學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2019—2020學年下學期高三5月月考測試卷(文科）數學注意事項:1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1。設全集是實數集，或,，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】：首先解一元二次不等式，求得集合N，應用補集的定義求得集合M，再結合交集定義求得，從而求得結果．【詳解】：由于,所以，，所以，故選C．【點睛】：該題考查的是有關集合的運算的問題，在解題的過程中，需要明確集合的運算法則，注意對應集合中元素的特征,從而求得結果．2.以下說法錯誤的是（）A.命題“若,則"的逆否命題為“若，則”B。“”是“”的充分不必要條件C.若命題存在，使得，則:對任意，都有D.若且為假命題，則均為假命題【答案】D【解析】【分析】根據逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關系,結合充要條件的判定可知正確；根據復合命題的真假性可知錯誤，由此可得結果。【詳解】選項:根據逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由,解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項:根據命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且為假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確。本題正確選項：【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題。3.函數的圖象大致為（）A. B。C。 D。【答案】D【解析】【分析】將函數的解析式變形為，利用雙勾函數的單調性可得出函數的單調區間，結合可判斷出函數的圖象。【詳解】，故該圖象是由函數的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到的，由于函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增，故函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增.，故函數的圖象大致為D項.故選：D.【點睛】本題考查函數圖象的識別，一般分析函數的定義域、奇偶性、單調性、零點與函數值符號，結合排除法得解,考查推理能力，屬于中等題.4.已知，則使成立的一個充分不必要條件是(）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】:首先利用相關的知識點，對選項逐一分析，結合不等式的性質，可以斷定A項是充要條件，B,C是既不充分也不必要條件，只有D項滿足是充分不必要條件，從而選出正確結果。【詳解】對于A，根據函數的單調性可知,，是充要條件；對于B，時，可以得到，對應的結果為當時,；當時，,所以其為既不充分也不必要條件；對于C，由，可以得到，對于的大小關系式不能確定的，所以是既不充分也不必要條件；故排除A,B，C，經分析,當時，得到,充分性成立，當時，不一定成立，如2〉1,但2=1+1,必要性不成立，故選D。點睛:該題主要考查必要、充分條件的判定問題，其中涉及到不等式的性質的有關問題，屬于綜合性問題，對概念的理解要求比較高。5。己知函數的定義域是,對任意的，有.當時，。給出下列四個關于函數的命題：①函數是奇函數;②函數是周期函數；③函數的全部零點為，；④當算時，函數的圖象與函數的圖象有且只有4個公共點。其中，真命題的個數為(）A.1 B。2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由周期函數的定義得到②正確;,可以得到函數不是奇函數，故①錯誤；，又是周期為2的函數,可得③正確；求出的根即可判斷④錯誤,從而得解.【詳解】∵對任意的，有，∴對任意的，，∴是周期為2的函數,∴，又∵當時,,∴,∴函數不是奇函數,故①錯誤，②正確.當時，,∴，又∵是周期為2的函數，∴函數的全部零點為，，故③正確。∵當時，，令，解得（舍)或；當時,,令,則，解得或（舍）；當時，，令，則,解得或（舍）,∴共有3個公共點,故④錯誤。因此真命題的個數為2個.