2021-2022中考數學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖所示，ZE==90,ZB=ZC,AE=AF,結論：①EM=FN；?CD=DN；③/FAN=/EAM；

④AACN二其中正確的是有()

E

F

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.當x=l時，代數式x3+x+m的值是7,則當x=-l時，這個代數式的值是()

A.7B.3C.1D.-7

3.計算(x-I)(x-2)的結果為()

A./+2B.x2—3x+2C.x2—3x—3D.x2—2x+2

4.如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊48：3c=3：2,點A(3,0),B(0,6)分別在x軸，y軸上，反比

例函數y=&的圖象經過點。，則左值為()

X

A.-14B.14C.7D.-7

5.如圖，一段拋物線：y=-x(x-5)(0WxW5),記為Ci,它與x軸交于點O,Ai；將Ci繞點A,旋轉180。得C2,交

X軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180。得C3,交X軸于點A3；…如此進行下去，得到一“波浪線”，若點P(2018,m)

在此“波浪線”上，則m的值為()

c.-6D.6

6.石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數用科學記數法表示正確的是（）

A.3.4xl0-9mB.0.34xl09mC.3.4xlOlomD.3.4xl0"m

7.如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）

8.已知M=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,則M與N的大小關系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD，E處，AD，與CE交于點F,若

D.45°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行.如圖，小明一家自駕到古鎮C游玩，到達A地后，導航顯示車

輛應沿北偏西60。方向行駛6千米至8地，再沿北偏東45。方向行駛一段距離到達古鎮C.小明發現古鎮C恰好在4

地的正北方向，則3、C兩地的距離是千米.

12.已知x=2是關于x的一元二次方程kx?+（k2-2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為.

13.若一個反比例函數的圖象經過點4（,”，，〃）和3（2膽，-1）,則這個反比例函數的表達式為

14.對于實數〃，4,我們用符號min{p,?}表示〃，4兩數中較小的數，如min{l,2}=1.因此，min卜&6}=

；若min{（x-l）2,丁}=1,貝ijx=.

15.已知整數k<5,若△ABC的邊長均滿足關于x的方程X2-3?X+8=0,則△ABC的周長是.

16.如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置）,

繼續添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要個小立方塊.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射線BD運動，連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉

90。得線段PQ.

（1）當點Q落到AD上時，NPAB=°,PA=,AQ長為?

（2）當AP_LBD時，記此時點P為Po,點Q為Qo,移動點P的位置，求NQQoD的大小；

2

⑶在點P運動中，當以點Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；

（4）點P在線段BD上，由B向D運動過程（包含B、D兩點）中，求CQ的取值范圍，直接寫出結果.

2x—2Y~—Y

18.（8分）化簡：（x-1-——-）4----

x+lX+1

19.（8分）如圖，AABC中，。是8c上的一點，若AB=10,BD=6,AO=8,AC=17,求AABC的面積.

21.（8分）已知：如圖，E,F是nABCD的對角線AC上的兩點，BE〃DF.

22.（10分）如圖，AABC中，ZC=90°,AC=BC,NABC的平分線BD交AC于點D,DEJLAB于點E.

（1）依題意補全圖形；

（2）猜想AE與CD的數量關系，并證明.

23.（12分）如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點A看，測得桿頂端點P的仰角為45。，向前走6m到達

點B,又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60。和30。，求電線桿PQ的高度.（結果保留根號）.

24.計算：(兀-3.14)0-2COS30°+(—)-|-3|.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據已知的條件，可由AAS判定△AEB^^AFC,進而可根據全等三角形得出的結論來判斷各選項是否正確.

【詳解】

解：如圖：

在^AEB和^AFC中，有

NB=NC

</￡=〃=90°,

AE=AF

/.△AEB^AAFC；（AAS）

...NFAM=NEAN,

:.NEAN-NMAN=NFAM-NMAN,

即NEAM=NFAN；（故③正確）

又；NE=NF=90。，AE=AF,

/.△EAM^AFAN；（ASA）

.?.EM=FN；（故①正確）

由AAEBdAFC知：NB=NC,AC=AB；

XVZCAB=ZBAC,

/.△ACN^AABM；（故④正確）

由于條件不足，無法證得②CD=DN；

故正確的結論有：①③④；

故選C.

【點睛】

此題主要考查的是全等三角形的判定和性質，做題時要從最容易，最簡單的開始，由易到難.

2、B

【解析】

3

因為當x=l時，代數式+x的值是7，所以l+l+m=7,所以m=5,當x=-l時，x+x+m=-1-1+5=3,

故選B.

3、B

【解析】

根據多項式的乘法法則計算即可.

【詳解】

(X—l)(x—2)

=X2—2x-x+2

=x2—3x+2.

故選B.

【點睛】

本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一

項，再把所得的積相加.

