第03講橢圓【【考點目錄】【【知識梳理】知識點1橢圓的定義平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．注：在橢圓的定義中必須要注意以下兩個問題(1)定義中到兩定點的距離之和是常數，而不能是變量．(2)常數(2a)必須大于兩定點間的距離，否則軌跡不是橢圓．①若，M的軌跡為線段；②若，M的軌跡無圖形知識點2橢圓的標準方程及簡單幾何性質焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)范圍－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a頂點A1(－a,0)，A2(a,0),_B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a),B1(－b,0)，B2(b,0)軸長長軸長＝eq\a\vs4\al(2a)，短軸長＝eq\a\vs4\al(2b)焦點F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝eq\a\vs4\al(2c)對稱性對稱軸x軸和y軸，對稱中心(0,0)離心率e＝eq\f(c,a)(0<e<1)（注：e＝eq\r(1－\f(b2,a2))＝eq\r(\f(1,1＋\f(b2,c2))).）注：1、橢圓的標準方程的特征①幾何特征：橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸或y軸上．②代數特征：方程右邊為1，左邊是關于eq\f(x,a)與eq\f(y,b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,a)與\f(x,b)))的平方和，并且分母為不相等的正值．③給出橢圓方程(，,),判斷該方程所表示的橢圓的焦點位置的方法是:橢圓的焦點在軸上?標準方程中項的分母較大;橢圓的焦點在軸上?標準方程中項的分母較大,這是判斷橢圓焦點所在坐標軸的重要方法.可簡記作:焦點位置看大小,焦點跟著大的跑.（x2項和y2項誰的分母大，焦點就在誰的軸上．）2、橢圓的簡單幾何性質(1)橢圓的焦點一定在它的長軸上．(2)橢圓上到中心的距離最小的點是短軸的兩個端點，到中心的距離最大的點是長軸的兩個端點．(3)橢圓上到焦點的距離最大和最小的點分別是長軸的兩個端點，最大值為a＋c，最小值為a－c.(4)橢圓有四個頂點、兩個焦點，共六個特殊點，研究橢圓時一定要注意這六個特殊點的位置．(5)已知橢圓的四個頂點，可以使用幾何作圖找出其焦點，方法是：以短軸的端點為圓心，a為半徑作弧交長軸于兩點，這兩點就是該橢圓的焦點．(6)橢圓的離心率e的大小反映橢圓的扁平程度，e越大，橢圓越扁；e越小，橢圓越圓．拓展：用離心率e＝eq\f(c,a)來刻畫橢圓的扁平程度．如圖所示，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O＝eq\f(c,a)，記e＝eq\f(c,a)，則0<e<1，e越大，∠BF2O越小，橢圓越扁；e越小，∠BF2O越大，橢圓越接近于圓．(7)常用橢圓方程的設法①與橢圓共焦點的橢圓方程可設為：②有相同離心率：（，焦點在軸上）或（，焦點在軸上）知識點3橢圓的焦點三角形橢圓上的一點與兩焦點所構成的三角形稱為焦點三角形．解決焦點三角形問題常利用橢圓的定義和正弦定理、余弦定理．以橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一點P(x0，y0)(y0≠0)和焦點F1(－c,0)，F2(c,0)為頂點的△PF1F2中，若∠F1PF2＝θ，則(1)橢圓的定義：|PF1|＋|PF2|＝2a.(2)余弦定理：4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cosθ.(3)面積公式：S△PF1F2＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|·sinθ，當|y0|＝b，即P為短軸端點時，S△PF1F2取最大值，為bc.重要結論：S△PF1F2=推導過程：由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cosθ得由三角形的面積公式可得S△PF1F2==注：S△PF1F2===（是三角形內切圓的半徑）(4)焦點三角形的周長為2(a＋c)．(5)在橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)中,F1，F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意的一點，當點P在短軸端點時，最大.知識點4點與橢圓的位置關系點P(x0，y0)與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置關系：點P在橢圓上?eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)＝1；點P在橢圓內部?eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)<1；點P在橢圓外部?eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)>1.知識點5直線與橢圓的位置關系直線y＝kx＋m與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置關系，判斷方法：聯立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))消y得一元二次方程．當Δ>0時，方程有兩解，直線與橢圓相交；當Δ＝0時，方程有一解，直線與橢圓相切；當Δ<0時，方程無解，直線與橢圓相離．知識點6直線與橢圓相交的弦長公式1．定義：連接橢圓上兩個點的線段稱為橢圓的弦．2．求弦長的方法(1)交點法：將直線的方程與橢圓的方程聯立，求出兩交點的坐標，然后運用兩點間的距離公式來求．(2)根與系數的關系法：如果直線的斜率為k，被橢圓截得弦AB兩端點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則弦長公式為：|AB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(1＋\f(1,k2))·eq\r(y1＋y22－4y1y2).知識點7與中點弦有關的問題1．已知弦是橢圓（）的一條弦，中點坐標為，則的斜率為，運用點差法求的斜率，設，；、都在橢圓上，兩式相減得：，即，故2.弦的斜率與弦中心和橢圓中心的連線的斜率之積為定值：【【考點剖析】考點一求橢圓的標準方程1．【多選】（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱德強學校校考階段練習）若橢圓的一個焦點坐標為，則下列結論中正確的是（

