絕密★啟用前安康市寧陜縣2023-2024學年八年級上學期期末數學易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河南省許昌市禹州市八年級（上）期中數學試卷）下列圖形中具有穩定性的是（）A.等邊三角形B.正方形C.平行四邊形D.梯形2.（山東省臨沂市棗園中學八年級（下）期末數學試卷）在式子，，-1，，+，2x+中，分式的個數是（）A.2B.3C.4D.53.（湖北省武漢市江漢區八年級（上）期末數學試卷）下列分式從左至右的變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=4.（山東省濰坊市濰城區八年級（上）期中數學試卷）如圖，小華書上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作業本上作一個完成一樣的三角形，其根據為（）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS5.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數學試卷）已知關于x的方程+2=無解，則a的值是（）A.2B.1C.-1D.不存在6.（2021?競秀區一模）已知在?ΔACB??中，?∠ACB=90°??，點?D??是?AB??的中點，求證：?CD=12AB??．在證明該結論時需要添加輔助線，下列添加輔助線的做法不正確的是?(??A.如圖（1），取?AC??的中點?E??，連接?DE??B.如圖（2），作?∠ADC??的角平分線，交?AC??于點?E??C.如圖（3），延長?CD??至點?E??，?DE=CD??，連接?AE??、?BE??D.如圖（4），過點?B??，?BE//CA??，交?CD??延長線于點?E??7.（湖北省十堰市丹江口市八年級（上）期末數學試卷）下列計算正確的是（）A.（-3a2）3=-9a6B.（6a6）÷（-3a2）=2a3C.（a-3）2=a2-9D.4a-5a=-a8.（浙江省臺州市三門縣第二教研片八年級（上）期中數學試卷）如圖，一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數為（）A.60°B.75°C.80°D.85°9.（山東省聊城市冠縣蘭沃鄉八年級（上）第一次月考數學試卷）下列說法中，錯誤的是（）A.全等三角形對應角相等B.全等三角形對應邊相等C.全等三角形的面積相等D.面積相等的兩個三角形一定全等10.（2016?長春模擬）下列計算正確的是（）A.a3+a3=a6B.a3?a=a4C.a6÷a2=a3D.（2a2）3=6a5評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年秋?包河區期中）包河區某企業準備于2022年1月份組織部分員工到北京考察學習，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優惠．（1）如果設參加考察學習的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費用為元，乙旅行社的費用為元；（用含a的代數式表示，并化簡．）（2）假如這個單位現組織包括管理員工在內的共20名員工到北京考察學習，該單位選擇哪一家旅行社比較優惠？請說明理由．（3）如果計劃在1月份連續外出考察學習五天，且這五天的日期之和為50的倍數，則他們可能于1月幾號出發？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程．）12.觀察下列一組分式：，-，，-，…則第8個分式為，第n個分式為（n為正整數）．13.（2021?西湖區校級二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AD=8??，?AB=6??，點?E??是?AD??上一個動點，把?ΔCDE??沿?CE??向矩形內部折疊，當點?D??的對應點?D′??恰好落在矩形的內角平分線上時?(∠DCD'??為銳角），則?cos∠DCD'=??______．14.（2020年秋?鳳慶縣校級期中）從八邊形的一個頂點出發可以引條對角線，八邊形的對角線有條，八邊形的內角和為．15.（湖南省永州市祁陽縣白水中學八年級（上）期中數學試卷）分式方程+1=有增根，則x=．16.如果3m2xn3和-4m4ny-4是同類項，則這兩個單項式的和是，積是．17.（山東省淄博七中八年級（上）第一次月考數學試卷）（2022年秋?臨淄區校級月考）如圖，觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形：（1）；（2）．（只需答“是”或“不是”）18.已知a-1=b+c，則代數式a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）=．19.（2021?大連）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠BAD=60°??，點?E??在邊?BC??上，將?ΔABE??沿直線?AE??翻折?180°??，得到△?AB′E??，點?B??