山西省運城市新絳縣2023-2024學年九年級數學第一學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形網格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數為（）A．105° B．115° C．125° D．135°2．在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．梯形 D．平行四邊形3．二次函數y＝(x﹣4)2+2圖象的頂點坐標是()A．(﹣4，2) B．(4，﹣2) C．(4，2) D．(﹣4，﹣2)4．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點，∠P=40°，則∠C的度數為（）A．40° B．140° C．70° D．80°5．下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（）A． B． C． D．6．已知正多邊形的一個內角是135°，則這個正多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．6 D．87．如圖，A、B、C是⊙O上互不重合的三點,若∠CAO＝∠CBO＝20°，則∠AOB的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．9．如圖，若點M是y軸正半軸上的任意一點，過點M作PQ∥x軸，分別交函數y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ，則下列結論正確是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．這兩個函數的圖象一定關于y軸對稱D．△POQ的面積是10．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k>-3 B．k≥-3 C．k≥0 D．k≥111．如圖，點，，都在上，若，則為（）A． B． C． D．12．拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．已知兩個相似三角形與的相似比為1．則與的面積之比為________．14．如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，，迎水坡長26米，且斜坡的坡度為，則河堤的高為米．15．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為__16．如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點為，，連結交于，的平分線交于，連結．下列結論：①平分；②連接，點為的外心；③；④若點，分別是和上的動點，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認為正確結論的序號都填上)．17．若反比例函數的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點，，則______（填“”或“”或“”）．18．如圖，在中，平分交于點，垂足為點，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=(k≠0)相交于A，B兩點，且點A的橫坐標是1．(1)求k的值；(2)過點P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點M，與雙曲線y=(k≠0)交于點N，若點M在N右邊，求n的取值范圍．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線．交BC于點E．（1）求證：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，則DE=______；②當∠B=______度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動點，且始終∠MAN＝45°．（1）如圖1，當點M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數量關系；（2）如圖2，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結論，并證明；（3）如圖3，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，若CN＝CD＝6，設BD與AM的延長線交于點P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長．22．（10分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數：與軸只有一個交點，求此交點坐標．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P從點A出發，沿折線AB﹣BO向終點O運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;點Q從點O出發，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P，Q兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止.過點P作PE⊥AO于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t秒.(1)連結PQ，當PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.24．（10分）如圖1，在中，，.（1）求邊上的高的長；（2）如圖2，點、分別在邊、上，、在邊上，當四邊形是正方形時，求的長.25．（12分）已知：二次函數、圖像的頂點分別為A、B（其中m、a為實數），點C的坐標為（0，）．（1）試判斷函數的圖像是否經過點C，并說明理由；（2）若m為任意實數時，函數的圖像始終經過點C，求a的值；（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當x增大時，函數的值減小且函數的值增大．①直接寫出m的范圍；②點P為x軸上異于原點O的任意一點，過點P作y軸的平行線，與函數、的圖像分別相交于點D、E．試說明的值只與點P的位置有關．26．如圖是某學校體育看臺側面的示意圖，看臺的坡比為，看臺高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區底端處的水平距離為米．（，，結果精確到米）（1）求的長；（2）求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據相似三角形的對應角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是找到對應角2、D【解析】解：選項A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D．3、C【分析】利用二次函數頂點式可直接得到拋物線的頂點坐標．【詳解】解：∵y＝(x﹣4)2+2，∴頂點坐標為(4，2)，故答案為C．【點睛】本題考查了二次函數的頂點式,掌握頂點式各參數的含義是解答本題的關鍵.4、C【分析】連接OA，OB根據切線的性質定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數，根據四邊形的內角和定理即可求的∠AOB的度數，然后根據圓周角定理即可求解．【詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據四邊形內角和定理可得：∴故選:C.【點睛】考查切線的性質以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關鍵.5、D【分析】根據根的判別式△=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實數根的情況，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，

