浙江省嘉興市上海外國語大秀洲外國語學校2023年數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限2．如圖，點在線段上，在的同側作等腰和等腰，與、分別交于點、.對于下列結論：①；②；③.其中正確的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③3．從，0，π，，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是()A． B． C． D．4．如圖，下面圖形及各個選項均是由邊長為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點均在小方格的頂點上，下列四個選項中哪一個陰影部分的三角形與已知相似．（）A． B． C． D．5．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B．四邊形ACBD內接于⊙O，連接OP則下列結論中錯誤的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB7．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m8．如圖，中，，在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則旋轉角等于（）A． B． C． D．9．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點C，∠ECB=35°，則∠D的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．90° D．80°10．已知反比例函數(shù)y＝，下列結論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1） B．圖象在第一、三象限C．當x＞1時，y＞1 D．當x＜0時，y隨著x的增大而減小11．下列各選項的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”12．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、2、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為____________.14．設二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點為A，B，其頂點坐標為C，則△ABC的面積為_____．15．四邊形ABCD與四邊形位似，點O為位似中心．若，則________．16．如圖，過圓外一點作圓的一條割線交于點，若，，且，則_______．17．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AB′C′，則的長為_____．18．已知，且，且與的周長和為175，則的周長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于的方程（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結論.（2）拋物線的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點，且，請結合函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍.20．（8分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D，點B在⊙O上，連接OB．（1）求證：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．21．（8分）不透明的袋中有四個小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，它們除了數(shù)字外都相同。第一次從中摸出一個小球，記錄數(shù)字后放回袋中，第二次搖勻后再隨機摸出一個小球.（1）求第一次摸出的小球所標數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）求兩次摸出的小球所標數(shù)字相同的概率.22．（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式.（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（10分）如圖，是⊙的直徑，是的中點，弦于點，過點作交的延長線于點．（1）連接，求；（2）點在上，，DF交于點．若，求的長．24．（10分）我市某中學藝術節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品．九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）王老師采取的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請把圖2補充完整；（2）王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？（3）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學校總結表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求DE的長．26．閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務.已知平面上兩點，則所有符合且的點會組成一個圓.這個結論最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構造三角形相似.（問題）如圖1，在平面直角坐標中，在軸，軸上分別有點，點是平面內一動點，且，設，求的最小值.阿氏圓的關鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時即為所求的最小值.下面是該題的解答過程(部分)：解：在上取點，使得，又.任務：將以上解答過程補充完整.如圖2，在中，為內一動點，滿足，利用中的結論，請直接寫出的最小值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關鍵．2、A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三邊份數(shù)關系可證；（2）通過等積式倒推可知，證明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2轉化為AC2，證明△ACP∽△MCA，問題可證．詳解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正確∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP?MD=MA?ME所以②正確∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四點共圓∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP?CM∵AC=AB∴2CB2=CP?CM所以③正確故選A．點睛：本題考查了相似三角形的性質和判斷．在等積式和比例式的證明中應注意應用倒推的方法尋找相似三角形進行證明，進而得到答案．3、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出，0，π，，6這5個數(shù)中0，6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率.【詳解】解：在，0，π，，6這5個數(shù)中0，6為有理數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是.故選C.【點睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵.4、A【分析】本題主要應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案．【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、、，只有選項A的各邊為、2、與它的各邊對應成比例．故選：A．【點睛】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．5、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個，∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.6、D【分析】連接，，根據(jù)PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B，得到，，所以A，C正確；根據(jù)得到，即，所以B正確；據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖示，連接，，、是的切線，，，所以A，C正確；又∵，，∴在四邊形APBO中，，即，所以B正確；∵D為任意一點，無法證明，故D不正確；故選：D．【點睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質和切線長定理，熟悉相關性質是解題的關鍵．7、A【解析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，即，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故選A．考點：解直角三角形8、B【分析】由平行線的性質得出,由旋轉的性質可知,則有,然后利用三角形內角和定理即可求出旋轉角的度數(shù)．【詳解】由旋轉的性質可知所以旋轉角等于40°故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質，等腰三角形的性質和旋轉的性質，掌握旋轉角的概念及平行線的性質，等腰三角形的性質和旋轉的性質是解題的關鍵．9、B【解析】試題解析：連接∵EC與相切,故選B.點睛：圓內接四邊形的對角互補.10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，利用排除法求解．