第三節光的衍射1

光在傳播過程中遇到障礙物，光波會繞過障礙物繼續傳播。

如果波長與障礙物相當，衍射現象最明顯。一、光的衍射、惠更斯—菲涅爾原理惠更斯原理----介質中波動傳播到的各點，都可看成是發射子波的新波源，在以后的任何時刻，這些子波的包跡就是新的波陣面。

惠更斯原理只能定性解釋波的衍射現象，不能給出波的強度，不能解釋衍射現象中明暗相間條紋的形成。

菲涅耳在惠更斯原理基礎上加以補充，給出了關于位相和振幅的定量描述，提出子波相干疊加的概念。2

波在前進過程中引起前方P點的總振動，為面S上各面元dS

所產生子波在該點引起分振動的迭加。與

有關。這樣就說明子波為什麼不會向后退。面元dS

所產生的子波在P點引起光振動的振幅：當

=0時，最大。當

時

從同一波面上各點發出的子波，在傳播到空間某一點時，各個子波之間也可以互相迭加而產生干涉現象。

這個經菲涅爾發展的惠更斯原理稱為惠更斯—菲涅耳原理32.夫瑯禾費單縫衍射----平行光的衍射計算比較簡單。光源—衍射孔—接收屏距離為無限遠。觀察比較方便，但定量計算卻很復雜。1.菲涅耳衍射----發散光的衍射光源—衍射孔—接收屏距離為有限遠。1.菲涅耳與夫瑯禾費衍射二、夫瑯禾費單縫衍射4

當衍射角

=0時，所有衍射光線從縫面AB到會聚點0都經歷了相同的光程，因而它是同位相的振動。

在O點合振動的振幅等于所有這些衍射線在該點引起的振動振幅之和，振幅最大，強度最大。2.夫瑯禾費單縫衍射O點呈現明紋，因處于屏中央，稱為中央明紋。5

設一束衍射光會聚在在屏幕上某點P，它距屏幕中心o點為x，對應該點的衍射角為

。

顯然，單縫面上其它各點發出的子波光線的光程差都比AC小。在其它位置：

過B點作這束光的同相面BC，

由同相面AB發出的子波到P點的光程差，僅僅產生在由AB面轉向BC面的路程之間。A點發出的子波比B點發出的子波多走了AC=asin

的光程。6

每個完整的半波帶稱為菲涅爾半波帶，它的特點是這些波帶的面積相等，可以認為各個波帶上的子波數目彼此相等（即光強是一樣的），每個波帶上下邊緣發出的子波在P點光程差恰好為

/2，對應的位相差為

。菲涅爾半波帶法：

用

/2分割

，過等分點作BC的平行線（實際上是平面），等分點將AB等分----將單縫分割成數個半波帶。7菲涅爾數：單縫波面被分成完整的波帶數目。它滿足：

若單縫縫寬a、入射光波長

為定值，波面能被分成幾個波帶，便完全由衍射角

決定。

若m=2，單縫面，被分成兩個半波帶，這兩個半波帶大小相等，可以認為它們各自具同樣數量發射子波的點。每個波帶上對應點發出的子波會聚到P點，光程差恰好為

/2，相互干涉抵消。此時P點為暗紋極小值處。

依此類推，當m=2k(k=1,2,3…)時，即m為偶數時，屏上衍射光線會聚點出現暗紋。8

如果對應于某個衍射角，單縫波面AB被分成奇數個半波帶，按照上面的討論，其中的偶數個半波帶在會聚點P處產生的振動互相抵消，剩下一個半波帶的振動沒有被抵消，此時，屏上P點的振動就是這個半波帶在該點引起的振動的合成，于是屏上出現亮點，即呈現明紋。分割成偶數個半波帶，分割成奇數個半波帶，P點為暗紋。P點為明紋。結論：波面AB9減弱加強1.加強減弱條件2.明紋、暗紋位置暗紋明紋分割成偶數個半波帶，分割成奇數個半波帶，P點為暗紋。P點為明紋。波面AB討論：10（1）.暗紋位置兩條，對稱分布屏幕中央兩側。其它各級暗紋也兩條，對稱分布。（2）.明紋位置兩條，對稱分布屏幕中央兩側。其它各級明紋也兩條，對稱分布。113.中央明紋寬度中央明紋寬度：兩個一級暗紋間距。它滿足條件4.相鄰條紋間距相鄰暗紋間距相鄰明紋間距

除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。121）.衍射現象明顯。衍射現象不明顯。2）.由微分式看出縫越窄（

a

越小），條紋分散的越開，衍射現象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。當縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質。幾何光學是波動光學在時的極限情況。結論5.討論當或時會出現明顯的衍射現象。13波長對衍射條紋的影響條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。14縫寬對衍射條紋的影響15單縫位置對衍射條紋的影響16光源位置對衍射條紋的影響17例1.若有一波長為