的對應點是點?B′??．若?AB′⊥BD??，?BE=2??，則?BB′??的長是______．20.（競賽輔導：整數和整除）先把42和30分解素因數，再回答下面的問題：（1）42=，30=．（2）42和30全部公有的素因數有．（3）42和30各自獨有的素因數有．（4）42和30的最大公因數是．（5）42和30的最小公倍數是．（6）通過以上解答，你能總結的是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?開福區校級三模）計算：?(?-1)22.在解方程的過程中，有一種“換元法”非常奇妙．如：解分式方程-=0．解：設=y，則=，原方程可化為y-=0，去分母，得y2-1=0，所以y=1或y=-1．經檢驗，y=1或y=-1是方程y-=0的解．當y=1時，=1，解得x=．當y=-1時，=-1，此方程無解．經檢驗，x=是原方程的解．所以原方程的解是x=．對照上述解題過程，你能解分式方程+-4=0嗎？試試看！23.工藝美術中，常需設計對稱圖案．在圖（1）中再畫一個格點P，使它與已知的3個格點組成中心對稱圖形；在圖（2）中再畫一個格點Q，使它與已知的4個格點組成軸對稱圖形．（如果滿足條件的點P或點Q不止一個，請將它們都畫出來，并用P1，P2…或Q1，Q2…表示．）24.（2022年春?吳中區期中）先化簡，再求值：÷(x+2-)，其中x=-．25.（2022年春?深圳期中）計算：（1）解不等式：x-（2x-1）≤3（2）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．（3）因式分解：-4a2x+12ax-9x．26.計算與化筒：（1）8x2?（-）?（-）（2）÷?（-）27.代數式x2-xy+y2+x+y能分解為兩個一次因式之積嗎？若能，則分解因式；若不能，則證明此結論．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：等邊三角形，正方形，平行四邊形，梯形中只有等邊三角形具有穩定性．故選A．【解析】【分析】根據三角形具有穩定性解答．2.【答案】【解答】解：，-1，+的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，2x+分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：A、分子、分母、分式改變其中任意兩項的符號，分式的值不變，故A正確；B、分子分母加數，分式的值改變，故B錯誤；C、分子除以y，分母不變，故C錯誤；D、當c=0時，分子分母都乘以c2無意義，故D錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（或整式），分式的值不變，可得答案．4.【答案】【解答】解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選：B．【解析】【分析】根據圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據“角邊角”畫出．5.【答案】【解答】解：去分母得：x-1+2x-4=a，由分式方程無解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：2-1+4-4=a，解得：a=1，故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．6.【答案】解：?A??、?∵?點?D??是?AB??的中點，點?E??是?AC??的中點，?∴DE??是?ΔABC??的中位線，?∴DE//BC??，?∴DE⊥AC??．又?∵AE=EC??，?∴DC=AD=1故?A??作法正確，不符合題意；由?DE??平分?∠ADC??，交?AC??于點?E??，不能得到?AD=DC??，故?B??作法不正確，符合題意；?∵DE=DC??，?DA=DB??，?∴??四邊形?ACBE??是平行四邊形，?∵∠ACB=90°??，?∴??四邊形?ACBE??是矩形，?AB=CE=2CD??，故?C??作法正確，不符合題意；由?BE//AC??，得?∠DAC=∠DBE??，又?∵∠ADC=∠BDE??，在?ΔADC??和?ΔBDE??中，???∴ΔADC?ΔBDE(ASA)??，?∴AC=BE??，?∴??四邊形?ACBE??是平行四邊形，?∵∠ACB=90°??，?∴??四邊形?ACBE??是矩形，?AB=CE=2CD??，故?D??作法正確，不符合題意；故選：?B??．【解析】利用判斷直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的方法判斷四個選項是否成立即可．此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的證明，熟練掌握全等三角形和平行四邊形的判定和性質是解本題的關鍵．7.