq\f(c,3)的單調遞增區間是()A.(﹣∞，﹣2]B.[eq\f(1,2)，+∞)C.[﹣2，3]D.[eq\f(9,8)，+∞)LISTNUMOutlineDefault\l3定義域為R的函數f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導函數f′(x)＞eq\f(1,2)，則滿足2f(x)＜x＋1的x的集合為()A.{x|﹣1＜x＜1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜﹣1或x＞1}D.{x|x＞1}LISTNUMOutlineDefault\l3設函數f(x)＝eq\f(1,2)x2﹣9lnx在區間[a﹣1，a＋1]上單調遞減，則實數a的取值范圍是()A.(1，2]B.(4，＋∞)C.(﹣∞，2)D.(0，3]LISTNUMOutlineDefault\l3若函數f(x)＝ex(sinx＋acosx)在(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))上單調遞增，則實數a的取值范圍是()A.(﹣∞，1]B.(﹣∞，1)C.[1，＋∞)D.(1，＋∞)二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3函數f(x)=lnx－eq\f(1,2)x2－x＋5的單調遞增區間為.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數f(x)=－eq\f(1,2)x2＋4x－3lnx在區間[t，t＋1]上不單調，則t的取值范圍是.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數f(x)＝﹣x3＋ax2﹣x﹣1在(﹣∞，＋∞)上是單調函數，則實數a的取值范圍是________.LISTNUMOutlineDefault\l3若函數f(x)＝2x3﹣3mx2＋6x在區間(2，＋∞)上存在減區間，則實數m的取值范圍為________.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數f(x)=xlnx.(1)設函數g(x)=f(x)－a(x－1)，其中a∈R，討論函數g(x)的單調性；(2)若直線l過點(0，－1)，并且與曲線y=f(x)相切，求直線l的方程.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數f(x)=lnx－eq\f(x,1＋2x).(1)求證：f(x)在區間(0，＋∞)上單調遞增；(2)若f[x(3x－2)]＜－eq\f(1,3)，求實數x的取值范圍.LISTNUMOutlineDefault\l3設函數f(x)=ax2－a－lnx，其中a∈R，討論f(x)的單調性.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數f(x)＝ex﹣ax，g(x)＝1＋xlnx.(1)討論函數f(x)的單調性；(2)若當x>0時，方程f(x)＝g(x)有實數解，求實數a的取值范圍.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0(小白高考)新高考數學(適合體育生)一輪復習13《導數與函數的單調性》鞏固練習（含答案）答案解析一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：對于A，f(x)＝sin2x的單調遞增區間是[kπ﹣eq\f(π,4)，kπ＋eq\f(π,4)](k∈Z)；對于B，f′(x)＝ex(x＋1)，當x∈(0，＋∞)時，f′(x)＞0，∴函數f(x)＝xex在(0，＋∞)上為增函數；對于C，f′(x)＝3x2﹣1，令f′(x)＞0，得x＞eq\f(\r(3),3)或x＜﹣eq\f(\r(3),3)，∴函數f(x)＝x3﹣x在(﹣∞，﹣eq\f(\r(3),3))和(eq\f(\r(3),3)，＋∞)上單調遞增；對于D，f′(x)＝﹣1＋eq\f(1,x)＝﹣eq\f(x－1,x)，令f′(x)＞0，得0＜x＜1，∴函數f(x)＝﹣x＋lnx在區間(0，1)上單調遞增.綜上所述，應選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：∵f(x)＝x3﹣ax，∴f′(x)＝3x2﹣a.又f(x)在(﹣1，1)上單調遞減，∴3x2﹣a≤0在(﹣1，1)上恒成立，∴a≥3，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：由題意知，函數的定義域為(0，＋∞)，由y′＝x﹣eq\f(1,x)≤0，得0＜x≤1，所以函數的單調遞減區間為(0，1].LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：因為f(x)＝kx﹣lnx，所以f′(x)＝k﹣eq\f(1,x).因為f(x)在區間(1，＋∞)上單調遞增，所以當x＞1時，f′(x)＝k﹣eq\f(1,x)≥0恒成立，即k≥eq\f(1,x)在區間(1，＋∞)上恒成立.因為x＞1，所以0＜eq\f(1,x)＜1，所以k≥1.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：y′＝3x2＋2x＋m，由條件知y′≥0在R上恒成立，∴Δ＝4﹣12m≤0，∴m≥eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：根據信息知，函數f(x)在(﹣1，2)上是增函數.在(﹣∞，﹣1)，(2，＋∞)上是減函數，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：由題圖可知d＝0.不妨取a＝1，∵f(x)＝x3＋bx2＋cx，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由圖可知f′(﹣2)＝0，f′(3)＝0，∴12﹣4b＋c＝0，27＋6b＋c＝0，∴b＝﹣eq\f(3,2)，c＝﹣18.∴y＝x2﹣eq\f(9,4)x﹣6，y′＝2x﹣eq\f(9,4).