故選：【點睛】本題主要考查函數性質的綜合運用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力。6.在中,角的對邊分別為，且的面積，且,則(）A. B。 C。 D。【答案】B【解析】由題意得,三角形的面積，所以，所以，由余弦定理得，所以，故選B.7.當時，，則下列大小關系正確的是（)A. B.C。 D.【答案】D【解析】【分析】由得到，要比較與的大小，即要判斷函數是增函數還是減函數，可求出利用導函數的正負決定函數的增減項，即可比較出與的大小,利用對數的運算法則以及式子的性質，從式子的符號可以得到與的大小，從而求得最后的結果.【詳解】根據得到,而,所以根據對數函數的單調性可知時，，從而可得，函數單調遞增，所以,而,所以有.故選D.【點睛】本題主要考查函數的值的大小比較,在解題的過程中，注意應用導數的符號研究函數的單調性,利用函數單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵．8.已知，,，則實數，，的大小關系是（）A. B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】分別構造新函數,，,結合零點的存在定理，求得的范圍,即可求解。【詳解】由題意,設,可得，所以，根據零點的存在定理,可得，設，可得,所以,根據零點的存在定理,可得，令，可得，所以，可得，綜上可得.故選：B。【點睛】本題主要考查了函數的零點的存在定理的應用，其中解答中根據題意設出新函數，結合零點的存在定理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.9。已知函數是定義域在上的偶函數，且，當時，，則關于的方程在上所有實數解之和為（）A。1 B。3 C。6 D。7【答案】D【解析】【分析】由可知為周期函數，再根據為偶函數可得在的圖像，再根據在上的圖像得到所有的的實根之和。【詳解】因為，則，所以的最小正周期為，又由得的圖像關于直線對稱.令，則的圖像如圖所示，由圖像可得，與的圖像在有7個交點且實數解的和為，故選D。【點睛】一般地，方程的解的性質的討論，可以通過構建新函數來討論，也可以通過考慮和的圖像的交點性質來討論.10.若,(），則，的大小關系是（）A。 B. C. D。，的大小由的取值確定【答案】A【解析】∵且,

∴,又，∴，故選C。11。條件：“或”是條件：“有極值點”成立的（）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】,故選B．12。已知函數，若關于的不等式的解集為，且，，則實數的取值范圍為(）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】易知,由表達式畫出函數圖像，再分類討論與函數圖像的位置關系，結合不等關系即可求解【詳解】易知當，時,，的圖象如圖所示。當直線在圖中的位置時,，得，為方程的兩根，即的兩根，故；而則，即,解得,所以；當直線在圖中的位置時，且，得;此時則,得。所以，的取值范圍是.故選：A【點睛】本題考查函數零點與方程根的關系，數形結合思想，分類討論思想,屬于中檔題第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13。已知全集為,集合，，則___________.【答案】【解析】【分析】求解對數函數的定義域以及函數的值域，解得集合，再由集合的運算即可求得結果.【詳解】因為；；故可得.故答案為：。【點睛】本題考查對數型函數的定義域，函數值域的求解,集合的交運算和補運算,屬綜合基礎題。14.如果在某種細菌培養過程中，細菌每10min分裂1次(1個分裂成2個），那么經過1h,1個這種細菌可以分裂成_____________個.【答案】64【解析】【分析】一個小時分裂6次,根據分裂規則，即可求解。【詳解】由題：細菌每10min分裂1次（1個分裂成2個），經過1h可分裂6次，可分裂成（個）.故答案為：64【點睛】此題考查利用指數冪的知識解決實際應用問題，關鍵在于合理地將實際問題轉化為純數學問題.15。已知函數，集合,集合，若，則實數的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】由題意，求得，集合B化為，運用判別式,列出不等式組，即可求解。【詳解】由題意，函數，則集合，又由，由,令，即,解得，所以要使得，則滿足,解得，所以,所以實數的取值范圍是。故答案為:。