江蘇省2022年中考數學模擬題（一模）精選按題型分層分類匯

編-03選擇題（提升題

一.同底數嘉的除法（共1小題）

1.（2022?建鄴區一模）下列計算中，結果正確的是（）

A.a^+a2—^B.c^'ai—a6C.（a3）2—a5D.cr'-^c^—a

二.函數的圖象（共1小題）

2.（2022?鼓樓區一模）甲乙兩地相距8km,如圖表示往返于兩地的公交車離甲地的距離y

（單位：km）與從早晨7：00開始經過的時間x（單位：〃〃7?）之間的關系.小明早晨7

點從甲地出發，勻速跑步去乙地，若他在中途與迎面而來的公交車相遇3次，被同向行

駛的公交車超越2次，則小明的速度可能是（）

A.02km/minB.0.15km/minC.0.12km/minD.0.1km!min

三.反比例函數系數k的幾何意義（共1小題）

3.（2022?無錫一模）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC的頂點均落在

坐標軸上，且AC=BC,將線段AC沿x軸正方向平移至。E,點。恰好為08中點，DE

與BC交于點F,連接AE、AF.若△AEF的面積為6,點E在函數），=K（AW0）的圖

四.二次函數與不等式（組）（共1小題）

4.（2022?江都區一模）二次函數y=o?+bx+cQWO）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直

線x=-l,交y軸于點（0,-1）,有如下結論：①HcVO；②b-2a=0：③若A（-3,

yi）,B（A/2>>'2）在該函數的圖象上，則yi>”；④關于x的不等式af+bx+c+lX）的

解集為x>0或x<-2.其中結論正確的是（）

C.①③④D.①②

五.三角形的重心（共1小題）

5.（2022?宜興市一模）如圖，△ABC中，5c=6,/A=30°,點。為△4BC的重心，連

接AO、BO、CO,若固定邊8C,使頂點A在△A8C所在平面內進行運動，在運動過程

中，保持NBAC的大小不變，則線段A0的長度的取值范圍為（）

A.M〈A0W&+4B.百WAOW我+4C.2WA0W我+4D.2VOAW4+2我

六.三角形綜合題（共1小題）

6.（2022?濱湖區一模）如圖，等邊△ABC的邊長為6,點。在邊AB上，BD=2,線段C。

繞C順時針旋轉60°得到線段CE,連接。E交AC于點F,連接AE.下列結論：①四

邊形ADCE面積為9a；②△4DE外接圓的半徑為2返1；③”：FC=2：7；其中正

3

確的是（）

D,

BC

A.①②③B.①③C.①②D.②③

七.平行四邊形的性質（共1小題）

7.（2022?宜興市二模）在“ABC。中，對角線4C、8D的長分別為4、6,則邊8c的長可

能為（）

A.4B.5C.6D.7

八.矩形的性質（共1小題）

8.（2022?無錫一模）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，矩形OA8C按如圖所

示擺放在第一象限，點8的坐標為（3%,,〃），將矩形。ABC繞著點。逆時針旋轉a（0

<a<90°）,得到矩形OAbC.直線。A,、BC與直線BC相交，交點分別為點。、E,

有下列說法：

①當〃?=1,a=30°時，矩形OWB'C與矩形OA8C重疊部分的面積為近；

2

②當機=1,且甘落到y軸的正半軸上時，DE的長為H；

3

③當點力為線段BE的中點時，點。的橫坐標為里不

3

④當點D是線段BE的三等分點時，sina的值為2或2.

55

其中，說法正確的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

九.正方形的性質（共1小題）

9.（2022?秦淮區一模）如圖，P是正方形A8C。的邊上一點，連接尸3,PC,則tan/

BPC的值可能是（）

AD

1.2C.1.5D.1.8

一十.正多邊形和圓（共1小題）

10.（2022?宿城區一模）我國古代數學家劉徽利用圓內接正多邊形創立了“割圓術”,現將

半徑為2的圓十二等分構造出2個矩形和1個正方形（如圖），則陰影部分的面積是（)

8-473C.16-8V3D.20-1073

一十一.翻折變換（折疊問題）（共1小題）

11.（2022?宜興市一模）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別為BC、CD的中點,連接