4,B

【解析】

過點D作DF±x軸于點&則NAO3=NOE4=90。,...NQ48+NA8O=90。，

V四邊形ABCD是矩形，二ZBAD=9()°^D=BC,：.ZOAB+ZI)AF=90°,；.NABO=NDAF,

：.^DFA,：.OA：DF=OB：AF=AB：AD,

?：AB：BC=3：2,點A(3,0),B(0,6),：.AB：AD=3：2,04=3,03=6,二。尸=24尸=4,，。尸=04+4尸=7,二點￡＞的坐標為:

(7,2),.，/=14,故選人

5、C

【解析】

分析：根據圖象的旋轉變化規律以及二次函數的平移規律得出平移后解析式，進而求出，”的值，由2017+5=403…2,

可知點P(2018,在此“波浪線”上Cw段上，求出C404的解析式，然后把P(2018,代入即可.

詳解：當y=0時，-x(x-5)=0,解得xi=0,*2=5,貝!J4(5,0),

AOAi=5,

???將G繞點Ai旋轉180。得C2,交x軸于點42；將C2繞點4旋轉180。得C3,交x軸于點A3;…；如此進行下去，

得到一“波浪線”，

J.A\A2=AIAS=...=OAI=5,

二拋物線C3的解析式為廣(x-5x403)(x-5x404),即尸(x-2015)(x-2020),

當x=2018時，y=(2018-2015)(2018-2020)=-1,

即m--1.

故選C.

點睛：此題主要考查了二次函數的平移規律，根據已知得出二次函數旋轉后解析式是解題關鍵.

6、C

【解析】

試題分析：根據科學記數法的概念可知：用科學記數法可將一個數表示axio"的形式，所以將1.nnnin34用科學

記數法表示3.4xK)T°，故選C.

考點：科學記數法

7、A

【解析】

試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是——.故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

8,A

【解析】

若比較M,N的大小關系，只需計算M-N的值即可.

【詳解】

解：VM=9x2—4x+3,N=5x2+4x—2,

M-N=(9x2—4x+3)-(5x2+4x—2)=4(x-l)2+l>0,

故選A.

【點睛】

本題的主要考查了比較代數式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.

9、C

【解析】

根據四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.

【詳解】

解：?.?四邊形的內角和為360。，直角三角形中兩個銳角和為90。,

:.Zl+Z2=360°-(NA+NB)=360°-90°=270°.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360。.

10、B

【解析】

由平行四邊形的性質得出NO=NB=52。，由折疊的性質得：NO=NO=52。，ZEAD'=ZDAE=20°,由三角形的外角性

質求出NAEF=72。，與三角形內角和定理求出NAEZX=108。，即可得出NFE”的大小.

【詳解】

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

:.ND=NB=52°,

由折疊的性質得：NZT=NO=52。，Z￡AD,=ZDAE=20°,

ZAEF=ZD+ZDAE=520+20°=72°,NAEZ)'=1800-NEAD，-NZ)'=108°,

/尸E〃'=108°-72°=36°.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質

和折疊的性質，求出NAEb和是解決問題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、3指

【解析】

作BE_LAC于E,根據正弦的定義求出BE,再根據正弦的定義計算即可.

【詳解】

解：作5ELAC于E,

在R3A3E中，sinZBAC=——,

AB

a

5E=A8?sinNBAC=6x—=373，

2

由題意得，NC=45。，

?'*BC=~~~—=3-\/3-T-=3A/6(千米)，

sinC2

故答案為3#.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

12、-1

【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解關于k的方程，然后根據一元二次

方程的定義確定k的值即可.

【詳解】把x=2代入kx?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得k2+lk=0,解得ki=O,kz=-1,

因為k#0,

所以k的值為-1.

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數

的值是一元二次方程的解.

4

13、y=—

x

【解析】

【分析】根據反比例函數圖象上點的橫、縱坐標之積不變可得關于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系

數法即可求得反比例函數的解析式.

【詳解】設反比例函數解析式為丫=&,

X

由題意得：m2=2mx(-l),

解得：m=?2或m=0(不符題意，舍去)，

所以點A(-2,-2),點B(-4,1),

所以k=4,

4

所以反比例函數解析式為：y=-,

x

4

故答案為y=-.

X

【點睛】本題考查了反比例函數，熟知反比例函數圖象上點的橫、縱坐標之積等于比例系數k是解題的關鍵.

14、-V32或?L

【解析】

Jmin{-Q，—}=-V3；

②?:01加{（》一1）2內2}=1,

?，?當x>0.5時

Ax-l=±l,

.\x-l=l,x-l=-l,

解得：。=22=0（不合題意，舍去），

當x<0.5時,6=1,

解得：*1=1（不合題意，舍去）/2=-1,

15、6或12或L

【解析】

39

根據題意得Q0且（3?）2-4x820,解得亡天.