【答案】【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A錯誤；B、單項式的除法系數除系數，同底數的冪相除，故B錯誤；C、差的平方等于平方和減積的二倍，故C錯誤；D、合并同類項系數相加字母及指數不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據積的乘方等于乘方的積，單項式的除法系數除系數，同底數的冪相除；差的平方等于平方和減積的二倍；合并同類項系數相加字母及指數不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：如圖，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．故選B．【解析】【分析】因為三角板的度數為45°，60°，所以根據三角形內角和定理即可求解．9.【答案】【解答】解：A、全等三角形對應角相等，說法正確；B、全等三角形對應邊相等，說法正確；C、全等三角形的面積相等，說法正確；D、面積相等的兩個三角形一定全等，說法錯誤，例如一邊長為6，這邊上的高為3和一邊長為3，這邊上的高為6的兩個三角形，面積相等，卻不全等；故選：D．【解析】【分析】根據全等三角形的性質：全等三角形對應邊、對應角相等，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，進行分析即可．10.【答案】【解答】解：A、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故A錯誤；B、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故B正確；C、同底數冪的除法底數不變指數相減，故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，同底數冪的除法底數不變指數相減，積的乘方等于乘方的積，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）由題意可得，甲旅行社的費用為：2000a×0.75=1500a；乙旅行社的費用為：2000×（a-1）×0.8=1600a-1600．故答案為：1500a，1600a-1600；（2）這個單位現組織包括管理員工在內的共20名員工到北京考察學習，該單位選擇甲旅行社比較優惠理由：當a=20時，甲旅行社的費用為：1500×20=30000元；當a=20時，乙旅行社的費用為：1600a-1600=1600×20-1600=32000-1600=30400，∵30000＜30400，故這個單位現組織包括管理員工在內的共20名員工到北京考察學習，該單位選擇甲旅行社比較優惠；（3）可能于1月8號出發或者1月18號出發，理由：當這五天的和是50時，50÷5=10，故1月8號出發，當這五天的和是100時，100÷5=20，故1月18號出發．【解析】【分析】（1）根據題意可以得到當a＞10時，兩家旅行社的費用分別是多少；（2）根據第（1）問得到的代數式，將a=20分別代入，然后再進行比較大小，即可解答本題；（3）根據題意可知這五天的和是50或者100，從而可以推測出哪天出發．12.【答案】【解答】解：第8個分式為-，第n個分式為，故答案為：-，．【解析】【分析】根據觀察，可發現規律：第n項是，可得答案．13.【答案】解：如圖1，當?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??，?cos∠DCD'=2當?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意，舍去；如圖2，當?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，連接?BD'??，作?D'H⊥BC??于?H??，設?D'H=t??，則?BH=t??，?CH=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：??t2解得?t=4±2?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如圖3，當?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，連接?AD'??，過?D'??作?D'H⊥BC??于?H??，延長?HD'??交?AD??于?G??，設?D'G=t??，則?AG=t??，?D'H=6-t??，?HC=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：?(?6-t)解得??t1?=7+17?∴D'H=6-t=17?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H綜上所述：?cos∠DCD'=22??或?4-2故答案為：?22??或?4-2【解析】根據?D′??恰好落在矩形的內角平分線上時，分四種情況，分別考慮，當?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??即可；當?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意；當?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，當?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，都是在?Rt??