高中數列知識點總結1.等差數列的定義與性質定義：（為常數），等差中項：成等差數列前項和：性質：（1）若，則（2）為等差數列（為常數，是關于的常數項為0的二次函數）2.等比數列的定義與性質定義：（為常數，），.等比中項：成等比數列，或.前項和：（要注意公比）性質：是等比數列（1）若，則3．求數列通項公式的常用方法一、公式法例1已知數列滿足，，求數列的通項公式。二、累加法例2已知數列滿足，求數列的通項公式。例3已知數列滿足，求數列的通項公式。三、累乘法例4已知數列滿足，求數列的通項公式。例5（2004年全國I第15題，原題是填空題）已知數列滿足，求的通項公式。四、待定系數法（重點）例6已知數列滿足，求數列的通項公式。例7已知數列滿足，求數列的通項公式。例8已知數列滿足，求數列的通項公式。五、對數變換法例9已知數列滿足，，求數列的通項公式。六、換元法例12已知數列滿足，求數列的通項公式。4.求數列前n項和的常用方法一、公式法利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法.等差數列求和公式：2、等比數列求和公式：4、[例1]求的前n項和.[例2]設Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.二、錯位相減法（等差乘等比）[例3]求和：[例4]求數列前n項的和.三、倒序相加法這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個.[例5]求證：[例6]求的值四、分組法求和有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并即可.[例7]求數列的前n項和：，…[例8]求數列{n(n+1)(2n+1)}的前n項和.、五、裂項法求和這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.通項分解（裂項）如：（1）（2）（3）（4）（5）(6)[例9]求數列的前n項和.[例10]在數列{an}中，，又，求數列{bn}的前n項的和.[例11]求證：六、合并法求和針對一些特殊的數列，將某些項合并在一起就具有某種特殊的性質，因此，在求數列的和時，可將這些項放在一起先求和，然后再求Sn.[例12]求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.[例13]數列{an}：，求S2002.[例14]在各項均為正數的等比數列中，若的值.七、利用數列的通項求和先根據數列的結構及特征進行分析，找出數列的通項及其特征，然后再利用數列的通項揭示的規律來求數列的前n項和，是一個重要的方法.[例15]求之和.[例16]已知數列{an}：的值.數列練習一、選擇題1.已知等比數列的公比為正數，且·=2，=1，則=A.B.C.D.22.已知為等差數列，，則等于 A.-1 B.1 C.3 D.73.公差不為零的等差數列的前項和為.若是的等比中項,,則等于A.18B.24C.60D.90.4設是等差數列的前n項和，已知，，則等于A．13B．35C．49D．635.已知為等差數列，且－2＝－1,＝0,則公差d＝（A）－2（B）－（C）（D）26.等差數列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數列的前10項之和A.90B.100C.145D.1907.等差數列的前n項和為，已知，,則（A）38（B）20（C）10（D）9.8.設是公差不為0的等差數列，且成等比數列，則的前項和=A． B． C． D．9.等差數列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數列的前10項之和是A.90B.100C.145D.190.二、填空題1設等比數列的公比，前項和為，則．2.設等差數列的前項和為，則，，，成等差數列．類比以上結論有：設等比數列的前項積為，則，，，成等比數列．3.在等差數列中,,則.4.等比數列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項和=.三、大題1.等比數列的各項均為正數，且1）.求數列的通項公式.2）.設求數列的前項和.2.已知等差數列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數列{an}的通項公式；（II）求數列的前n項和．2*.已知正項等差數列的前項和為，若，且成等比數列.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，求.3.已知數列{an}滿足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an（n∈