.整數kV5,；.k=4.

二方程變形為x?-6x+8=0,解得xi=2,X2=4.

VAABC的邊長均滿足關于x的方程x2-6x+8=0,

.'.△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.

/.△ABC的周長為6或12或1.

考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.

【詳解】

請在此輸入詳解！

16、54

【解析】

試題解析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；

第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體,

共有10個正方體,

?.?搭在這個幾何體的基礎上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，

搭成的大正方體的共有4x4x4=64個小正方體，

,至少還需要64-10=54個小正方體.

【點睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據搭成的大正方體的共有4x4x4=64

個小正方體，即可得出答案.本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面

的考查，關鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正方體.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)45,坦尼，駕^兀；⑵滿足條件的NQQoD為45。或135。；⑶BP的長為3■或至；(4)￡1SCQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長度：

(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.

⑶分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質，在由(2)用BP。表示BP,由射影定理計算即可；

(4)由⑵可知，點Q在過點Q。，且與BD夾角為45。的線段EF上運動，有圖形可知，當點Q運動到點E時，CQ最長

為7,再由垂線段最短，應用面積法求CQ最小值.

【詳解】

解：(1)如圖，過點P做PE_LAD于點E

由已知，AP=PQ,NAPQ=9()。

...△APQ為等腰直角三角形

:.NPAQ=NPAB=45°

設PE=x,貝!|AE=x,DE=4-x

VPE#AB

/.△DEP-^ADAB

.DEPE

"DA-AB

.4-xx

??------——

43

I?

解得x=]

.\PA=V2

7

...弧AQ的長為1?2兀?上也=互2n.

477

故答案為45,應修衛寬.

77

.".ZAPPn+ZQPD=90°

,.?ZPoAP+ZAPPo=9O°

.■.ZQPD=ZP0AP

VAP=PQ

.'.△APPO^APQF

.?.APo=PF,PoP=QF

VAPo=PoQo

:.QoD=P（）P

，QF=FQo

???NQQoD=45。.

當點Q在BD的右下方時，同理可得NPQoQ=45。,

此時NQQoD=135。，

Q

綜上所述，滿足條件的NQQoD為45。或135°.

2

⑶如圖當點Q直線BD上方，當以點Q為圓心，一BP為半徑的圓與直線BD相切時

3

2

過點Q做QFLBD于點F,則QF=1BP

.1

??BPo=-BP

3

VAB=3,AD=4

/.BD=5

VAABPO^ADBA

.,.AB2=BP(>?BD

1

/.9=-BPx5

3

27

.?.BP=——

5

27

同理，當點Q位于BD下方時，可求得1??=不

2727

故BP的長為二或二

525

⑷由⑵可知NQQoD=45°

Ei

則如圖，點Q在過點Qo,且與BD夾角為45。的線段EF上運動，

當點P與點B重合時，點Q與點F重合，此時，CF=4-3=1

當點P與點D重合時，點Q與點E重合，此時，CE=4+3=7

：,EF=7CF2+CE2=Vl2+72=5V2

過點C做CH_LEF于點H

由面積法可知

FC?EC_匕-7加

-----------/--------

EF5V210

???CQ的取值范圍為：—<CQ<7

10

【點睛】

本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質以及三角形相似的相關知識，應用了分類討論和數形結

合的數學思想.

【解析】

根據分式的混合運算先計算括號里的再進行乘除.

【詳解】

g三)，三

x+1x+1

X"—1—2x+2x+1

x+1X(x-1)

=(xT『.x+1

x+1X(x-1)

x-l

X

【點睛】

此題主要考查分式的計算，解題的關鍵是先進行通分，再進行加減乘除運算.

19、3

【解析】

試題分析：根據AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD

的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案.

試題解析：VBD3+AD3=63+83=303=AB\

/.△ABD是直角三角形，

.*.AD±BC,

在RtAACD中，CD=^AC2-ADT=^/172-82=15，

111

SAABC=-BC>AD=—(BD+CD)*AD=—x33x8=3,

因此AABC的面積為3.

答：△ABC的面積是3.

考點：3.勾股定理的逆定理；3.勾股定理.

20、-1

【解析】

先化簡二次根式、計算負整數指數幕、分母有理化、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得.

【詳解】

原式=1\方-4-?+1-73=-L

【點睛】

本題考查了實數的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、分母有理化、負整數指數幕的意義、絕對值的意義是解答本

題的關鍵.

21、參見解析.

【解析】

分析：先證NACB=NCAD,再證出△BEC^ADFA,從而得出CE=AF.

詳解：

證明：平行四邊形ABC。中，AD\\BC,AD^BC,

ZACB^ZCAD.

:.NBEC=NDFA,

:.ABECADFA,

CE=AF

點睛：本題利用了平行四邊形