【點睛】本題主要考查了集合的運算，以及一元二次不等式的解法等知識點的綜合應用,著重考查了轉化思想,以及推理與運算能力。16。奇函數對任意實數都有成立，且時，,則______。【答案】【解析】【分析】易得函數周期為4,則，結合函數為奇函數可得,再由時，即可求解【詳解】,則，又，,則故答案為：【點睛】本題考查函數奇偶性與周期性的綜合應用，具體函數值的求法,屬于中檔題三、解答題：本大題共6個大題，共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17。已知函數且）的圖象恒過定點P，二次函數的圖象經過點P，且＞0的解集為（1，3）(1）求的解析式（2）求函數的最值。【答案】（1）；（2），【解析】【分析】(1)先根據對數函數性質得定點,再根據二次不等式解集設二次函數解析式，代入P點坐標得m值，(2）令，則得關于t的二次函數，根據對稱軸與定義區間位置關系確定最值取法，即得結果.【詳解】（1）∵（且）的圖象恒過定點,由題意可設，，∵的圖象過點，∴，∴,∴．(2)令，∵,∴，則，．∵在上是增函數，∴當,即時,；當,即時,．【點睛】本題考查三個二次關系以及二次函數最值,考查基本求解能力.18。已知函數，是奇函數。(1）求實數m的值；（2）畫出函數的圖象，并根據圖象求解下列問題；①寫出函數的值域；②若函數在區間上單調遞增，求實數a的取值范圍。【答案】（1）（2）作圖見解析①值域為②【解析】分析】(1）采用特殊值加檢驗的方法求解出的值；（2）先根據解析式作出的圖象：①直接根據圖象寫出的值域;②根據圖象判斷出的單調遞增區間，由此得到關于的不等式組，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）因為是奇函數，所以，即。解得.又易檢驗知：當時,是奇函數。故所求實數m的值為2。(2）由(1）得，如圖,畫出函數的圖象.①由圖知，函數的值域為。②由圖知，函數的單調遞增區間為，所以根據函數在區間上單調遞增，可知需滿足，解得。故所求實數m的取值范圍為.【點睛】本題考查根據分段函數奇偶性求解參數、函數圖象的應用,難度一般.已知函數的奇偶性求解參數的問題，可以采用計算特殊值并檢驗的方法，也可以采用定義法去計算。19。已知：函數，。（1）若的定義域為，求的取值范圍;（2）設函數，若,對于任意總成立.求的取值范圍.【答案】(1)；（2）【解析】【分析】(1)分類討論，當參數時，恒成立,符合題意；當參數時，滿足，解不等式組即可；（2)將不等式等價轉化為在上恒成立，令，不等式組化為，，再采用分離參數法,通過求解關于的函數最值，進而求解參數范圍【詳解】（1）函數的定義域為，即在上恒成立，當時,恒成立，符合題意當時，必有綜上:的取值范圍是(2），對任意總成立，等價于在總成立即：在上恒成立設：,因為,所以,不等式組化時，（當且僅當時取等號)時，不等式組顯然成立當時，恒成立，即在上遞減，所以的最小值為，綜上所述,取值范圍是.【點睛】本題考查由具體函數定義域范圍求解參數范圍，由不等式恒成立求解參數取值范圍，分離參數法應用，轉化與化歸能力，計算能力，屬于難題20.計算下列各式的值:(）．(）．【答案】（1）；(2）3.【解析】【分析】（1）利用指數的運算法則化簡求值.(2)利用對數的運算法則化簡求值.【詳解】（）原式（或寫成）．（）原式．【點睛】本題主要考查指數對數的運算法則，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力。21。已知函數，且滿足.(1)求函數的定義域及a的值;（2)若關于x的方程有兩個不同的實數解，求t的取值范圍。【答案】（1）定義域為；（2）【解析】【分析】（1）根據對數式的真數大于零列出關于的不等式組，從而定義域可求；再根據求解出的值；（2）通過化簡將問題轉化為二次函數在區間內有兩個零點，根據二次函數的零點分布列出滿足的不等式組，求解出的取值范圍即可.【詳解】(1)由，解得.所以函數的定義域為。因為,所以。所以.又，故化簡得所求.（2）由（1)可知，其中，所以由題設得關于x的方程在內有兩個不同的實數解。（*）設函數,則因為該函數圖像的對稱軸方程為，所以結合（*）知只需，解得。故所求實數t的取值范圍是。【點睛】本題考查對數型函數與二次函數零點分布的綜合應用，難度一般.解答有關二次函數的零點分布問題，對于對稱軸、與的關系、特殊點處函數值的分析是重要突破點.22.投資商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