【詳解】A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），正確；B、∵k＝1＞0；，∴圖象在第一、三象限，正確；C、當x＝1時，y＝1，∵圖象在第一象限內y隨x的增大而減小，∴當x＞1時y＜1，錯誤；D、∵k＝1＞0，∴圖象在第三象限內y隨x的增大而減小，正確.故選：C．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，正確掌握函數(shù)的增減性，k值與圖象所在象限的關系.11、D【分析】根據(jù)概率公式逐一判斷即可.【詳解】A、∵交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時間一般不相同，∴它們發(fā)生的概率不相同，∴選項A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，∴選項C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，∴選項D正確．故選：D．【點睛】此題考查的是概率問題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關鍵.12、D【解析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)為10，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．故選D．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)菱形的性質求∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內接四邊形的性質求∠AEC的度數(shù)，由三角形的內角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的內角和，圓內接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質和圓的性質是解答此題的關鍵．14、1【解析】首先求出A、B的坐標，然后根據(jù)坐標求出AB、CD的長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，設y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A點的坐標是（﹣1，0），B點的坐標是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點C的坐標是（1，﹣4），∴△ABC的面積＝×4×4＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的三種形式的應用，主要考查學生運用性質進行計算的能力，題目比較典型，難度適中．15、1∶3【解析】根據(jù)四邊形ABCD與四邊形位似，，可知位似比為1：3，即可得相似比為1：3，即可得答案.【詳解】∵四邊形與四邊形位似，點為位似中心．，∴四邊形與四邊形的位似比是1∶3，∴四邊形與四邊形的相似比是1∶3，∴AB∶OA∶OA′=1∶3，故答案為1∶3.【點睛】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．16、1【分析】作OD⊥AB于D，由垂徑定理得出AD＝BD，由三角函數(shù)定義得出sin∠OAB＝，設OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，由勾股定理的AD＝3x，由含30角的直角三角形的性質得出OP＝2OD，得出方程3＋5x＝2×4x，解得x＝1，得出BD＝AD＝3即可．【詳解】作OD⊥AB于D，如圖所示：則AD＝BD，∵sin∠OAB＝，∴設OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，AD＝＝3x，∵∠OPA＝30，∴OP＝2OD，∴3＋5x＝2×4x，解得：x＝1，∴BD＝AD＝3，∴AB＝1；故答案為：1．【點睛】本題看了垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關鍵．17、π【分析】根據(jù)圖示知，所以根據(jù)弧長公式求得的長．【詳解】根據(jù)圖示知，，∴的長為：．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，掌握弧長的計算方法是解題的關鍵．18、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質得△ABC的周長:△DEF的周長=3:4，然后根據(jù)與的周長和為11即可計算出△ABC的周長．【詳解】解：∵△ABC與△DEF的面積比為9：16，∴△ABC與△DEF的相似比為3：4，

∴△ABC的周長：△DEF的周長=3：4，∵與的周長和為11，

∴△ABC的周長=×11=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．三、解答題（共78分）19、（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意分當時以及當時，利用根的判別式進行分析即可；（2）根據(jù)題意令，代入拋物線解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）①當時，方程為時，，所以方程有實數(shù)根；②當時，所以方程有實數(shù)根綜上所述，無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根.（2）令，則，解方程，∵二次函數(shù)圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且為正整數(shù)∴∴該拋物線解析式∴對稱軸∵，是拋物錢上的兩點，且∴【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關性質是解題關鍵.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）先判斷出∠2+∠3＝90°，再判斷出∠1＝∠2即可得出結論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根據(jù)平行線的性質得到∠4＝∠1，根據(jù)全等三角形的性質得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到結論；（3）先判斷出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD＝AD即可．【詳解】（1）如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO與△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴?ABCD是菱形．【點睛】此題主要考查了切線的性質，同角的余角相等，等腰三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，判斷出△ABO≌△CDE是解本題的關鍵．21、（1）（數(shù)字是偶數(shù)）；（2）（數(shù)字相同）【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根據(jù)概率公式計算概率即可．【詳解】解：（1）第一次摸出的小球共有4種等可能的結果，其中摸出的小球所標數(shù)字是偶數(shù)的結果有2種，∴（數(shù)字是偶數(shù)）=2÷4（2）列表如下：第二次第一次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知：共有16種等可能的結果，其中兩次摸出的小球所標數(shù)字相同的可能有4種∴（數(shù)字相同）=4÷16【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關鍵．22、（1）；（2），；（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據(jù)題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.∵，∴拋物線開口向下.當時，有最大值.又當時，隨的增大而增大，∴當元時，的最大值為1125元.∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用和求最值，其中：利潤=（售價-進價）×銷量23、（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AB垂直平分CD，再根據(jù)M是OA的中點及圓的性質，得出△OAD是等邊三角形即可；（2）根據(jù)題意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE計算出CD，CN的長度，根據(jù)圓的內接四邊形對角互補得出∠F=60°，從而根據(jù)三角函數(shù)關系計算出FN的值即可．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，∵是⊙的直徑，于點∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中點，∴∴∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD是等邊三角形∴∠OAD=60°．（2）如圖，連接CF，CN，∵OA⊥CD于點M，∴點M是CD的中點，∴AB垂直平分CD∴NC=ND∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵交的延長線于點，∴∠E=90°，在Rt△CDE中，∠ACD=30°，，∴在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，，∴由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，，∴【點睛】本題考查了圓的性質、垂徑定理、圓的內接四邊形對角互補的性質、直角三角形的性質、銳角三角函數(shù)的應用，綜合性較大，解題時需要靈活運用邊與角的換算．24、（1）抽樣調查；12；3；（2）60；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個班的作品件數(shù)，