絕密★啟用前臨夏回族自治州積石山保安族東鄉(xiāng)族撒拉族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?荊州）若點?P(a+1,2-2a)??關于?x??軸的對稱點在第四象限，則?a??的取值范圍在數(shù)軸上表示為?(???)??A.B.C.D.2.（2022年春?太康縣校級月考）若關于x的分式方程-=0有增根，則m的值為（）A.2B.1C.-1D.33.（《第16章分式》2022年單元綜合復習水平測試（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．屬于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④4.（2021?大連）下列運算正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.?(?-3a)D.??2ab25.（2020年秋?青島校級月考）下列四邊形中，對角線一定相等的是（）A.菱形B.矩形C.平行四邊形D.梯形6.（北師大版八年級下冊《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年同步練習卷A（10））下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后，不能與原來圖形重合的是（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180°）（）A.B.C.D.7.（浙江省溫州市泰順縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩個銳角對應相等B.一條邊和一個銳角對應相等C.兩條直角邊對應相等D.一條直角邊和一條斜邊對應相等8.（江蘇省泰州二附中七年級（上）月考數(shù)學試卷（1月份））下列畫圖語句中正確的是（）A.畫射線OP=5cmB.畫射線OA的反向延長線C.畫出A、B兩點的中點D.畫出A、B兩點的距離9.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）A.54°B.60°C.66°D.76°10.（2020年秋?重慶校級期末）下列因式分解中，正確的是（）A.ax2-ax=x（ax-a）B.a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C.x2-y2=（x-y）2D.x2-5x-6=（x-2）（x-3）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河北省秦皇島市盧龍縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?盧龍縣期中）如圖，把兩條鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件槽寬的工具（卡鉗）．那么要測量工件內(nèi)槽寬A′B′，則只要測量AB即可．（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理．（2）請說明這樣測量的理由．12.（2021?鐵西區(qū)二模）方程?213.（江蘇省無錫市北塘區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?北塘區(qū)期末）在正方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，格點A、B的位置如圖所示：（1）畫出適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担裹cA、B的坐標分別為（1，2）、（4，3）．（2）在（1）中畫出的坐標系中標出點C（3，6），并連接AB、AC、BC．則△ABC的面積=．（3）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A′B′C′．14.（遼寧省丹東市八年級（下）期末數(shù)學試卷）某工人原計劃x天制作150件零件，由于采用新技術，每天多加工3個零件，因此提前2天完成計劃，列出適合關于x的方程．15.（2021?岳麓區(qū)校級三模）計算?2a16.（2019?泰州）八邊形的內(nèi)角和為______°?．17.若a、b為正整數(shù)，且3a?9b=81，則a+2b=．18.（2020年秋?海淀區(qū)期末）計算：(-)2=．19.若3x2-2x-1=0，則6x3+2x2-6x+1的值為．20.（江蘇省鹽城市建湖縣八年級（下）期末數(shù)學試卷）分式、與的最簡公分母是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，P是∠AOB的平分線OC上的一點（不與O重合），過點P分別向角的兩邊作垂線PD，PE，垂足分別是D，E，連接DE．（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）求證：OP是線段DE的垂直平分線．22.（2016?大慶一模）（2016?大慶一模）如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，BG∥AC交DA的延長線于點G．（1）求證：△ADF≌△CBE；（2）若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論．23.如圖，已知∠BAC=30°，AP平分∠BAC，PM∥AB，PM=5，PD⊥AB，求PD的長．24.（黑龍江省大慶市九年級下學期期末數(shù)學試卷（））如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．25.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《一元二次方程》（06）（））（2003?岳陽）如圖：⊙O為△ABC的外接圓，∠C=60°，過C作⊙O的切線，交AB的延長線于P，∠APC的平分線和AC、BC分別相交于D、E．（1）證明：△CDE是等邊三角形；（2）證明：PD?DE=PE?AD；（3）若PC=7，S△PCE=，求作以PE、DE的長為根的一元二次方程；（4）試判斷E點是否能成為PD的中點？若能，請說明必需滿足的條件，同時給出證明；若不能，請說明理由．26.（安徽省合肥五十四中九年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△OBC為等邊三角形，AD∥BC，AD=3，BC=7，P為BC邊上一點（不與B，C重合），過點P作∠APE=∠B，PE交CD于E．