）A． B．的長軸長為 C．的短軸長為 D．的離心率為2．（2023春·吉林·高二統考期中）過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（

）A． B．C． D．3．（2023春·山西晉城·高二晉城市第二中學校校考階段練習）已知直線經過焦點在坐標軸上的橢圓的兩個頂點，則該橢圓的方程為（

）A． B．C． D．4．（2023春·上海浦東新·高二上海市建平中學?？茧A段練習）橢圓的一個焦點坐標為，且短軸長是長軸長的，則橢圓的標準方程是____．5．（2023春·天津·高二天津市寧河區蘆臺第一中學校聯考期中）已知，是橢圓的焦點，過且垂直于軸的直線交橢圓于，兩點，且，則橢圓的方程為（

）A． B．C． D．6．（2023·全國·高二假期作業）已知橢圓C：（）的長軸為4，直線與橢圓C相交于A、B兩點，若線段的中點為，則橢圓C的方程為（

）A． B． C． D．7．（2023春·重慶萬州·高二重慶市萬州第二高級中學?？茧A段練習）已知橢圓的左?右焦點分別為，過坐標原點的直線交E于P，Q兩點，且，且，則E的標準方程為（

）A． B． C． D．考點二點與橢圓的位置關系8．（2023·全國·高二假期作業）已知橢圓，則下列各點不在橢圓內部的是（

）A． B．C． D．9．（2023秋·四川內江·高二四川省資中縣第二中學校考階段練習）點在橢圓的外部，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．（2023春·黑龍江綏化·高二?？计谀┤糁本€與：沒有交點，則過點的直線與橢圓的交點個數是（

）A．至多為 B． C． D．考點三橢圓的定義及其應用（一）根據橢圓的方程求參數的范圍11．【多選】（2023春·湖南懷化·高二校考期中）已知方程表示的曲線為，則下列四個結論中正確的是（

）A．當或時，曲線是雙曲線B．當時，曲線是橢圓C．若曲線是焦點在軸上的橢圓，則D．若曲線是焦點在軸上的橢圓，則12．（2023春·遼寧大連·高二大連市第二十三中學校聯考期中）若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是______．13．（2023春·河南信陽·高二統考期中）若方程表示焦點在軸上的橢圓，則（

）A．， B．，C．， D．，14．【多選】（2023春·山東德州·高二統考期中）已知曲線C的方程為（且），則（

）A．若曲線C表示圓，則B．若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍為C．若曲線C表示焦點在軸上的橢圓，則m的取值范圍為D．若曲線C表示焦點在軸上的雙曲線，則m的取值范圍為橢圓的焦點三角形問題15．（2023春·陜西西安·高二校考階段練習）已知橢圓上一點到橢圓一個焦點的距離是7，則點到另一個焦點的距離為（

）A．5 B．3 C．2 D．716．（2023春·廣東深圳·高二?？茧A段練習）橢圓的左、右焦點分別為、，過右焦點作直線交橢圓C于A、B兩點，若，則__________．17．（2023春·北京·高二北京市師達中學?？茧A段練習）橢圓的兩個焦點為，且是橢圓上的一點，則三角形的周長是（

）A．1 B． C． D．18．（2023春·福建福州·高二?？计谥校┮阎狥是橢圓C：的左焦點，M是橢圓C上任意一點，Q是圓E：上任意一點，則的最小值_________.19．【多選】（2023春·山東·高二沂水縣第一中學校聯考期末）已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為橢圓C上的一個動點，則（

）A．B．C．內切圓半徑的最大值是D．的最小值是20．【多選】（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第六中學校?？计谥校┮阎獧E圓的左?右焦點分別為，點為橢圓的一個動點，點，則下列結論正確的是（