AE,BF交于點G,將△BCr沿BF對折，得到△BPF,延長FP交BA延長線于點Q,

下列結論：①QB=。尸；?AELBF,③④cosN8QP=2；⑤S四邊形BCFP=

一十二.圖形的剪拼（共1小題）

12.（2022?儀征市一模）如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正

方形的公共頂點，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部

分，則剪痕的長度是（）

cJVBD.小

1~~2~

一十三.坐標與圖形變化-旋轉（共1小題）

13.（2022?建鄴區一模）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（-2,3）,將點A繞點C順

時針旋轉90°得到點B.若點5的坐標是（5,-1）,則點C的坐標是（）

A.（-0.5,-2.5）B.（-0.25,-2）

C.（0,-1.75）D.（0,-2.75）

一十四.相似三角形的判定與性質（共2小題）

14.（2022?武進區一模）如圖，正方形A2CD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,OP交于點

O,并分別與邊CD,BC交于點尸，E,連接AE,下列結論：①AQ_L￡）P；②。黯二。？

OP;③S&4OO=S四邊形。紅尸；其中正確結論的個數（）

A.1B.3C.2D.0

15.（2022?常州一模）如圖，已知四邊形ABCD的對角互補，且NBAC=ND4C,AB=15,

;40=12.過頂點C作CE_LAB于E,則反■的值為（）

BE

A.V?3B.9C.6D.7.2

一十五.解直角三角形（共1小題）

16.（2022?錫山區一模）如圖，已知A,B兩點的坐標分別為（8,0）,（0,8）,點C,F

分別是直線x=-5和x軸上的動點，CF=10，點。是線段CF的中點，連接4。交y軸

于點E,當△ABE面積取得最小值時，sinNBAD的值是（)

C嚕D?唔

江蘇省2022年中考數學模擬題（一模）精選按題型分層分類匯

編-03選擇題（提升題

參考答案與試題解析

一.同底數幕的除法（共1小題）

1.（2022?建鄴區一模）下列計算中，結果正確的是（）

A.a2+a2=a4B.〃2?〃3=白6c.（8）2=a5Dn.a3-?a2=a

【解答】解：A.^W=2^2,故本選項不合題意；

B.tz2#a3=tz2+3=6z5,故本選項不合題意；

C.（a3）2=/2=〃6,故本選項不合題意;

D./+q2=q3-2=m故本選項符合題意.

故選：D.

二.函數的圖象（共1小題）

2.（2022?鼓樓區一模）甲乙兩地相距Skm,如圖表示往返于兩地的公交車離甲地的距離y

（單位：km）與從早晨7：00開始經過的時間x（單位：min）之間的關系.小明早晨7

點從甲地出發，勻速跑步去乙地，若他在中途與迎面而來的公交車相遇3次，被同向行

駛的公交車超越2次，則小明的速度可能是（）

i/min

C.0.12kmiminD.0.1km!min

【解答】解：..?小明在中途與迎面而來的公交車相遇3次，被同向行駛的公交車超越2

次.

他的函數圖象如圖在OA和OB之間，

二小明所用的時間在50-60分鐘之間，

84-50=0.16,84-60^0.1333,

小明的速度在0.133-0.16之間,

故選：B.

3.（2022?無錫一模）如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，AABC的頂點均落在

坐標軸上，且AC=BC,將線段AC沿x軸正方向平移至￡>E,點O恰好為OB中點，DE

與BC交于點F,連接AE、AF.若△&￡：產的面積為6,點E在函數>=區（�）的圖

【解答】解：???AC=BC,

...△A8C為等腰三角形，

：.OA=OB.

設8點的坐標為（4,0）,點C的坐標為（0,c）,

'.A-a,0）?

設直線AC的解析式為y=kx+b,

把A（-a,0）,C（0,c）代入，

fk二

得Ka，

b=c

二直線AC的解析式為y=￡r+c.

a

；線段力E是由線段AC沿x軸正方向平移得到，且。為OB中點,

.,.可得Ec),D(0),

22

設直線DE的解析式為y=mx+n,

將點力(Xb0),E(3fl,c)代入,

22

C

a

得《

2

...直線力E的解析式為y=￡x，

a2

同理可得直線BC的解析式為y=-&x+c，

a

cc3

丫7至xRa

2,得|

由<

c_1

y--x+c

a

,/?(31)

?.尸a,—c;,

44

..IQ1

?SAAEFS叢ADE-S&AFD—X'XC)6,

3ac=16.

2

?.?點E在函數y=K（左#0）的圖象上,

X

.\k=^-ac=16.

2

故選：C.