∴此方程沒有實數根，故本選項錯誤；

B．變形為

∴此方程有沒有實數根，故本選項錯誤；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，

∴此方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；

D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，

∴此方程有兩個不相等的實數根，故本選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．6、D【分析】根據正多邊形的一個內角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數．【詳解】解：∵正多邊形的一個內角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數＝，∴這個正多邊形的邊數是1．故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形的內角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關鍵．7、D【分析】連接CO并延長交⊙O于點D，根據等腰三角形的性質，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，結合三角形外角的性質，即可求解．【詳解】連接CO并延長交⊙O于點D，∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質，三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質，添加和數的輔助線，是解題的關鍵．8、A【解析】用白球的個數除以球的總個數即為所求的概率.【詳解】解：因為一共有8個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為，故選：A.【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．9、D【分析】利用特例對A進行判斷；根據反比例函數的幾何意義得到S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則可對B、D進行判斷；利用關于y軸對稱的點的坐標特征對C進行判斷．【詳解】解：A、當k1＝3，k2＝﹣，若Q（﹣1，），P（3，），則∠POQ＝90°，所以A選項錯誤；B、因為PQ∥x軸，則S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則＝﹣，所以B選項錯誤；C、當k2＝﹣k1時，這兩個函數的圖象一定關于y軸對稱，所以C選項錯誤；D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數比例系數的幾何意義：在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．10、D【解析】根據?>0且k-1≥0列式求解即可.【詳解】由題意得()2-4×1×(-1)>0且k-1≥0，解之得k≥1.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.11、D【分析】直接根據圓周角定理求解．【詳解】∵∠C=34°，

∴∠AOB=2∠C=68°．

故選：D．【點睛】此題考查圓周角定理，解題關鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．12、C【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點坐標為（1，2），故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標的求解，解題的關鍵是熟悉配方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為1，

∴這兩個三角形的面積之比為2．

故答案為：2．【點睛】此題考查了相似三角形的性質．注意熟記定理是解此題的關鍵．14、24【解析】試題分析：因為斜坡的坡度為，所以BE:AE=，設BE=12x，則AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（負值舍去）；所以BE=12x=24（米）．考點：解直角三角形的應用．15、1【分析】設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據矩形的周長公式得到C=-2（x-1）2+1．根據二次函數的性質來求最值即可．【詳解】解：∵y=﹣x2+x+2，∴當y=0時，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1故設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+1．∴當x=1時，C最大值=1．即：四邊形OAPB周長的最大值為1．【點睛】本題主要考查二次函數的最值以及二次函數圖象上點的坐標特征．設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據矩形的周長公式得到C=﹣2（x﹣1）2+1．最后根據根據二次函數的性質來求最值是關鍵．16、【分析】如圖１，連接，通過切線的性質證，進而由，即可由垂徑定理得到Ｆ是的中點，根據圓周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性質和同弧所對的圓周角相等可得，可得，可得點為得外心；如圖，過點Ｃ作交的延長線與點通過證明，可得；如圖，作點關于的對稱點，當點在線段上，且時，．【詳解】如圖，連接，∵是的切線，∴，∵∴，且為半徑∴垂直平分∴∴∴平分，故正確點的外心，故正確；如圖，過點Ｃ作交的延長線與點，故正確；如圖，作點關于的對稱點，點與點關于對稱，當點在線段上，且時，，且∴的最小值為；故正確．故答案為：．【點睛】本題是相似綜合題，考查了圓的相關知識，相似三角形的判定和性質，軸對稱的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．17、＜【解析】分析：根據反比例函數的增減性即可得出答案．詳解：∵圖像在二、四象限，∴在每一個象限內，y隨著x的增大而增大，∵1＜2，∴．點睛：本題主要考查的是反比例函數的增減性，屬于基礎題型．對于反比例函數，當k＞0時，在每一個象限內，y隨著x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限內，y隨著x的增大而增大．18、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根據判定DE∥AC，再根據平行線分線段成比例即可得出，再利用角平分線的性質，得出CE=DE，然后構建方程，即可得出DE.【詳解】∵∴又∵∴DE∥AC∴又∵CD平分∴∠ACD=∠BCD=∠CDE=45°∴CE=DE∴∴故答案為.【點睛】此題主要考查利用平行線分線段成比例的性質構建方程，即可解題.三、解答題（共78分）19、(1)k=1；(2)n＞1或﹣1＜n＜2．【分析】（1）把點A的橫坐標代入一次函數解析式求出縱坐標，確定出點A的坐標，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）根據題意畫出直線，根據圖象確定出點M在N右邊時n的取值范圍即可．【詳解】解：（1）令x=1，代入y=x﹣2，則y=1，∴A(1，1)，∵點A(1，1)在雙曲線y=(k≠2)上，∴k=1；（2）聯立得：，解得或，即B(﹣1，﹣1)，如圖所示：當點M在N右邊時，n的取值范圍是n＞1或﹣1＜n＜2．【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）①3；②1.【分析】（1）證出EC為⊙O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結論；（2）①由含30°角的直角三角形的性質得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出DE；②由等腰三角形的性質，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接DO．∵∠ACB=90°，AC為直徑，∴EC為⊙O的切線；又∵ED也為⊙O的切線，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC為直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=BC=3，故答案為3；②當∠B=1°時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四邊形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案為1．【點睛】本題考查了圓的切線性質、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的結論不成立，DN﹣BM＝MN．理由見解析；（3）AP＝AM+PM＝3．【分析】（1）在MB的延長線上，截取BE=DN，連接AE，則可證明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，進一步證明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；