△?CD'H??中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本題主要考查了矩形的性質，翻折的性質，勾股定理，以及三角形函數等知識，運用分類討論思想，分別畫出符合題意的圖形是解題的關鍵．14.【答案】【解答】解：八邊形的內角和為（8-2）?180°=1080°；外角和為360°．從八邊形一個頂點出發可以畫8-3=5條對角線，八邊形共有×8×5=20條．故答案為：5，20，1080°．【解析】【分析】n邊形的內角和是（n-2）?180°，已知多邊形的邊數，代入多邊形的內角和公式就可以求出內角和；任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數無關．n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線，n邊形對角線的總條數為n（n-3）．15.【答案】【解答】解：由程+1=有增根，得x-3=0，解得x=-3．故答案為：-3．【解析】【分析】根據分式方程的增根是最簡公分母為零的未知數的值，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵3m2xn3和-4m4ny-4是同類項，∴2x=4，3=y-4，故兩單項式分別為：3m4n3和-4m4n3，則這兩個單項式的和為：3m4n3-4m4n3=-m4n3，這兩個單項式的積為：3m4n3×（-4m4n3）=-12m8n6，故答案為：-m4n3，-12m8n6．【解析】【分析】直接利用同類項的定義得出兩單項式，進而利用單項式乘以單項式以及合并同類項法則化簡求出答案．17.【答案】【解答】解：（1）圖①不是全等圖形；（2）圖②不是全等圖形；故答案為：不是，不是．【解析】【分析】根據全等圖形的定義進而判斷得出即可．18.【答案】【解答】解：∵a-1=b+c，∴a-b-c=1，∴a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）（a-b-c）（a-b-c）=a-b-c=1．故答案為：1．【解析】【分析】直接將已知變形得出a-b-c=1，再利用提取公因式法分解因式得出答案．19.【答案】解：?∵?菱形?ABCD??，?∴AB=AD??，?AD//BC??，?∵∠BAD=60°??，?∴∠ABC=120°??，?∵AB′⊥BD??，?∴∠BAB'=1?∵?將?ΔABE??沿直線?AE??翻折?180°??，得到△?AB′E??，?∴BE=B'E??，?AB=AB'??，?∴∠ABB'=1?∴∠EBB'=∠ABE-∠ABB'=120°-75°=45°??，?∴∠EB'B=∠EBB'=45°??，?∴∠BEB'=90°??，在??R?BB'=?2故答案為：?22【解析】根據菱形?ABCD??中，?∠BAD=60°??可知?ΔABD??是等邊三角形，結合三線合一可得?∠BAB'=30°??，求出?∠ABB'=75°??，可得?∠EB'B=∠EBB'=45°??，則?ΔBEB'??是直角三角形，借助勾股定理求出?BB'??的長即可．本題考查了翻折的性質、菱形的性質、等腰三角形的性質、以及勾股定理等知識，明確翻折前后對應線段相等是解題的關鍵．20.【答案】【解答】解：（1）42=2×3×7，30=2×3×5．（2）42和30全部公有的素因數有2和3．（3）42和30各自獨有的素因數有7，5．（4）42和30的最大公因數是2×3=6．（5）42和30的最小公倍數是2×3×5×7=210．（6）通過以上解答，你能總結的是：求兩個數的最大公因數和最小公倍數，得先將每個數分解素因數，找出它們全部的公有素因數和各自獨有的素因數，它們全部的公有的素因數的積就是最大公因數，把最大公因數去乘上它們各自獨有的公因數的積就是它們的最小公倍數．故答案為：（1）2×3×7，2×3×5，（2）2和3，（3）7，5，（4）6，（5）210，（6）求兩個數的最大公因數和最小公倍數，得先將每個數分解素因數，找出它們全部的公有素因數和各自獨有的素因數，它們全部的公有的素因數的積就是最大公因數，把最大公因數去乘上它們各自獨有的公因數的積就是它們的最小公倍數．【解析】【分析】（1）將42與30分解質因數，可得：42=2×3×7，30=2×3×5；（2）由（1）即可求得42和30全部公有的素因數；（3）由（1）即可求得42和30各自獨有的素因數；（4）由（1）即可求得42和30的最大公因數；（5）由（1）即可求得42和30的最小公倍數；（6）通過以上解答即可得規律：求兩個數的最大公因數和最小公倍數，得先將每個數分解素因數，找出它們全部的公有素因數和各自獨有的素因數，它們全部的公有的素因數的積就是最大公因數，把最大公因數去乘上它們各自獨有的公因數的積就是它們的最小公倍數．三、解答題21.【答案】解：原式?=-1+2×1?=-1+1-4+1???=-3??．【解析】直接利用有理數的乘方運算法則以及特殊角的三角函數值、負整數指數冪的性質、零指數冪的性質分別化簡，再利用實數加減運算法則計算得出答案．此題主要考查了有理數的乘方運算以及特殊角的三角函數值、負整數指數冪的性質、零指數冪的性質等知識，正確化簡各數是解題關鍵．22.【答案】【解答】解：設=y，則=，原方程可化為y