）A．存在點，使得B．的面積最大值為C．點到直線距離的最大值為D．的最大值為7考點四求橢圓的離心率求橢圓的離心率21．（2023春·吉林長春·高二?？计谥校┰O分別是橢圓的左、右焦點，若橢圓上存在點，使且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．22．（2023春·四川資陽·高二四川省安岳中學校考階段練習）設橢圓的上頂點為A，左，右焦點分別為，連接并延長交橢圓于點，若，則該橢圓的離心率為________.23．（2023春·四川樂山·高二校考期中）已知分別是橢圓的左右焦點，是以坐標原點為圓心，以為半徑的圓與該橢圓在y軸左側的兩個交點，且是等邊三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．24．（2023春·遼寧·高二校聯考階段練習）已知橢圓C：的左右焦點分別為，，過點做傾斜角為的直線與橢圓相交于A，B兩點，若，則橢圓C的離心率e為（

）A． B． C． D．25．（2023·全國·高二假期作業）已知橢圓上存在兩點關于直線對稱，且線段中點的縱坐標為，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．求橢圓的離心率的取值范圍26．（2023春·江西上饒·高二江西省余干中學階段練習）設?分別是橢圓的左?右焦點，為橢圓上的一點，若的最大值為，則橢圓的離心率的取值范圍是_____27．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈九中?？茧A段練習）已知是橢圓的右焦點，是的上頂點，直線與交于兩點.若，到的距離不小于，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（2023春·山東棗莊·高二棗莊市第三中學?？计谥校┮阎獧E圓是橢圓上的點，是橢圓的左右焦點，若恒成立，則橢圓的離心率的取值范圍是__________.（三）由橢圓的離心率求參數（范圍）29．【多選】（2023春·重慶·高二校聯考階段練習）若橢圓的離心率為，則實數的取值可能是（

）A．10 B．8 C．5 D．430．（2023·全國·高二假期作業）已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則k的值為___________.31．（2023·高二課時練習）已知橢圓的離心率，則實數m的取值范圍是_____．32．（2023春·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第70中?？计谥校E圓（）的左、右焦點分別是，，斜率為1的直線l過左焦點，交C于A，B兩點，且的內切圓的面積是，若橢圓C的離心率的取值范圍為，則線段AB的長度的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點五與橢圓有關的軌跡問題33．（2023春·四川成都·高二樹德中學?？计谥校┮阎獔A，圓，動圓M與圓外切，同時與圓內切，則動圓圓心M的軌跡方程為（

）A． B．C． D．34．（2023春·山西運城·高二校聯考階段練習）在平面直角坐標系中，已知圓：（圓心為），點，點Р在圓A上運動，設線段PB的垂直平分線和直線PA的交點為Q，則點Q的軌跡方程為（

）A． B．C． D．35．（2023春·四川成都·高二樹德中學?？计谥校┮阎闹荛L為20，且頂點，則頂點的軌跡方程是（）A． B． C． D．36．（2023春·湖北省直轄縣級單位·高二校考期中）已知點、，動點滿足：直線的斜率與直線的斜率之積為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．37．（2023春·四川巴中·高二四川省平昌中學?？茧A段練習）設滿足：，則點的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．橢圓或線段 D．線段考點六直線與橢圓的位置關系38．（2023春·山東濱州·高二?？计谥校┮阎本€，橢圓，則直線與橢圓的位置關系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定39．（2023春·四川成都·高二雙流中學?？计谥校┤糁本€與圓沒有交點，則過點的直線與橢圓的交點的個數為（

）A．0或1 B．2 C．1 D．0或1或240．（2023·高二單元測試）定義曲線為橢圓的“倒橢圓”，已知橢圓，它的倒橢圓為，過上任意一點做直線垂直軸于點，作直線垂直軸于點，則直線與橢圓的公共點個數為（

）A．0 B．1C．2 D．與點的位置關系41．（2023春·江蘇無錫·高二統考期末）橢圓＝1的一個焦點為F，過原點O作直線（不經過焦點F）與橢圓交于A，B兩點，若△ABF的面積是20，則直線AB的斜率為（）A． B． C． D．42．（2023春·河南安陽·高二校聯考階段練習）設橢圓的左焦點為F，上下頂點分別為A、B，直線AF的斜率為，并交橢圓于另一點C，則直線BC的斜率為（

）A． B． C． D．考點七弦長及中點弦問題弦長問題43．（2023·高二課時練習）一條過原點的直線與橢圓的一個交點為，則它被橢圓截得的弦長等于（

）A．3 B．6 C． D．44．（2023·高二課時練習）直線y＝x+m與橢圓交于A，B兩點，若弦長，則實數m的值為（

）A． B．±1 C． D．±245．（2023·全國·高二專題練習）直線與橢圓相交兩點，點是橢圓上的動點，則面積的最大值為（

）A．2 B． C． D．346．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱德強學校?？计谥校┮阎甭蕿?的直線l過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，則弦AB的長為（