（2）在DC上截取DF=BM，連接AF，可先證明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，進一步證明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，從而可得到DN-BM=MN；

（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN＝＝＝6，由平行線得出△ABQ∽△NDQ，得出＝＝＝＝，∴＝，求出AQ=2；由（2）得出DN-BM=MN．設BM=x，則MN=12-x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM＝＝，由平行線得出△PBM∽△PDA，得出＝＝，，求出PM=PM＝AM＝，得出AP＝AM+PM＝3.【詳解】（1）BM+DN＝MN，理由如下：如圖1，在MB的延長線上，截取BE＝DN，連接AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案為：BM+DN＝MN；（2）（1）中的結論不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如圖2，在DC上截取DF＝BM，連接AF，則∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝＝＝6，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴＝＝＝＝，∴＝，∴AQ＝AN＝2；由（2）得：DN﹣BM＝MN．設BM＝x，則MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝＝＝2，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴＝＝＝，∴PM＝AM＝，∴AP＝AM+PM＝3．【點睛】本題是四邊形的綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，證明三角形全等和三角形相似是解題的關鍵．22、（1）（2），交點坐標為【分析】（1）把常數項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數的一半的平方，進行配方，再用直接開平方的方法解方程即可，（2）由二次函數的定義得到：再利用求解的值，最后求解交點的坐標即可．【詳解】解：（1），（2）二次函數：與軸只有一個交點，這個交點為拋物線的頂點，頂點坐標為：即此交點的坐標為：【點睛】本題考查了解一元二次方程的配方法，二次函數與軸的交點坐標問題，掌握相關知識是解題的關鍵．23、（1）當與的一邊平行時，或；（2）【分析】（1）先根據一次函數確定點、的坐標，再由、，可得、，由此構建方程即可解決問題；（2）根據點在線段上、點在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進行分類討論，得出與的分段函數．【詳解】解：（1）∵在中，令，則；令，則∴，∴，①當時，，則∴∴②當時，，則∴∴∴綜上所述，當與的一邊平行時，或．（2）①當0≤t≤時，重疊部分是矩形PEQF，如圖：∴∴∴∴，，∴；②當＜t≤2時，如圖，重疊部分是四邊形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③當2＜t≤3時，重疊部分是五邊形MNPOQ，如圖：∴∴，∴，∴，，，∴；④