湘教版七年級下冊第三章第二節3.2因式分解--提公因式法（教學設計）一、教學目標知識與技能：1.理解公因式和提公因式法的概念2.會確定單項式和多項式的公因式3.會用提公因式法因式分解過程與方法：通過討論、觀察、比較、概括等多種方法交叉教學，利用多媒體輔助教學，呈現知識的形成過程，充分調動多種感官參與教學，激發學生學習的興趣，培養學生“探索、發現、再發現、創造”的精神。情感態度與價值觀：經歷觀察、比較、交流等活動，進一步發展類比、歸納能力和小組合作意識。二、學生學情分析根據學生在上一節課的經驗，學生只是對因式分解有了一個初步的印象和判斷，而對于怎樣把一個多項式進行因式分解還很茫然，相應的數學能力還有待于進一步加強和鞏固。因此，本課由學生自主觀察探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比、歸納等手段，確定多項式各項的公因式，加強學生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養學生的觀察能力；引導學生由找到公因式過渡到提公因式，再由單項式與多項式的乘法運算過渡到因式分解，進一步發展學生的類比思想；尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養學生的初步歸納能力。教學重點會確定多項式的公因式四、教學難點掌握提公因式法進行因式分解五、教學基本流程情境引入--探究新知合作探究鞏固練習綜合提升--歸納小結--布置作業六、教學過程（一）情境引入1.觀察下列式子有什么特點？結論：多項式中各項都含有的相同的字母。設計意圖：在學生能順利地找到含有相同的字母之后，引出公因式的概念，進而引出提公因式法的概念。師生活動：教師提出問題后主要由學生總結，學生能很快用類比的方法找到這些式子中相同的因式，知道公因式的概念。（二）探究新知（1）z2+yz（1）z2+yz（3）4z2y+6yz3（2）z2y+yz3結論：找公因式的方法：一定系數--各項系數的最大公因數；二定字母--相同字母；三定指數--相同字母的最低次冪。設計意圖：通過本環節中尋找多項式（3）中的公因式，引導他們歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養學生的初步歸納能力。師生活動：學生知道每一個多項式都由三部分組成：系數部分、字母部分和指數部分，因此，有必要將系數部分、字母部分和指數部分分開討論。在教師的引導下，學生能分別找出公因式的系數部分與字母部分，最后找到這個多項式的公因式。（1）活動2：（1）結論：通過活動1中的方法確定公因式；注意首項為負時，要把負號提出來。設計意圖：讓學生嘗試著用找公因式法的找稍微復雜的多項式的公因式，為過渡到因式分解提供必要的準備．師生活動：由于有了找公因式的方法，學生能較快地找到公因式，但指數為字母的時候，容易出錯，老師多鼓勵。（2）（1）活動3：把下列各式因式分解（2）（1）結論：用提公因式法進行因式分解，注意首項為負。設計意圖：讓學生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進行幾個簡單的多項式的分解，為過渡到較為復雜的多項式的分解提供必要的準備．師生活動：有了因數分解的基礎以及對提公因式法的正確理解和運用，學生能較快地從公因式為單項式的分解過渡到公因式為多項式的因式分解。（二）合作探究：1.回顧去括號法則，完成下列填空:思考：你能概括出去括號法則嗎?2.把下列各式因式分解方法總結：在確定多項式時，如果多項式中的各部分含有相同的多項式因式，可把這個多項式看作一個整體，然后按照確定單項式公因式的方法確定公因式。底數互為相反數時，可通過如下兩個等式變形：(a－b)2n＝(b－a)2n，(a－b)2n＋1＝－(b－a)2n＋1(n為正整數)．因此，確定公因式時，原多項式中的部分項的因式可適當變形，在變形時要特別注意符號，找到公因式后再進行因式分解。設計意圖：讓學生通過類比歸納嘗試把較為復雜的多項式因式分解。師生活動：（1）變式（2）找公因式（3）提公因式（4）因式分解（三）鞏固練習1.把下列各式因式分解設計意圖：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏。從學生的反饋情況來看，學生對公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法與步驟基本掌握，但依然有部分同學對公因式是多項式時不能正確處理，此時，需要老師進一步引導。師生活動