四.二次函數與不等式（組）（共1小題）

4.（2022?江都區一模）二次函數y=o?+歷:+cQW0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直

線x=-l,交y軸于點（0,-1）,有如下結論：①abc<0；?h-2a=0；③若A（-3,

yi）,B（V2>y2）在該函數的圖象上，則yi>”；④關于x的不等式o^+bx+c+l>。的

解集為》>0或xV-2.其中結論正確的是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②

【解答】解：???拋物線開口向上，

??CL0>

；拋物線對稱軸為直線x=-且=-1,

2a

?.?拋物線與y軸交點為（0,-1）,

??c~~-1

Aabc<0,①正確，

?:b=2a,

-2a=0,②正確.

VA（-3,yi）到對稱軸的距離小于B（&,”）到對稱軸的距離，拋物線開口向上，

Ayi<y2,③錯誤.

;拋物線與y軸的交點為（0,-1）,拋物線對稱軸為直線冗=-1,

???拋物線與x軸另一交點坐標為（-2,-1）,

?,?不等式〃/+加廿0+1>0的解集為x>0或-2,④正確.

故選：A.

五.三角形的重心（共1小題）

5.（2022?宜興市一模）如圖，ZVIBC中，BC=6,NA=30°,點。為△ABC的重心，連

接AO、BO、CO,若固定邊3C,使頂點A在AABC所在平面內進行運動，在運動過程

中，保持NB4C的大小不變，則線段AO的長度的取值范圍為（）

A

O

BC

A.百<A0W&+4B.MWAOS遙+4C.2WAOWA/^+4D.2<OAW4+2愿

【解答】解：如圖1,作△ABC的外接圓E,連接8E,EC,過點E作ECBC于。，

；BE=EC,

：.BD=CD=3,

；NBAC=30°,

AZB￡C=60°,

,:BE=EC,

」.△BEC是等邊三角形，

：.BE=6,ED=3yf3,

當AO與E。在同一直線上時，如圖2,AO最大,

,.,AO=AE+DE=6+3我，

是重心，

：.AO=lAD=4+2-/3,即A。的最大值是4+2

3

當點A接近點B或點C時，0A的值最小，OA>2,

綜上所述，2<OAW4+2j§

故選：D.

六.三角形綜合題（共1小題）

6.（2022?濱湖區一模）如圖，等邊△ABC的邊長為6,點。在邊AB上，BD=2,線段CD

繞C順時針旋轉60°得到線段CE,連接。E交AC于點尸，連接AE.下列結論：①四

邊形ADCE面積為9?；②△4￡）￡外接圓的半徑為2/遼；③AF：FC=2：7；其中正

3

確的是（）

A.①②③B.①③C.①②D.②③

【解答】解：：線段CD繞C順時針旋轉60°得到線段CE,

：.CD=CE,NDCE=60°,

/\ABC是等邊三角形，

：.CB=CAfZACB=60°,

：.ZBCD=ZACEf

AABCD^AACE(SAS),

四邊形AOCE面積為S“BC=1x62=9、行，故①正確;

則BH=3,CH=3-j3,

???8=/DH24cM={(3“)2+I2=W7，

,:△BCD/XACE,

：.ZCAE=，

：.ZDAE=nO°,

以。E為底邊，作等腰△OOE,使/。OE=120°,作OQ_LOE于。,

則￡Q=V7，ZEOQ=60°,

；.EO=.狼。平故②正確;

sin60V3_3

~2~

'：NCDF=ZCAD,NDCF=ZACD,

:.ACDFSACAD,

.DCCF

??而F

.2V7CF

-6

3

：.AF=AC-CF=6-坦J,

33

：.AF：CF=2：7,故③正確，

故選：A.

七.平行四邊形的性質（共1小題）

7.（2022?宜興市二模）在。4BCD中，對角線AC、BD的長分別為4、6,則邊BC的長可

能為（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：的對角線AC和80相交于點O,AC=4,80=6,

：.0A=1AC=2,0B=ZBD=3,

22

...邊AB的長的取值范圍是：l<a<5.

故選：A.

八.矩形的性質（共1小題）

8.（2022?無錫一模）如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，矩形OABC按如圖所

示擺放在第一象限，點B的坐標為（3m,m）,將矩形OA8c繞著點。逆時針旋轉a（0

<a<90°）,得到矩形OAbC.直線。4、8。與直線BC相交，交點分別為點。、E,

有下列說法：

①當切=1,a=30°時，矩形OABC與矩形OABC重疊部分的面積為返；

_2

②當機=1,且6落到y軸的正半軸上時，OE的長為'運；

3

③當點D為線段BE的中點時，點D的橫坐標為馬不

3

④當點D是線段BE的三等分點時，sina的值為2或9.