）A． B． C． D．47．（2023春·內蒙古赤峰·高二赤峰二中校考階段練習）已知橢圓（）的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為10，則的值是（

）A． B． C． D．（二）中點弦問題48．（2023秋·福建廈門·高二廈門雙十中學?？茧A段練習）已知直線，橢圓．若直線l與橢圓C交于A，B兩點，則線段AB的中點的坐標為（

）A． B．C． D．49．（2023春·內蒙古包頭·高二包頭一中校考期中）橢圓中，以點為中點的弦所在直線斜率為（

）A．1 B． C．－1 D．50．（2023春·四川眉山·高二眉山中學校考期中）已知焦點在軸上的橢圓的一條弦所在的直線方程是，弦的中點坐標是，則橢圓的短軸長為（

）A．2 B．4 C．8 D．1651．（2023春·河南許昌·高二?？计谥校┮阎^橢圓左焦點F且與長軸垂直的弦長為，過點且斜率為-1的直線與相交于兩點，若恰好是的中點，則橢圓上一點到的距離的最大值為（

）A．6 B． C． D．52．（2023春·湖北襄陽·高二襄陽市第一中學?？茧A段練習）已知橢圓（）的一條弦所在的直線方程是，弦的中點坐標是，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．53．（2023春·安徽蕪湖·高二蕪湖一中?？计谥校┮阎獧E圓的右焦點為，過作直線交橢圓于A、B陃點，若弦中點坐標為，則橢圓的方程為（

）A． B．C． D．考點八求橢圓的參數或范圍問題54．（2023·全國·高二假期作業）已知橢圓上存在關于直線對稱的點，則實數m的取值范圍為（

）A． B． C． D．55．（2023秋·江蘇南京·高二南京市中華中學?？奸_學考試）橢圓C：的左右頂點分別為，點P在C上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是A． B． C． D．56．（2023秋·四川成都·高二校聯考開學考試）已知橢圓，過定點的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，若為銳角，則直線l的斜率k的取值范圍為（

）．A． B．C． D．57．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中?？茧A段練習）已知橢圓：的左、右焦點分別為、，若上存在無數個點，滿足：，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．58．（2023春·四川·高二四川省科學城第一中學?？计谥校┮阎獧E圓的短軸長為，焦距為，、分別是橢圓的左、右焦點，若點為上的任意一點，則的取值范圍為（

）A．[1，7] B．[1，28] C． D．考點九求橢圓的最值問題59．（2023春·海南·高二?？茧A段練習）橢圓上的點到直線：的距離的最小值為（

）A． B． C． D．60．（2023春·浙江杭州·高二杭州四中校考期中）設P是橢圓上的任一點，EF為圓的任一條直徑，則的最大值為__________．61．（2023春·江蘇淮安·高二江蘇省清江中學?？茧A段練習）設橢圓的左?右焦點為?，是橢圓上的動點，則下列結論正確的是（

）A．離心率 B．的最大值為3C．△面積的最大值為 D．的最小值為262．（2023·高二課時練習）已知橢圓C：上的動點P到右焦點距離的最小值為，則（

）A．1 B． C． D．63．（2023秋·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學?？奸_學考試）已知，，分別是橢圓的左右焦點，點Q是C上一點，延長至點P，連接，若線段的垂直平分線恰過點Q，則面積的最大值為（

