PAGE12.2用配方法求解一元二次方程第2課時配方法(2)一、教學目標1、經歷用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的過程，體會其中的化歸思想；2、能利用一元二次方程解決有關的實際問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養分析問題、解決問題的意識和能力.二、教學重難點重點:會用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程;難點:能夠熟練地、靈活地應用配方法求代數式的最值.三、教學方法：合作探究、自主學習、任務驅動法四、教學過程（一）、新課導入要求:請同學們一起來回顧下面兩個問題：1.什么樣的方程可以直接開平方?2.在上一課中，我們如何解二次項系數為1的一元二次方程的?教師活動找學生回顧知識點1.用直接開平方法解下列方程:(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.2.用配方法解下列方程：(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.（二）新課講授知識點一：用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程問題1：觀察下面兩個是一元二次方程的聯系和區別：x2+6x+8=0;②3x2+8x－3=0.我們在前面的課程中學習了一元二次方程的兩種解法：直接開平方法和二次項系數為1的配方法，若二次項系數不為1時應該怎么解?請同學們思考下并嘗試解上面兩個一元二次方程。x2+6x+8=0.解：移項，得x2+6x=-8,配方，得（x+3）2=1.開平方,得x+3=±1.解得x1=-2,x2=-4.試一試：②3x2+8x-3=0.解：兩邊同除以3,得x2+x-1=0.配方,得x2+x+()2-()2-1=0,（x+）2-=0.移項,得x+=±,即x+=或x+=-.所以x1=,x2=-3.（三）例題講解例1解下列方程解：移項，得2x2－3x=－1二次項系數化為1，得配方，得即由此可討論交流：移項和二次項系數化為1這兩個步驟能不能交換一下呢?解：移項，得3x2－6x=－4二次項系數化為1，得x2－2x=配方，得x2－2x+1=+1∴原方程沒有實數根注:因為實數的平方不會是負數，所以x取任何實數時，上式都不成立，所以原方程無實數根．根據上面兩道題的解題過程請同學們思考以下兩個問題：1：用配方法解一元二次方程時，移項時要注意些什么？移項時需注意改變符號.2：用配方法解一元二次方程的一般步驟.①移項，二次項系數化為1；②左邊配成完全平方式；③左邊寫成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.歸納總結：一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉化成(x+n)2=p.①當p>0時,則,方程的兩個根為②當p=0時,則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程的兩個根為x1=x2=-n.③當p<0時,則方程(x+n)2=p無實數根.例2：一個小球從地面上以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關系：h=15t-5t2.小球何時能達到10m高？解：將h=10代入方程式中.15t-5t2=10.t2-3t=-2,即在1s或2s時，小球可達10m高試用配方法說明：不論k取何實數，多項式k2－4k＋5的值必定大于零.解：若a,b,c為△ABC的三邊長，且試判斷△ABC的形狀.解：對原式配方，得所以，△ABC為直角三角形.（四）課堂練習1.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根為x=0，則m的值為（）A.1B.1C.1或2D.1或-22.應用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值.3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.4.利用配方法證明：不論x取何值，代數式－x2－x－1的值總是負數，并求出它的最大值.5.若，求(xy)z的值6.如圖2.2.2-1，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應為多少？2.2.2-12.2.2-1（五）課堂小結1、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么?2、歸納解一元二次方程的算法.（六）作業布置完成本課時課后跟蹤練習五、板書設計應用一移項同時把二次項系數化為1；二配方：方程兩邊同時加上一次項