（1）求證：△APB∽△PEC；（2）求AB的長；（3）若CE=3，求BP的長．27.如圖所示，在⊙O中，弦AB與DC相交于點E，AB=CD．（1）求證：△AEC≌△DEB；（2）連接BC，判斷直線OE與BC的位置關系，并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?點?P(a+1,2-2a)??關于?x??軸的對稱點在第四象限，?∴??點?P??在第一象限，?∴????解得：?-1?在數(shù)軸上表示為【解析】由?P??點關于?x??軸的對稱點在第四象限，得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．本題考查了關于?x??軸、?y??軸對稱的點的坐標，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關鍵．2.【答案】【解答】解：方程兩邊同時乘以x-1得，x-（m-1）=0，∵分式方程有增根，∴x-1=0，即x=1，∴1-（m-1）=0，解得m=2．故選A．【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．3.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，屬于分式方程的有②③．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題分析判斷即可得解．4.【答案】解：選項?A??、?(?選項?B??、??a2選項?C??、?(?-3a)選項?D??、??2ab2故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關鍵．5.【答案】【解答】解：菱形的對角線不一定相等，A錯誤；矩形的對角線一定相等，B正確；平行四邊形的對角線不一定相等，C錯誤；梯形的對角線不一定相等，D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、梯形的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、繞它的中心旋轉(zhuǎn)72°能與原圖形重合，故本選項不合題意；B、繞它的中心旋轉(zhuǎn)120°能與原圖形重合，故本選項不合題意；C、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°能與原圖形重合，故本選項不合題意；D、繞它的中心旋轉(zhuǎn)不能與原圖形重合，故本選項符合題意．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念作答．7.【答案】【解答】解：A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項符合題意；B、符合判定ASA或AAS，故本選項正確，不符合題意；C、符合判定ASA，故本選項不符合題意；D、符合判定HL，故本選項不符合題意．故選A．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．8.【答案】【解答】解：A、畫射線OP=5cm，錯誤，射線沒有長度，B、畫射線OA的反向延長線，正確．C、畫出A、B兩點的中點，錯誤，中點是線段的不是兩點的，D、畫出A、B兩點的距離，錯誤，畫出的是線段不是距離．故選：B．【解析】【分析】利用射線的定義，線段中點及距離的定義判定即可．9.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠2=180°-55°-60°=66°，因為兩個全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠2的度數(shù)，然后再根據(jù)全等三角形的對應角相等可得∠1=∠2=70°10.【答案】【解答】解：A、原式=ax（x-1），錯誤；B、原式=b2（a2+ac+1），正確；C、原式=（x+y）（x-y），錯誤；D、原式=（x-6）（x+1），錯誤，故選B【解析】【分析】原式各項分解得到結(jié)果，即可做出判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理：SAS；故答案為：SAS；（2）理由：連結(jié)AB，∵O是A′B，AB′的中點，∴A′O=BO，B′O=AO，又∵∠AOB與∠A′OB′是對頂角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB．【解析】【分析】（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，進而得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定定理得出答案．12.【答案】解：去分母得：?2(x-2)=x+5??，去括號得：?2x-4=x+5??，解得：?x=9??，檢驗：當?x=9??時，?(x+5)(x-2)≠0??，?∴x=9??是分式方程的解．故答案為：?x=9??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．13.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）S△ABC=3×4-×3×1-×3×1-×2×4=12---4=5．故答案為：5；（3）如圖所示，△A′B′C′即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩點的坐標建立直角坐標系即可；（2）在坐標系內(nèi)找出點C，連接AB、AC、BC，利用矩形的面積減去三角形三個頂點上三角形的面積即可；（3）作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可．14.【答案】【解答】解：由題意得：+3=，故答案為：+3=．【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關系：原計劃每天加工的個數(shù)+3=實際每天加工的個數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程即可．15.【答案】解：原式?=2a?=2a?=2a-2a-8?=8【解析】先對分式進行因式分解化簡，再通分計算即可．此題考查的是分式的加減法，能夠正確通分是解決此題關鍵．