函數的單調性專題11專題11——函數的單調性函數的單調性(1)函數單調性的概念一般地，設函數f(x)的定義域為I：如對于屬于定義域I內某個區間上的兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有

，那么就說f(x)在這個區間上是

；當x1<x2時，都有

，那么就說f(x)在這個區間上是

．這個區間稱為函數的

，函數在這個區間上具備

．f(x1)<f(x2)增函數f(x1)>f(x2)減函數單調區間單調性一、知識點專題11——函數的單調性從圖像上看，增函數的圖像從左到右

；減函數的圖像從左到右

．(2)判定函數單調性的常用方法①定義法：一取值，二作差變形，三定號結論．即設x1，x2是該區間內任意兩個值且x1<x2；作差f(x1)－f(x2)，通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形；確定f(x1)－f(x2)的符號，根據定義得出結論．②圖像法：從圖像特征判定函數的增減性．上升下降專題11——函數的單調性1.（2022年11月浙江省嘉興市高職第一次模擬考試）下列函數中，在區間（0，1）上單調遞增的是（

）A.y=-x-1B.y=(x-1)2C.y=0.3xD.y=sinx[解析]依題意A,B,C在（0，1）上都是遞減函數，只有D是遞增函數，答案選D【3年模擬】專題11——函數的單調性2.（2023年浙江省職教高考研究聯合體第五次聯合考試）下列函數中，在區間

上為增函數的是（

）A.B.C.D.【解析】依題意只有函數

在區間上為增函數，答案選B專題11——函數的單調性3.（2023年山東省淄博市春季高考模擬第一輪數學試題）已知函數在R上是減函數，若

，則實數a的取值范圍是（

）A.B.C.D.【解析】由題意得

，即解得

，故答案選D專題11——函數的單調性4.(2023年浙江省單獨考試招生文化考試數學全真押題密卷一)設函數在R上是減函數，則

與

（

）的大小關系是（

）A.B.C.D.不能確定【解析】因為

，函數在R上單調遞減，故所以答案選B

專題11——函數的單調性【例1】1．若f(x)在(0，＋∞)上是減函數，則f(π)與f(3.14)的大小關系是()A．f(π)>f(3.14)

B．f(π)<f(3.14)

C．f(π)＝f(3.14)

D．不能確定【解析】∵f(x)在(0，＋∞)上是減函數且π>3.14，∴f(π)<f(3.14)

.答案選B專題11——函數的單調性【例2】作函數y＝|x|＋2的圖像，并討論其單調性．【解析】y＝|x|＋2＝

取點(－2，4)，(0，2)，(2，4)，連線，得函數圖像如下圖所示．由圖像得，函數在(－∞，0]上是減函數，在[0，＋∞)上是增函數．專題11——函數的單調性【變式練習1】已知函數(1)如圖所示，寫出g(x)的單調遞增區間；

(2)如果函數g(x)與f(x)的圖像關于直線x＝－1對稱，試在圖中畫出g(x)的圖像；(3)求函數g(x)的解析式．專題11——函數的單調性【解析】：(1)由函數圖像可知，函數f(x)的單調遞增區間為[－1，0]和[2，5].(2)圖略．(3)專題11——函數的單調性【例3】已知f(x)在定義域(－1，1)上是減函數，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范圍．【解析】由題意得

解得∴0<a<

，∴a的取值范圍是(0，).專題11——函數的單調性【變式練習2】

已知f(x)在R上是增函數，且f(－t)－f(t2)<0，求實數t的取值范圍．【解析】：由題意得t2>－t，即t2＋t>0，解得t<－1或t>0，∴實數t的取值范圍是(－∞，－1)∪(0，＋∞).專題11——函數的單調性【總結反思】函數單調性的判斷方法有定義法和圖像法．主要是利用常見函數的圖像和數形結合的方法直接寫出單調區間．專題11——函數的單調性1.如圖所示為函數f(x)的圖像，則函數f(x)的單調遞減區間是(

)

A．(－1，0)B．(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－1，0)，(1，＋∞)【課堂自測題】【解析】若函數單調遞減，則對應圖像為下降的，由圖像知，函數在(－1，0)，(1，＋∞)上分別下降．答案選D2.下列函數中，在[0，＋∞)上為增函數的是(

)

A．f(x)＝－3x＋1

B．f(x)＝C．f(x)＝－x2

D．f(x)＝x3【解析】由函數的圖像可得．答案選D專題11——函數的單調性3.已知函數f(x)的圖像關于直線x＝1對稱，對稱軸左邊部分圖像如圖所示，請在圖中作出對稱軸右邊部分的圖像，并寫出此函數的單調區間．【解析】：圖像略．單調遞減區間為(－∞，0]，[1，2]；單調遞增區間為[0，1]，[2，＋∞).專題11——函數的單調性4.已知f(x)是定義在區間[1，4]上的函數，若對[1，4]上任意的兩個自變量x1，x2，總有

，求不等式f(x＋2)>f(3－2x)的解集．專題11——函數的單調性【解析】：對[1，4]上的任意兩個自變量x1，x2，總有