黑龍江省龍東地區（農墾森工）2021年中考數學真題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列運算中，計算正確的是（）

A.m24-w3=2z??5B.（―2〃2）=—66f6C.（a-b）=ci~—b2D.+=

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.C'?

3.如圖是由5個小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

正面

aBibnJEc匕°田

4.一組數據：3,4,4,4,5,若去掉一個數據4,則下列統計量中發生變化的是（）

A.眾數B.中位數C.平均數D.方差

5.有一個人患了流行性感冒，經過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一

個人傳染的人數是（）

A.14B.11C.10D.9

6.已知關于'的分式方程,=1的解為非負數,則加的取值范圍是（）

A.m>-4B.且機H-3C.m>-AD.加>T且加力-3

7.為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部

用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現突出的學生，已知甲種獎品每件15元，乙

種獎品每件10元，則購買方案有（）

A.5利?B.6種C.7種D.8種

8.如圖，在平面直角坐標系中，菱形A8C。的邊軸，垂足為E,頂點A在第二象限，頂點

B在y軸正半軸上,反比例函數、=；也、（）">。）的圖象同時經過頂點0、。.若點c的橫坐標為

5,BE=2DE,則Z的值為（）

9.如圖，平行四邊形A8FC的對角線A尸、8c相交于點E,點。為AC的中點，連接8。并延長，

交尸C的延長線于點。，交■于點G,連接A。、OE,若平行四邊形A班C的面積為48,則“以。

的面積為（）

A.4B.5C.2D.3

10.如圖，在正方形A8CO中，對角線AC與相交于點0,點E在8c的延長線上，連接OE,

點?是DE的中點，連接。尸交8于點G,連接CE,若CE=4,OF=6.則下列結論：?GF=2；

②OO=0OG;③tanNC￡>E=；；?ZODF=ZOCF=90°；⑤點D到CF的距離為竽.其中

正確的結論是（）

A.①?@④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

二、填空題

11.截止到2020年7月底，中國鐵路營業里程達到14.14萬公里，位居世界第二.將數據14.14萬

用科學記數法表示為.

⑵在函數y=口中,自變量x的取值范圍是一.

13.如圖，在矩形A3CD中，對角線AC、8。相交于點。，在不添加任何輔助線的情況下，請你添

加一個條件,使矩形48co是正方形.

14.一個不透明的口袋中裝有標號為I、2、3的三個小球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出

1個小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機摸出1個小球，那么兩次摸出小球上的數字之

和是奇數的概率是.

2x-a>0

15.關于》的一元一次不等式組有解,則。的取值范圍是.

3x-4<5

16.如圖，在。中，AB是直徑，弦AC的長為5cm,點。在圓上，且ZADC=30。，貝。的半徑

為.

17.若一個圓錐的底面半徑為1cm,它的側面展開圖的圓心角為90。，則這個圓錐的母線長為一

cm.

18.如圖，在RfAAOB中，ZAOB=90°,04=4,08=6,以點。為圓心，3為半徑的O,與0B

交于點C,過點C作交48于點。，點P是邊。4上的點，則PC+PD的最小值為.

19.在矩形ABC。中，A8=2cm,將矩形ABC。沿某直線折疊，使點B與點。重合，折痕與直線AO

交于點￡,且￡>E=3cm,則矩形ABC。的面積為cm2.

20.如圖，菱形ABCO中，ZABC=\20°,AB=\,延長8至A，使。A=C。，以4。為一邊，

在BC的延長線上作菱形ACC,D,,連接AA，得到AADA;再延長C.D.至4,使R4=C.D,,以4a

為一邊，在CG的延長線上作菱形&GG2,連接A4,得到AAR4……按此規律，得到

^^2020^2020A>02l>記的面積為S1，兒^。1人2的面積為邑...△4020。20204()21的血積為$2021，則

CCC

B12c3

三、解答題

21.先化簡，再求值：―――I-5-?,，其中〃=2tan450+l.

