簡介1929～1980早期未被人們重視的研究。1980年，V.Namias從特征值和特征函數(shù)的角度提出了分數(shù)階傅立葉變換的概念。定義為傳統(tǒng)傅立葉變換的分數(shù)冪形式。1994年，將分數(shù)階傅立葉變換解釋為時頻面上的坐標軸旋轉(zhuǎn)。主要研究方向和成果FRFT的一般研究思路：1.將傅立葉變換的應(yīng)用直接推廣到FRFT。傳統(tǒng)的傅立葉變換是將信號在一組正交完備的正弦基上展開，所以正弦信號的傅立葉變換是一個δ函數(shù)。分數(shù)階傅立葉變換是將信號在一組正交的chirp信號上展開，那么一個chirp信號的某一階次的FRFT也是一個δ函數(shù)。FRFT的一般研究思路：單分量、多分量Chirp信號的檢測和參數(shù)估計。雷達信號的目標檢測和識別。SAR和ISAR成像。運動目標檢測和識別。寬帶干擾抑制。FRFT的一般研究思路：FRFT的一般研究思路：3.研究FRFT與其他時頻分析方法的關(guān)系

研究與Wigner_Ville分布、小波變換、短時傅立葉變換和Radon_Wigner變換的關(guān)系。利用已有的研究成果研究分數(shù)階傅立葉變換的應(yīng)用。

FRFT的一般研究思路：例如：分數(shù)階傅立葉變換和Radon_Wigner變換的關(guān)系。信號分數(shù)階傅立葉變換的模平方是信號在該方向的Radon_Wigner變換。利用這個結(jié)果可以研究基于分數(shù)階傅立葉變換的噪聲背景下的線性調(diào)頻信號檢測方法。分數(shù)階傅立葉變換的定義：討論：變換核的性質(zhì)：討論：變換的性質(zhì)：性質(zhì)4的證明：FRFT的其他定義：特征函數(shù)和特征值〔V.Namias,1980)計算：分數(shù)階傅立葉變換定義3：tωuvαα分數(shù)階傅立葉變換的性質(zhì)：線性性：逆：分數(shù)階傅立葉變換的性質(zhì)：可交換性：可結(jié)合性：分數(shù)階傅立葉變換的性質(zhì)：特征值與特征函數(shù)：Parseval準那么：分數(shù)階傅立葉變換的性質(zhì)：與Wigner分布的關(guān)系：分數(shù)階傅立葉變換的運算性質(zhì)分數(shù)階傅立葉變換的運算性質(zhì)：分數(shù)階傅立葉變換的運算性質(zhì)：例：例：分數(shù)階傅立葉變換的運算性質(zhì)：常見信號的分數(shù)階傅立葉變換常見信號的分數(shù)階傅立葉變換常見信號的分數(shù)階傅立葉變換常見信號的分數(shù)階傅立葉變換常見信號的分數(shù)階傅立葉變換常見信號的分數(shù)階傅立葉變換分數(shù)階傅立葉變換的不確定性原理：例：方波的分數(shù)階傅立葉變換分數(shù)階卷積：傅立葉變換卷積定理成立的原因：1.線性調(diào)頻信號相乘2.變尺度傅立葉變換3.線性調(diào)頻信號相乘分數(shù)階卷積的定義：分數(shù)階卷積的定義：定理：思考題：兩個函數(shù)的乘積的分數(shù)階傅立葉變換有什么特點？兩個函數(shù)相關(guān)的分數(shù)階傅立葉變換應(yīng)該如何定義？有什么特點？離散分數(shù)階傅立葉變換的計算FRFT的離散化問題離散分數(shù)階傅立葉變換的計算目前DFRFT的四種離散化算法離散分數(shù)階傅立葉變換的計算2.分解方法：時間和頻率的無量綱化：由于時域和頻域采用不同的量綱，我們需要對時間和頻率的無量綱化處理。使用時，直接刪除