陜西省漢濱區恒口高級中學2024屆數學高一上期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．一個扇形的弧長為6，面積為6，則這個扇形的圓心角是（）A.1 B.2C.3 D.42．已知圓（，為常數）與．若圓心與圓心關于直線對稱，則圓與的位置關系是（）A.內含 B.相交C.內切 D.相離3．已知，其中a，b為常數，若，則（）A. B.C.10 D.24．若直線l1：2x+y-1=0與l2：y=kx-1平行，則l1，l2之間的距離等于（）A. B.C. D.5．化簡的值是A. B.C. D.6．如圖，AB是⊙O直徑，C是圓周上不同于A、B的任意一點，PA與平面ABC垂直，則四面體P_ABC的四個面中，直角三角形的個數有（）A.4個 B.3個C.1個 D.2個7．定義：對于一個定義域為的函數，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒有，則稱在內有一個寬度為的通道．下列函數：①；②；③；④.其中有一個寬度為2的通道的函數的序號為A.①② B.②③C.②④ D.②③④8．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.9．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數是A. B.1C.2 D.10．以，為基底表示為A. B.C. D.11．下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.12．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．命題，，則為______.14．在平行四邊形中，為上的中點，若與對角線相交于，且，則__________15．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調整投入，減少浪費，他們統計了每個月的游客人數，發現每年各個月份的游客人數會發生周期性的變化，并且有以下規律：①每年相同的月份，游客人數基本相同；②游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數描述一年中游客人數與月份之間關系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數為__________.16．已知長方體的8個頂點都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知全集為實數集R，集合，求，；已知集合，若，求實數a的取值范圍18．已知函數為偶函數，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，若在上有兩個不同的根，求m的取值范圍19．已知函數是上的偶函數，當時，.（1）用單調性定義證明函數在上單調遞增；（2）求當時，函數的解析式.20．定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界已知函數當，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍21．已知函數，，.（1）若，求函數的解析式；（2）試判斷函數在區間上的單調性，并用函數單調性定義證明.22．在平面直角坐標系中，已知角的頁點為原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經過點.（1）求的值；（2）求旳值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據扇形的弧長公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選C.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應用，其中解答中熟練應用扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、B【解析】由對稱求出，再由圓心距與半徑關系得圓與圓的位置關系【詳解】，，半徑為，關于直線的對稱點為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B3、A【解析】計算出，結合可求得的值.【詳解】因為，所以，若，則.故選:A4、B【解析】根據兩直線平行求得k的值，再求兩直線之間的距離【詳解】直線l2的方程可化為kx-y-1=0，由兩直線平行得，k=-2；∴l2的方程為2x+y+1=0，∴l1，l2之間的距離為故選B【點睛】本題考查了直線平行以及平行線之間的距離應用問題，是基礎題5、B【解析】利用終邊相同角同名函數相同，可轉化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數中終邊相同的角三角函數值相同及特殊角的三角函數值，屬于容易題.6、A【解析】AB是圓O的直徑,可得出三角形是直角三角形，由圓O所在的平面，根據線垂直于面性質得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【詳解】∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圓O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.綜上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形數量為4.故選：A.【點睛】考查線面垂直的判定定理和應用，知識點較為基礎.需多理解.難度一般.7、D【解析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.8、A【解析】直接利用三角函數的誘導公式以及同角三角函數基本關系式化簡求解即可【詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A9、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數即可.【詳解】設扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、B【解析】設，利用向量相等可構造方程組，解方程組求得結果.【詳解】設則本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，關鍵是能夠通過向量相等構造出方程組，屬于基礎題.11、D【解析】根據題意，設，利用函數圖象求得，得出函數解析式，再利用誘導公式判斷選項即可.【詳解】由題意，設，由圖象知：，所以，所以，因為點在圖象上，所以，則，解得，所以函數，即，故選：D12、C【解析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結果【詳解】如圖所示，在正方體中，連結，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉化思想的應用是解答的關鍵，平時注意空間思維能力的培養，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.14、3【解析】由題意如圖：根據平行線分線段成比例定理，可知，又因為，所以根據三角形相似判定方法可以知道∵為的中點∴相似比為∴∴故答案為315、①.②.5【解析】設函數為，根據題意，即可求得函數的解析式，再根據題意得出不等式，即可求解.【詳解】設該函數為，根據條件①，可知這個函數的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數的振幅為100；由③可知，在上單調遞增，且，所以，根據上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數與月份之間的關系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.16、【解析】求得長方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)；(2).【解析】(1)借助題設條件求集合,再求其交集與補集；(2)借助題設運用數軸分類建立不等式組求解.試題解析：（1），（2）(i)當時，，此時.（ii）當時，，則綜合（i）（ii），可得的取值范圍是考點：函數的定義域集合的運算等有關知識的綜合運用.18、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡，然后利用偶函數的性質，和兩對稱軸的距離可求出，便可寫出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內的兩根轉為兩個函數由兩個交點，便可求出m的取值范圍.【小問1詳解】函數為偶函數令，可得圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為【小問2詳解】將函數的圖像向右平移個單位長度，可得的圖像，再將橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖像若在上有兩個不同的根，則在上有兩個不同的根，即函數的圖像與直線在上有兩個不同的交點.，，，求得故的取值范圍為．19、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性的定義即證；（2）當時，可得，再利用函數的奇偶性即得.【小問1詳解】，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數在上單調遞增；【小問2詳解】當時，，∴，又函數是上的偶函數，∴，即當時，.20、（1）值域為(3，＋∞)；不是有界函數，詳見解析（2）【解析】(1)當a＝1時，f(x)＝1＋因為f(x)在(－∞，0)上遞減，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域為(3，＋∞)，故不存在常數M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函數f(x)在(－∞，0)上不是有界函數．(2)由題意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立．所以≤a≤，設2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，設1≤t1<t2，h(t1)－h(t2)＝>0，p(t1)－p(t2)＝<0，所以h(t)在[1，＋∞)上遞減，p(t)在[1，＋∞)上遞增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值為h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值為p(1)＝1，所以實數a的取值范圍為[－5，1]21、（1）（2）見解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根據a的大小分類討論即可