學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精絕密★啟用前2020～2021學年第一學期高三10月階段性考試文科數學本試卷共4頁。全卷滿分150分,考試時間120分鐘。注意事項:1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2。回答選擇題時，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|4－x2>0｝,B＝｛x｜0〈x－1≤2｝，則A∩（B)＝A.(－2,1)B。（－2,1］C.［1，2)D.（－∞，－2）∪(3，＋∞)2.已知是復數z＝的共軛復數，則z·＝A.－2B。0C。1D.23.“x〈2”是“lg（x－1)〈0"的A。充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D。既不充分也不必要條件4。已知α是第二象限角，1＋2sin2α＝cos2α,則tanα＝A.－2B。－1C。1D。25.《周髀算經》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣其日影長依次成等差數列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節氣日影長之和為85。5尺,則芒種日影長為A.4.5尺B。3。5尺C。2。5尺D。1.5尺6.已知函數f（x）＝的極值點為x＝x0，則x0所在的區間為A.（0，)B.（，1）C。（1，2）D。(2，e)7。定義在R上的偶函數f(x）滿足f(x＋2)＝f(x－4），且當0≤x≤3時，f（x）＝2－x,則f(2020）＝A.16B.C.4D.8。在平行四邊形ABCD中，＝（1，2），＝(－3，2)，則＝A.－4B。－2C.2D.49。中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：C＝Wlog2（1＋）。它表示:在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小,其中叫做信噪比。當信噪比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計。按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了（lg2≈0.3010）A.10％B。30％C。60%D。90％10。四棱錐P－ABCD的頂點都在球O的球面上，ABCD是邊長為3的正方形，若四棱錐P－ABCD體積的最大值為54，則球O的表面積為A。36πB。64πC.100πD.144π11.函數f（x)＝2sin(ωx＋φ）(ω>0，|φ|〈）的部分圖像如圖所示,則下列結論正確的是A.x＝－是f（x)圖像的一條對稱軸B.f（x）圖像的對稱中心為（2kπ＋，0)，k∈ZC.f（x)≥1的解集為［4kπ,4kπ＋］,k∈ZD。f(x)的單調遞減區間為［2kπ＋，2kπ＋]，k∈Z12。已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，bsinC＝2c·cosB，b＝，則當△ABC的周長最大時,△ABC的面積為A。B.C。D。3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13。已知等比數列{an}的公比為2,Sn為其前n項和，則當＝。14.若函數f(x）＝與g（x)＝ex－a－b的圖像在x＝1處有相同的切線，則a＋b＝。15.將函數f(x）＝cos（x－)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再把得到的圖像向左平移個單位長度得到函數g（x)的圖像，則g(x)在區間［－，]上的值域為。16。已知函數f（x)＝log3＋b，若f（a)＝1,f(－a）＝3，則logba＝。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據要求作答.(一）必考題：共60分。17。(12分)為檢查學生學習傳染病防控知識的成效，某校高一年級部對本年級1200名新生進行了傳染病防控知識測試，并從中隨機抽取了300份答卷，按得分區間[40，50),［50，60），[60，70），[70,80），［80,90),[90，100]分別統計，繪制成頻率分布直方圖如下.(1)求圖中a的值；（2)若從高一年級1200名學生中隨機抽取1人,估計其得分不低于75分的概率；(3）估計高一年級傳染病防控知識測試得分的平均數.（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）18。(12分）如圖，多面體ABC－A1B1C1中,AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，AA1//BB1//CC1，AA1＝BB1＝2CC1＝2，AA1⊥平面ABC,D，E分別為AA1，B1C的中點。(1)證明：DE//平面ABC；(2）求平面B1CD將多面體ABC－A1B1C1分成上、下兩部分的體積比。19。(12分）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，sinA＝，cosB＝。(1）證明：a：b：c＝3：5：7；(2)若｜|＝，求△ABC的面積。20。（12分）已知直線l：y＝kx＋1過拋物線E：x2＝2py(p〉0）的焦點,且與E交于A，B兩點。(1）求拋物線E的方程；(2)以AB為直徑的圓與x軸交于C，D兩點,若｜CD｜≥4，求k的取值范圍.21。（12分）已知函數f（x）＝ex－ax.（1）討論f（x)的單調性；（2）當x>－1時，f(x)〉a（x2＋x),求a的取值范圍。（二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22。［選修4－4:坐標系與參數方程］(10分）以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C1：ρ＝4sin(θ＋），M是C1上的動點，點N在射線OM上且滿足2ON＝OM，設點N的軌跡為C2.（1)寫出曲線C2的極坐標方程，并化為直角坐標方程；（2)已知直線l的參數方