小學三年級下冊數學奧數知識點講解第13課《巧求周長》試題附答案

第十三講巧求周長

我們已經會計算長方形和正方形的周長了，但對于一些不是長方形、正方

形而是多邊形的圖形，怎樣求它的周長呢？可以把求多邊形的周長轉化為求長

方形和正方形的周長。

例1如圖13—1所示，求這個多邊形的周長是多少厘米？

圖13-1

例2把長2厘米寬1厘米的長方形一層、兩層、三層地擺下去，擺完第十五

層，這個圖形的周長是多少厘米？

圖13-3

例3把長2厘米、寬1厘米的長方形擺成如圖13—4的形狀，求該圖形的周

長。

例4圖13—6共有8條邊，分別用a、b、c、d、e、f、g,h表示，要測量它

的周長，至少要測量哪幾條線段的長度？

例5求圖13—8的周長.單位為厘米。

答案

第十三講巧求周長

我們已經會計算長方形和正方形的周長了，但對于一些不是長方形、正方

形而是多邊形的圖形，怎樣求它的周長呢？可以把求多邊形的周長轉化為求長

方形和正方形的周長。

例1如圖13—1所示，求這個多邊形的周長是多少厘米？

圖13-1

分析要求這個多邊形的周長，也就是求線段福+8，+，口+口岳+￡尸+F代的和

是多少，而在這六條線段中，只有AB和BC這兩條線段的長度是己知的，其余四

條線段的長度均是未知的.當然，這個多邊形的周長還是可以求的.用一個大正

方形把這個圖形圈起來，如圖13—2所示，這個大正方形是ABCG.把線段EF水平

向上移動，移到CG邊上，這樣CD+EF的長度正好與研的長度相等.同樣把豎直方

向上的DE邊向左移動，移到AG邊上，這樣AF+DE的長度正好與BC邊的長度相等.

這樣雖然CD、DE、EF、FA這四條線段的長度不知道，但這四條線段的長度和我

們可以求出來，這樣求這個多邊形的周長就轉化為求一個正方形的周長，這個

多邊形的周長就可以巧妙地求出來了。

解:6X4=24（厘米）

答：這個多邊形的周長是24厘米。

說明：本例圖中的E點在豎直方向上不論移動到什么位置（當然F點也隨著

上下移動），這個多邊形的周長都不變，當然D點在水平方向上移動（E點也隨

著移動），所得到的多邊形周長也不變.這里點的移動不能超出大正方形ABCG這

個范圍。

例2把長2厘米寬1厘米的長方形一層、兩層、三層地擺下去，擺完第十五

層，這個圖形的周長是多少厘米？

圖13-3

分析先觀察圖13—3,第一層有一個長方形，第二層有兩個長方形，第三

層有三個長方形……找到規律，第十五層有十五個長方形.同樣，用一個大長方

形把這個圖形圈起來.因此求這個多邊形的周長就轉化為求一個長為2X15=30

（厘米）、寬為IX15=15（厘米］的長方形周長。

解：（2X15+1X15）X2

=45X2=90（厘米）

答：這個圖形的周長為90厘米。

例3把長2厘米、寬1厘米的長方形擺成如圖13—4的形狀，求該圖形的周

長。

分析用一個大長方形把這個圖形圈起來，如圖13—5所示，這個大長方形

的長為：2X10=20（厘米）、寬為：1X13=13（厘米），這個復雜的多邊形的

周長問題就轉化為

求一個長方形的周長問題。

解：(2X10+1X13)X2

=33X2=66(厘米)

答：這個多邊形的周長為66厘米。

例4圖13—6共有8條邊，分別用a、b、c、d、e、f、g、h表不，要測量它

的周長，至少要測量哪幾條線段的長度？

bb

圖13-6圖13-7

分析如果把這8條邊的長度都測量出來，當然這個圖形的周長也就知道

T,但題目要求測量的邊數要盡可能地少，所以仍然用一個長方形把這個圖形

圈起來.如圖13—7所示。

這個大長方形的長為b,寬為c.這里與前面例題所不同的是，這個多邊形的

周長并不等于這個大長方形的周長，因為在豎直方向上a、g、e這三條線段有所

重疊.在水平方向上，h+f+d=b.為了使測量的線段盡可能地少，因此在水平

方向上只要測量線段b的長度，就可以求出水平方向上所有線段的長度和。

在豎直方向上，從線段a上截取一段g,則另一段a-g加上線段e就等于線段c

的長度。

貝Ua+g+e+c=(g+a-g)+g+e+c

=(a-g+e)+2g+c=2c+2g

或在線段c上截取一段，使其等于a-g,然后移至線段g的下面，這樣便有

a+g+e+c=2(a+e).因此，在豎直方向上，只要測量線段c與g的長度或測量a

與e的長度就可以求出豎直方向上所有線段的長度和。

解：在水平方向上測量線段b的長度，在豎直方向上測量c、g或a與e的長

度，這個多邊形的周長就可以求出來了。

答：只要測量b、c、g或b、a、e三條線段的長度，這個多邊形的周長就可

以求出來了。

例5求圖13—8的周長.單位為厘米。

分析為了敘述方便，在圖中標上字母A、B、C、D、E、F、G、H、J、K,

M、N.如圖13—9所示.