16.【答案】解：(8-2)·180°=6×180°=1080°?．故答案為：1080°?．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°?進行計算即可得解．本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關鍵．17.【答案】【解答】解：∵3a?9b=81，∴3a?（32）b=34∴3a?32b=34∴3a+2b=34，∴a+2b=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．18.【答案】【解答】解：(-)2=．故答案為：．【解析】【分析】直接利用分式的乘方運算法則化簡求出答案．19.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案為3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整體代入即可．20.【答案】【解答】解：分式、與的最簡公分母是9a2b．故答案為：9a2b．【解析】【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）圖中全等的三角形有：△ODP≌△OEP，△ODF≌△OEF，△DFP≌△EFP．（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP，在△ODP和△OEP中，，∴OD=OE，PD=PE，∴OP垂直平分DE．【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱性很容易觀察出哪些三角形全等，直接寫出即可．（2）先證明△OPD與△OPE全等，得出DP=EP，OD=OE，然而可得出結(jié)論．22.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，又∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；（2）解：四邊形AECF為菱形；理由如下：∵四邊形AGBC是矩形，∴∠ACB=90°，又∵E為AB中點，∴CE=AB=AE，同理AF=FC，∴AF=FC=CE=EA，∴四邊形AECF為菱形．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，證出DF=BE，由SAS證明△ADF∽≌△CBE即可；（2）由矩形的性質(zhì)得出∠ACB=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可證出四邊形AECF為菱形．23.【答案】【解答】解：過P作PE⊥AC于E，∵PM∥AB∴∠EMP=∠BAC=30°，∴在Rt△PEM中，PE=PM=2.5，∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PD⊥AB于D，∴PD=PE=2.5．【解析】【分析】過P作PE⊥AC于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EMP=∠BAC=30°，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PE的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PD的長24.【答案】【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）求出∠B=∠ACB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根據(jù)ASA證明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四邊形ABCD，根據(jù)∠B=60°，AB=AC，得出等邊△ABC，推出AB=BC即可．試題解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形．考點:１.菱形的判定；２.全等三角形的判定與性質(zhì)；３.平行四邊形的判定．25.【答案】【答案】（1）本題可通過證明△CEP和△APD相似，得出∠CED和∠CDE的補角相等，然后根據(jù)∠DCE=60°得出三角形CDE是等邊三角形的結(jié)論；（2）本題實際上求的是△PEC和△PDA相似，由于（1）中已經(jīng)證得，那么可得出的線段的關系是PD?CE=PE?AD，由于三角形CDE是等邊三角形，因此將相等的邊置換后即可得出本題的結(jié)論；（3）本題要求的實際是PE+DE和PE?DE的值，根據(jù)△PCE的面積我們可以用PE?DE?sin60°÷2來表示，那么可得出PE?DE的值，通過△PCE和△PDC相似可得出PC2=PE（PE+DE）=PE2+PE?DE，而PC已知，那么可得出PE的值，也就求出了DE的值，可得出PE+DE的值，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出所求的方程；（4）若E是PD中點，那么PE=DE=CE，因此∠ECP=∠P=30°，那么∠ACP=90°，由于PC是圓的切線，因此AC應該是圓的直徑．所以當AC是圓的直徑時，E是PD的中點．（1）證明：連接OC．∵PC是圓的切線．∴∠PCO=90°．∵∧ACB=60°，⊙O是△ABC的外接圓，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠PCB=∠PCO-∠BCO=60°，∴∠PCB=∠A=∠ACB=60°∵∠CPD=∠APD∴△CEP∽△ADP∴∠CEP=∠ADP∴∠CDE=∠CED∴CD=CE∵∠C=60°∴△CDE是等邊三角形；（2）證明：由（1）可知：△CEP∽△ADP∴PD?CE=PE?AD∵△CDE是等邊三角形∴CE=DE∴PD?DE=PE?AD；（3）【解析】∵S△PCE=PE?DE?sin60°=?PE?DE=，∴PE?DE=15，∵∠PCB=∠PDC=60°，∠CPD=∠EPC，∴△CPD∽△EPC，∴PC2=PE?PD=PE（PE+DE）=PE2+PE?DE=PE2+15=49，∴PE=，∴DE=，PE+DE=，∴以PE，DE為根的一元二次方程應該是x2-x+15=0，即：34x2-49x+510=0；（4）【解析】當AC是圓的直徑時，E是PD的中點．證明：∵PC是圓的切線，AC是直徑∴∠ACP=∠ABC=90°，∠PCE=∠A∵∠ACB=∠DEC=60°∴∠A=30°，∠PCE+∠EPC=60°∵∠P