55

其中，說法正確的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

【解答】解：①當機=1時，點2的坐標為（3,1）,

OC=1,

當a=30°時，ZAOD=30°,

???四邊形0A8C是矩形，

J.BC//OA,

...NOOC=NAO￡>=30°,

：.OD=2OC=2,CD=M，

'?S^OCD=A?OC*CD=AX1X

22M音

即當機=1,a=30°時，矩形O45C與矩形OA8C重疊部分的面積為近；

2

故①正確；

②如圖1,由旋轉得：。4=。4'=3,A'B'=OC=1,ZA'=90°,

：.B'C=yflQ-1,

tanZCOO=^.=A_

OCOA'

即型=JL,

13

CD=」，

3

\"OA'/ZB'C,

；.NOB'C=/COD,

.,.tanZQg'C=-EC-=A,

BzC3

3__

DE=EC+CD=-1+A=Zs/lL,

333

故②正確；

③：點B的坐標為(3m,m),

：.BC=3m

如圖2,過點。作。口L8C于F,則OF=8'C=OC,

B'

：.ED=BD,

：.DF=OC,

"：ZDFE^ZOCD=90°,NFED=NCDO,

：./\OCD^/\DFE(4AS),

：.ED=OD,

設BD=a,則OD=a,CD=3m-a,

RtZ\OCO中，w2+(3/n-a)2=a2,

解得:a=^-m,

3

.,.CD—3m-

33

即當點。為線段BE的中點時，點D的橫坐標為國口；

3

故③正確；

④當點￡＞是線段8E的三等分點時，存在兩種情況：ED=2BD或BD=2ED,

如圖3,ED=2BD,過點D作Z)H_L8,。于H,則DH=BC=OC,

設BD=a,則ED=0D=2a,

在RtZkOCC中，由勾股定理得：nr+（3m-a）2=（2a）2,

，川=9回,“2二生叵（舍），

1010

a

?sina=℃=m=10=3-n/39^2或4.

OD2a2a2055

故④錯誤；

本題正確的結論有：①②③

故選：C.

九.正方形的性質（共I小題）

9.（2022?秦淮區一模）如圖，尸是正方形A8CD的邊AO上一點，連接尸8,PC,則tan/

【解答】解：點P在正方形邊A。上運動，

當P與點A或點D重合時，ZBPC最小，此時tan/BPC的值也最小，

此時tanNBPC=tan45°=1；

當P運動到4。中點時，NBPC最大,此時tanNBPC的值也最大，

如圖，取4。中點P',連接BP',CP',過點B作BE_LCP'于點E,

設正方形的邊長為1,則AP'=DP'=1,

2

'BP'=YAB2+AP'2=Ji2+g)2=],

同理CP，=YCD2+DP，2=jF+g)2=亨,

?：BELCP',

：.ZBEC=ZCDP'=90°,

:NBCE+NDCP'=DCP'+ZCP'0=90°,

：.NBCE=NCP'D,

:.△BCEs/\CP，D,

?BC=BE=CE

*'CPZCDDP，，

.?.義=些=萼，

V511

22

:.BES.,"=返，

55__

：.p'E=CP'-慮=近_-近_=aZ￡

2510

BE二輪乂10=4

.?.tan/BP'C=DE=G?X?1?匕=2

P'E53753

，lWtan/8PCW生

：.tanZBPC的值可能是1.2,

故選B.

一十.正多邊形和圓（共1小題）

10.（2022?宿城區一模）我國古代數學家劉徽利用圓內接正多邊形創立了“割圓術”，現將

半徑為2的圓十二等分構造出2個矩形和1個正方形（如圖），則陰影部分的面積是（）

A.1B.8-473c.16-8V3D.20-1073

【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD,過點。作OMJ_AO,垂足為M,

由圓的對稱性可知，點A、點。是。0的三等分點，四邊形8CFE是正方形，

；.NAOO=上義360°=120°,ZBOC=Ax360°=90°,

在RtZ\AOM中，OA=2,ZAOM=60°,

^.OM=—OA—\,

22

在Rt^BOM中，NBOM=45°,OM=\,

：.AB=AM--1.