在水平方向上：AB+CD+EF+GH+MN=KJ,因此水平方向上所有線段的長度

和為：20X2=40（厘米）o

在豎直方向上：

AK+BC+ED+FG+MH+NJ

=（AL+LK）+BC+ED+FG+MH+NJ

=（AL+BC）+（LK+MH）+（ED+FG）+NJ

=2BC+NJ+2ED+NJ

=2（BC+ED+NJ）

而BC、ED、NJ的長度都是已知的，因此在豎直方向上所有線段的長度和就

可以求出。

解：在水平方向上，所有線段的長度和為：

20X2=40（厘米）

在豎直方向上，所有線段的長度和為：

（3+8+9）X2=40（厘米）

因此，這個多邊形的周長為：40+40=80（厘米）

答：這個多邊形的周長為80厘米.

習題十三

1.一張長5分米、寬4分米的長方形紙板，從四個角上各裁去一個邊長為1分

米的正方形，所剩部分的周長是多少分米？

2.如圖13—10所示的多邊形，它的周長是多少厘米?

3.用15個邊長2厘米的小正方形擺成如圖13—11的形狀，求它的周長。

圖13-11

4.求圖13—12所示圖形（每個小正方形的頂點恰在另一個正方形的中心,

且邊相互平行）的周長。

5.用邊長為10厘米的五個小正方形拼成如圖13—13的形狀，這個圖形的周

長是多少厘米？

6.比較圖13—14中哪個圖形的周長長?

7.求圖13—15的周長是多少厘米?

圖13-14

圖13-15

8.正方形被分成了五個長方形，每個長方形的周長都是30厘米，求這個正

方形的周長是多少厘米（圖13—6）?

圖13-6

三年級奧數下冊：第十三講巧求周長習題解答

習題十三解答

_1.解：從長方形的四個角各裁去一個正方形后，剩下部分的形狀如右圖所

不。

在水平方向上所有線段的長度和為：5X2=10（分米）。

在豎直方向上，所有線段的長度和為：4X2=8（分米）.

因此，這個圖形的周長為：10+8=18（分米）o

答：這個圖形的周長為18分米.

2.解：在水平方向上，所有線段的長度和為：

20X2=40（厘米）。

在豎直方向上，所有線段的長度和為：12X2=24（厘米）.因此，這個圖

形的周長為：40+24=64（厘米）。

答：這個圖形的周長為64厘米。

3.解：在水平方向上，所有線段的長度和為：

2X9X2=36（厘米）o

在豎直方向上，所有線段的長度和為：2X3X2=12（厘米）因此，這個圖

形的周長為：36+12=48（厘米）o

答：這個圖形的周長為醛厘米。

4.解：在水平方向上，所有線段的長度和為：

（2+1X7）X2=181厘米）o

在豎直方向上，所有線段的長度和為：

（2+1X7）X2=18（厘米）o

因此，這個圖形的周長為：18+18=36（厘米）o

答：這個圖形的周長為36厘米。

5.解：在水平方向上，所有線段的長度和為：

10X3X2=60（厘米）。

在豎直方向上，所有線段的長度和為：

10X3X2=60（厘米）o

因此，這個圖形的周長為：60+60=120（厘米）o

答：這個圖形的周長為120厘米。

6.解：設每個小長方形的長為a,寬為b。

第一個圖形：在水平方向上，所有線段的長度和為：

3ax2=6a,

在豎直方向上，所有線段的長度和為：5bX2=10b.因此，這個圖形的周長

為：6a+10b?

第二個圖形：在水平方向上，所有線段的長度和為：

3ax2=6ao

在豎直方向上，所有線段的長度和為：5bx2=10b.因此，這個圖形的周長

為:6a+10bo

所以，這兩個圖形的周長一樣長。

答：這兩個圖形的周長一樣長。

7.解：在水平方向上，所有線段的長度和為：

12X2=24（厘米）。

在豎直方向上，所有線段的長度和為：

（8+3+5）X2=32（厘米）。