）A．4 B．2 C．3 D．考點十橢圓的定點、定值問題64．（2023春·江蘇泰州·高二統考期中）已知橢圓，點為直線上一動點，過點向橢圓作兩條切線、，、為切點，則直線過定點_______．65．（2023春·湖北恩施·高二?？茧A段練習）已知分別是雙曲線的左、右焦點，點A是C的左頂點，，C的離心率為2.(1)求C的方程；(2)直線l與C交于M，N兩點（M，N異于雙曲線C的左、右頂點），若以為直徑的圓經過點A，求證：直線l恒過定點.66．（2023春·四川資陽·高二?？计谥校┮阎獧E圓離心率，過橢圓中心的直線交橢圓于兩點(在第一象限)，過作軸垂線交橢圓于點，過作直線垂直交橢圓于點，連接交于點，則_______________．67．（2023春·廣東深圳·高二校考階段練習）已知橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為4，離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)過點的直線與橢圓交于A、B兩點，為左焦點，記直線的斜率為，直線的斜率為，求證：．68．（2023春·北京海淀·高二校考階段練習）已知點為橢圓C：上一點，A、B分別為C的左、右頂點，且的面積為5．(1)求C的標準方程；(2)過點的直線l與C相交于點M，N（點M在x軸上方），AM，BN與y軸分別交于點G，H，記，分別為，（點O為坐標原點）的面積，證明：為定值．考點十一橢圓中的向量問題69．（2023春·陜西咸陽·高二?？茧A段練習）已知橢圓的右焦點為，離心率．(1)求的方程；(2)過點的直線與橢圓交于兩點，若，求的方程．70．（2023·全國·高二假期作業）設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．(1)求橢圓的方程；(2)設直線l：與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若，求k的值．71．（2023春·四川涼山·高二?？茧A段練習）已知為橢圓的左?右焦點，點為橢圓上一點，且(1)求橢圓的標準方程；(2)若圓是以為直徑的圓，直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點?，且，求的值72．（2023·高二單元測試）已知橢圓的長軸長為，右焦點到直線的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)若直線與橢圓交于，兩點，橢圓上存在點，使得，求實數的值.73．（2023春·河南鶴壁·高二河南省?？h第一中學?？茧A段練習）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為2.(1)求橢圓的標準方程；(2)過點的直線交橢圓于兩點，交軸于點，設，試判斷是否為定值？請說明理由.考點十二橢圓的實際應用問題74．（2023春·湖北·高二華中科技大學附屬中學校聯考期中）在一些山谷中有一種奇特的現象，在一處呼喊一聲，在另一處會間隔聽到兩次呼喊，前一次是聲音直接傳到聽者耳朵中，后一次是聲音經過山壁反射后再傳到聽者耳朵中.假設有一片橢圓形狀的空曠山谷，甲?乙兩人分別站在橢圓的兩個焦點處，甲呼喊一聲，乙經過聽到第一聲，又過聽到第二聲，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．75．（2023·高二課時練習）2021年2月10日，天問一號探測器順利進入火星的橢圓環火軌道（將火星近似看成一個球體，球心為橢圓的一個焦點）．2月15日17時，天問一號探測器成功實施捕獲軌道遠火點（橢圓軌跡上距離火星表面最遠的一點）平面機動，同時將近火點高度調整至約265km．若此時遠火點距離約為11945km，火星半徑約為3395km，則調整后天問一號的運行軌跡（環火軌道曲線）的焦距約為（

）A．11680km B．5840km C．19000km D．9500km76．（2023春·廣東廣州·高二廣州市第九十七中學?？茧A段練習）我國發射的第一顆人造地球衛星的運行軌道是以地球的中心（簡稱“地心”）為一個焦點的橢圓，已知它的近地點（離地面最近的點）距地面，遠地點（離地面最遠的點）距地面，是橢圓的長軸，地球半徑為，則衛星運行的橢圓軌道的長軸的長為______．考點十三與橢圓有關的綜合問題77．【多選】（2023春·黑龍江·高二黑龍江實驗中學?？计谥校┮阎獧E圓的左，右焦點分別為，，橢圓的上頂點和右頂點分別為，，若為橢圓上任意一點，且，關于坐標原點對稱，則（

）A．B．橢圓上存在無數個點，使得C．直線和的斜率之積為D．面積的最大值為78．【多選】（2023春·福建·高二福建師大附中?？计谀┮阎獧E圓的左?右兩個端點分別為為橢圓上一動點，則下列說法正確的是（

）A．的周長為6B．的最大面積為C．存在點使得D．的最大值為779．【多選】（2023春·吉林長春·高二校考期中）點分別為橢圓的左、右焦點且．點P為橢圓上任意一點，的面積的最大值是1，點M的坐標為，過點且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，則下列結論成立的是（

）A．橢圓的離心率B．的值與k相關C．的值為常數D．的值為常數-1【【過關檢測】1．（2023秋·貴州遵義·高二統考期末）若直線過橢圓短軸端點和左頂點，則橢圓方程為（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣東江門·高二統考期末）己知是橢圓的兩個焦點，點在上，則的最大值為（

）A．36 B．25 C．20 D．163．（2023春·河南·高二沈丘縣第一高級中學校聯考期末）已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，左焦點、右頂點和下頂點分別為，坐標原點到直線的距離為，則的面積為（

）A． B．4 C． D．4．（2023春·湖北·高二校聯考期末）過橢圓左焦點作傾斜角為的直線，與橢圓交于、兩點，其中為線段的中點，線段的