；.8個陰影三角形的面積和為：-lx（V3-1）（V3-1）X8=16-8A/3-

2

一十一.翻折變換（折疊問題）（共1小題）

11.（2022?宜興市一模）如圖，在正方形ABC。中，E,尸分別為BC、C￡）的中點，連接

AE,BF交于點G,^/\BCF沿BF對折，得到△BPF,延長FP交BA延長線于點Q,

下列結論：①。8=。尸；②尸；③86=近/。；④cos/BQP=_l；⑤S四邊影BCFP=

55

10S/\BGE,其中正確的結論有（）

【解答】解：:?將△BCF沿B尸對折，得到△8PF,

NBFC=NBFP,

?..四邊形ABC。是正方形,

：.AB//CD,

：.ZBFC=ZFBQ,

：.ZBFP=NFBQ,

:.QB=QF,故①正確；

?..四邊形A8C。是正方形,

：.AB=BC=CD,NABE=NBCF=9Q°,

■:E,尸分別為BC、CD的中點，

：.BE=1.BC=1.CD^CF,

22

A/\ABE^/\BCF(SAS),

：.NBAE=NCBF,

'：ZCBF+ZABG=90a,

：.ZBAE+ZABG=90Q,

AZAGB=90°,

：.AE±BF；故②正確;

設正方形ABCD邊長為m,則BE=lm,

2

*',AE=VAB2+BE2=1以

.入山/￡48=些=-^=—=漁=幽，

AEVL5AB

2111

:.BG=^-AB=^~AD,故③正確；

55

；PF=CF=L?,PB=BC=m,在RtZ\BPQ中，設QF=QB=x,

2

=(x-L?)2+m2,

2

?.x=，

4

：.PQ=QF-PF=^-m-

424

3

m4m_3

/.cosZBQP=故④錯誤;

QB55f

二nrrm

44

:NEBG=NFBC,ZBGE=90°=NBCF,

：.4BGEs/\BCF,

?^ABGE-(BG)2_(BG)2=)2__1

^△BCFBCAB55

S4BGE=—SABCF,

5

S^BCF——S四邊形BCFP,

2

SABGE=」S四邊形BCFP，即S四邊彩BCFP-1OS&BGE,故⑤正確，

10

...正確的結論有①②③⑤共4個，

故選：c.

一十二.圖形的剪拼（共1小題）

12.（2022?儀征市一模）如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正

方形的公共頂點，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部

CD

'~~2~.\/7o

【解答】解：如圖，經過點p、。的直線則把它剪成了面積相等的兩部分,

由圖形可知aAMC絲△￡PQ絲△BPQ,

：.AM=PB,

；.PM=AB,

:.AB=Q]0,

故選：D.

一十三.坐標與圖形變化-旋轉（共1小題）

13.（2022?建鄴區一模）在平面直角坐標系中，點4的坐標是（-2,3）,將點4繞點C順

時針旋轉90°得到點B.若點B的坐標是（5,-1）,則點C的坐標是（）

A.（-0.5,-2.5）B.（-0.25,-2）

C.（0,-1.75）D.（0,-2.75）

【解答】解：如圖，設A8的中點為Q,

：.Q(1.5,1),

過點Z作AN_Lx軸于點N,過點。作QKJLAN于點K,過點C作CT,QK于T,

貝I」K(-2,1)AK=2,QK=3.5,

VZAKQ=ZCTQ=ZAQC=90°,

AZAQK+ZCQT=90°,ZCQT+ZTCQ=90,,,

：.ZAQK^ZTCQ,

在△AK。和△Q7C中，

'/AKQ=/CTQ

?ZAQK=ZTCQ>

QA=CQ

：.^AKQ^/\QTC(AAS),

:.QT=AK=2,CT=QK=3.5,

AC(-0.5,-2.5)

故選：A.

一十四.相似三角形的判定與性質(共2小題)

14.(2022?武進區一模)如圖，正方形4BC。的邊長是3,BP=CQ,連接A。，DP交于點

O,并分別與邊C￡>,BC交于點、F,E,連接AE,下列結論：①AQJ_OP；②。屋二。？

OP-,③S/\AOD=S四邊形OECF;其中正確結論的個數()

o

A.1B.3C.2D.0

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形，

：.AD=BC,ND4B=NA8C=90°,

'：BP=CQ,

：.AP=BQ,

在△D4P與aAB。中，

，AD=AB

<ZDAP=ZABQ?

AP=BQ

：./\DAP^/\ABQ(SAS),

.\ZP=ZQ,

：/Q+NQAB=90