1-3曲線運動的描述1-4相對運動

大學物理學電子教案質點運動學（2）1-3曲線運動的描述

當物體同時參與兩個或多個運動時，其總的運動乃是各個獨立運動的合成結果。這稱為運動疊加原理，或運動的獨立性原理。

例如拋體運動中被拋物體同時參加水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動，其軌道為拋物線。當拋射角為90o時，稱為豎直上拋運動。一、運動疊加原理以拋射點為坐標原點建立坐標系，水平方向為x軸，豎直方向為y軸。設拋出時刻t=0的速率為v0，拋射角為

，而加速度恒定故任意時刻的速度為：二、拋體運動OyxHh將上式積分，得到運動方程的矢量形式為消去時間參數t，得拋體運動的軌跡方程為

y=0得射程;求極值得最大射高;OyxHh拋體運動可看作是由水平方向的勻速直線運動與豎直方向的勻變速直線運動疊加而成。

拋體運動也可以分解為沿拋射方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的疊加。1.平面曲線運動一個任意的平面曲線運動，可以視為由一系列小段圓周運動所組成。系稱自然坐標系。―曲率半徑當地的切線和法線所組成的坐標在曲線上的各點固結一系列由O2

2

1O1··P1曲率圓1曲率圓2·P2·運動軌跡三、曲線運動的描述2.質點平面曲線運動的描述(1)位置：在軌道上取一固定點O，用質點距離O的路程長度

s，可唯一確定質點的位置。位置

s有正負之分。(2)

位置變化:(3)速度：沿切線方向。oPs(4)加速度：

速度的改變為：B切向加速度法向加速度AB(1)a

=0勻速運動;

a

≠

0變速運動(2)an

=0直線運動;

an≠

0曲線運動切向加速度：描述速度大小的改變，不影響速度的方向法向加速度：描述速度方向的改變，不影響速度的大小大小：方向：例1

已知拋體的初速度，求它在軌道最高點的曲率半徑。解：最高點只有水平速度，且此時重力加速度正沿軌跡法線，由（3）加速度曲率半徑是恒量勻速圓周運動法向加速度或向心加速度3、圓周運動自然坐標系中（1）位移（2）速度切向加速度(4)角量描述OXR

角位移沿逆時針轉動，角位移取正值沿順時針轉動，角位移取負值角位置極坐標系中角速度角加速度

單位：rad/s單位：rad/s2a勻速圓周運動是恒量是恒量c一般圓周運動b勻角加速圓周運動(5)運動方程線量速度、加速度角量角速度、角加速度加速轉動方向一致減速轉動方向相反(6)線量和角量的關系例2、由樓窗口以水平初速度v0射出一發子彈，取槍口為原點，沿v0為x軸，豎直向下為y軸，并取發射時t=0.試求：(1)子彈在任一時刻t的位置坐標及軌道方程；

(2)子彈在t時刻的速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0

n

解：(1)(2)與速度同向與切向加速度垂直

例3.一質點沿半徑為R的圓周運動，路程與時間的關系為

求：(1)任意時刻t，質點加速度的大小和方向。

(2)什么時刻質點加速度的大小等于b，這時質點已轉了幾圈？解：質點的速率PO:0000可得代入運動方程，。將時質點還沒有反向轉動可見，，，解得令bvtbvtbvt====w因為車上的人觀察地面上的人觀察1-4相對運動一、運動描述的相對性y

y’

[s][S’]oo’xx’utx’xpzZ’1、位矢變換關系絕對位矢相對位矢牽連位矢位移變換關系二、絕對運動、牽連運動、相對運動2、速度變換關系由牛頓的絕對時間的概念故3、加速度的變換關系絕對加速度相對加速度牽連加速度絕對速度相對速度牽連速度1.河水自西向東流動，速度為10km/h,一輪船在水中航行，船相對于河水的航向為北偏西30o,航速為20km/h。此時風向為正西，風速為10km/h。試求在船上觀察到的風的速度。（上北下南，左西右東）解：設水用

s；風用

f；船用

c；岸用

d表示例題已知：201010===csfdsdvvv正東正西北偏西30ovcsvfdvsd方向為南偏西30o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd2.某人騎摩托車向東前進，其速率為10m

s-1時覺得有南風，當其速率為15m

s-1時，又覺得有東南風，試求風速度。解：取風為研究對象，騎車人和地面作為兩個相對運動的參考系。作圖15m

s-110m

s-1

45y(北)x(東)O根據速度變換公式得到：由圖中的幾何關系，知：15m

s-110m

s-1

45y(北)x(東)O風速的大小：風速的方向：為東偏北2634'總結：★熟悉運動