22.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，AABO

的三個頂點分別為A(-L3),5(-4,3)0(0,0).

My

(1)畫出A4BO關于x軸對稱的AAB0,并寫出點用的坐標；

(2)畫出A4BO繞點。順時針旋轉90。后得到的△A/夕，并寫出點層的坐標；

(3)在(2)的條件下，求點8旋轉到點邑所經過的路徑長(結果保留萬).

23.如圖，拋物線產加+云+3(叱0)與x軸交于點A(l,0)和點3(-3,0),與y軸交于點C,連接

BC,與拋物線的對稱軸交于點E,頂點為點D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求ABOC的面積.

24.為慶祝中國共產黨建黨100周年，某中學開展“學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行”

知識競賽，現隨機抽取部分學生的成績分成A、B、C、E五個等級進行統計，并繪制成如下兩

幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

修住成J5條葉統計至范任成把后先鐫計至

（1）本次調查中共抽取學生；

（2）補全條形統計圖；

（3）在扇形統計圖中，求8等級所對應的扇形圓心角的度數；

（4）若該校有1200名學生參加此次競賽，估計這次競賽成績為A和B等級的學生共有多少名？

25.一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時出

發，勻速行駛.己知轎車比貨車每小時多行駛20km.兩車相遇后休息一段時間，再同時繼續行駛.兩

車之間的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示的折線

結合圖象回答下列問題：

（1）甲、乙兩地之間的距離是km；

（2）求兩車的速度分別是多少km/h?

（3）求線段C。的函數關系式.直接寫出貨車出發多長時間，與轎車相距20km?

26.在等腰A4Z組中，AE^DE,AABC是直角三角形，ZCAB=9Q°,^ABC=^ZAED,連接

CZX8。，點尸是8。的中點，連接EF.

c

（1）當/EW=45。，點B在邊AE上時，如圖①所示，求證：EF=^CD.

（2）當NE4Z）=45。，把AABC繞點A逆時針旋轉，頂點B落在邊上時，如圖②所示，當

Z￡W=60°,點B在邊AE上時;如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段EF和CD又有怎樣的數量

關系？請直接寫出你的猜想，不需證明.

27.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴大糧食生產規模，某糧食生產基地計劃投

入一筆資金購進甲、乙兩種農機具，已知購進2件甲種農機具和1件乙種農機具共需3.5萬元，購

進1件甲種農機具和3件乙種農機具共需3萬元.

（1）求購進1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產基地計劃購進甲、乙兩種農機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過

12萬元，設購進甲種農機具〃，件，則有哪幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

28.如圖，在平面直角坐標系中，AAOB的邊。4在x軸上，OA^AB,且線段的長是方程

4

/一4》-5=0的根，過點B作軸，垂足為E,tanN84E=§,動點〃以每秒1個單位長度

的速度，從點A出發，沿線段A8向點B運動，到達點B停止.過點M作x軸的垂線，垂足為。，

以為邊作正方形點C在線段04上，設正方形與小。8重疊部分的面積為S,

點M的運動時間為f(f>0)秒.

(1)求點B的坐標；

(2)求S關于f的函數關系式，并寫出自變量，的取值范圍；

(3)當點尸落在線段。8上時，坐標平面內是否存在一點P,使以M、A、O、尸為頂點的四邊形

是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案:

1.D

2.D

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.A

9.C

10.C

11.1.414xl05

12.XH5.

13.AC±BD(答案不唯一)

14.1

9

15.a<6

16.5cm

17.4

18.2M

19.6+2石或6-26

20.24038.A/3

九用|

22.(1)圖見詳解，4(<-3)；(2)圖見詳解，為(3,4)；(3)所經過的路徑長為手.

9

23.(1)拋物線的解析式為y=-/_2x+3；(2)S4110c=3

24.(1)100；(2)圖見詳解；(3)144°；(4)這次競賽成績為A和8等級的學生共有792名.

25.(1)180；