當x≥eq\f(9,8)時，y′≥0，∴y＝x2﹣eq\f(9,4)x﹣6的單調遞增區間為[eq\f(9,8)，+∞).故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：令g(x)＝2f(x)﹣x﹣1，∵f′(x)＞eq\f(1,2)，∴g′(x)＝2f′(x)﹣1＞0，∴g(x)為單調增函數，∵f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)﹣1﹣1＝0，∴當x＜1時，g(x)＜0，即2f(x)＜x＋1，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：∵f(x)＝eq\f(1,2)x2﹣9lnx，∴f′(x)＝x﹣eq\f(9,x)(x＞0)，由x﹣eq\f(9,x)≤0，得0＜x≤3，∴f(x)在(0，3]上是減函數，則[a﹣1，a＋1]?(0，3]，∴a﹣1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：f′(x)＝ex[sinx＋cosx﹣a(sinx﹣cosx)]，當a＝0時，f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，顯然x∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，f′(x)＞0恒成立，排除C、D；當a＝1時，f′(x)＝2excosx，x∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))時，f′(x)＞0，故選A.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：(0,eq\f(\r(5)－1,2)).解析：函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，再由f′(x)=eq\f(1,x)－x－1>0可解得0<x<eq\f(\r(5)－1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：(0,1)∪(2,3)；解析：由題意知f′(x)=－x＋4－eq\f(3,x)=－eq\f(x－1x－3,x)，由f′(x)=0，得函數f(x)的兩個極值點為1和3，則只要這兩個極值點有一個在區間(t，t＋1)內，函數f(x)在區間[t，t＋1]上就不單調，由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或2＜t＜3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：[﹣eq\r(3)，eq\r(3)].解析：由題意，函數f(x)＝﹣x3＋ax2﹣x﹣1，則f′(x)＝﹣3x2＋2ax﹣1，因為函數f(x)在(﹣∞，＋∞)上是單調函數，所以Δ＝(2a)2﹣4×(﹣3)×(﹣1)＝4a2﹣12≤0，即a2≤3，解得﹣eq\r(3)≤a≤eq\r(3)，即實數a的取值范圍是[﹣eq\r(3)，eq\r(3)].LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：(eq\f(5,2),+∞).解析：∵f′(x)＝6x2﹣6mx＋6，∴當x∈(2，＋∞)時，f′(x)＜0有解，即6x2﹣6mx＋6＜0有解，即m>x＋eq\f(1,x)有解.令φ(x)＝x＋eq\f(1,x)，則函數φ(x)＝x＋eq\f(1,x)在(2，＋∞)上單調遞增，∴x＋eq\f(1,x)>eq\f(5,2)，∴m>eq\f(5,2).三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵f(x)=xlnx，∴g(x)=f(x)－a(x－1)=xlnx－a(x－1)，則g′(x)=lnx＋1－a.由g′(x)<0，得lnx＋1－a<0，解得0<x<ea－1；由g′(x)>0，得lnx＋1－a>0，解得x>ea－1.∴g(x)在(0，ea－1)上單調遞減，在(ea－1，＋∞)上單調遞增.(2)設切點坐標為(x0，y0)，則y0=x0lnx0，切線的斜率為lnx0＋1.∴切線l的方程為y－x0lnx0=(lnx0＋1)(x－x0).又切線l過點(0，－1)，∴－1－x0lnx0=(lnx0＋1)(0－x0)，即－1－x0lnx0=－x0lnx0－x0，解得x0=1，y0=0.∴直線l的方程為y=x－1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：由已知得f(x)的定義域為(0，＋∞).∵f(x)=lnx－eq\f(x,1＋2x)，∴f′(x)=eq\f(1,x)－eq\f(1＋2x－2x,（1＋2x）2)=eq\f(4x2＋3x＋1,x（1＋2x）2).∵x＞0，∴4x2＋3x＋1＞0，x(1＋2x)2＞0.∴當x＞0時，f′(x)＞0.∴f(x)在(0，＋∞)上單調遞增.(2)∵f(x)=lnx－eq\f(x,1＋2x)，∴f(1)=ln1－eq\f(1,1＋2×1)=－eq\f(1,3).由f[x(3x－2)]＜－eq\f(1,3)得f[x(3x－2)]＜f(1).由(1)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（3x－2）＞0，,x（3x－2）＜1，))解得－eq\f(1,3)＜x＜0或eq\f(2,3)＜x＜1.∴實數x的取值范圍為(－eq\f(1,3),0)∪(eq\f(2,3),1).LISTNUMOutlineDefault\l3解：f(x)的定義域為(0，＋∞)f′(x)=2ax－eq\f(1,x)=eq\f(2ax2－1,x)(x＞0).當a≤0時，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)內單調遞減.當a＞0時，由f′(x)=0，有x=eq\f(1,\r(2a)).此時，當x∈(0,eq\f(1,\r(2a)))時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減；當x∈(eq\f(1,\r(2a))