=600nm

的單色平行光，垂直入射到縫寬a=0.6mm的單縫上，縫后有一焦距

f=40cm透鏡。試求：（1）屏上中央明紋的寬度;（2）若在屏上P點觀察到一明紋，op=1.4mm問

P

點處是第幾級明紋，對

P點而言狹縫處波面可分成幾個半波帶？解：(1)兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度1819例2.在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波中波長l1=400nm

，l2=760nm.已知單縫寬度a=1.0×10-2cm透鏡焦距f=50

cm，求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。20

平行光通過圓孔經透鏡會聚，照射在焦平面上的屏幕上，也會形成衍射圖樣。

中央是個明亮的圓斑，外圍是一組同心的明環和暗環。中央明區集中了衍射光能的三、圓孔衍射光學儀器的分辨本領1.夫瑯禾費圓孔衍射

因為大多數光學儀器所用透鏡的邊緣都是圓形，圓孔的夫瑯和費衍射對成象質量有直接影響。21愛里斑第一級暗環直徑d為愛里斑直徑。

中央明紋區域稱作愛里斑，它的邊界是第一級暗紋極小值。第一暗環對應的衍射角稱為愛里斑的半角寬，理論計算得：D越大

越小，衍射現象越不顯著。式中為圓孔的直徑，為透鏡的焦距。愛里斑對透鏡中心的張角為：愛里斑的半徑為：22

一般光學儀器成像，光學儀器對點物成象是一個有一定大小的愛里斑。2.光學儀器分辨率

一個透鏡成象的光路可用兩個透鏡的作用來等效，如圖所示：點物S象S’L點物象L2L1f2f1A

點物就相當于在透鏡L1物方焦點處，經通光孔徑A，進行夫瑯和費衍射，在透鏡L2的象方焦點處形成的中央零級明斑中心。僅當通光孔徑足夠大時，愛里斑才可能很小。

所以由于衍射現象，會使圖像邊緣變得模糊不清，使圖像分辨率下降。23同上所述，點物S和S1對透鏡中心O所張的角，等于它們分別相應的中央零級衍射中心S’、S1’對O所張的角。S1’S’S1SL2L1Af1f2

OS1SS’S1’LO如圖所示，是可分辨這兩個物點的。當兩個物點距離足夠小時，就有能否分辨的問題。瑞利給出恰可分辨兩個物點的判據。1.瑞利判據點物S1的愛里斑中心恰好與另一個點物S2的愛里斑邊緣（第一衍射極小）相重合時，恰可分辨兩物點。24可分辨恰可分辨不可分辨S1S2S1S2S1S2此時兩愛里斑重疊部分的光強為一個光斑中心最大值的80％。兩愛里斑中心距d0恰好等于愛里斑半徑。252.光學儀器分辨率

滿足瑞利判據的兩物點間的距離，就是光學儀器所能分辨的最小距離。此時兩個物點對透鏡中心所張的角稱為最小分辨角。光學儀器中將最小分辨角的倒數稱為儀器的分辨率。光學儀器的最小分辨角越小，分辨率就越高。d0為光學儀器可分辨的最小距離，即為兩物點可分辨的最小距離，L為圓孔到兩物點的垂直距離，若為光學儀器，則L即為焦距f。D為圓孔直徑。26解：人眼最小分辨角：例題：在正常的照度下，設人眼瞳孔的直徑為3mm，而在可見光中，人眼最靈敏的是波長為550nm的綠光，問：（1）人眼的最小分辨角多大？（2）若物體放在明視距離25cm處，則兩物體能被分辨的最小距離多大？（1）人眼瞳孔直徑D=3mm，光波波長

=5.510-5cm.（2）設兩物點相距為x，它們距人眼距離L=25cm恰能分辨時，有：27大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構成的光學元件。衍射光柵(透射光柵)反射光柵(閃耀光柵)從工作原理分四、光柵衍射光柵制作機制光柵：在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕,刻過的地方不透光，未刻地方透光。全息光柵：通過全息照相，將激光產生的干涉條紋在干板上曝光，經顯影定影制成全息光柵。通常在1cm內刻有成千上萬條透光狹縫。1.光柵28光柵常數透光縫寬度

a不透光縫寬度

b光柵常數:衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。

單縫的夫瑯和費衍射圖樣與縫在垂直于透鏡L的光軸方向上的位置無關。光柵常數與光柵單位長度的刻痕數N的關系換句話說，單縫的夫瑯和費衍射圖樣，不隨縫的上下移動而變化。29光柵衍射譜線：

光柵衍射圖樣是由來自每一個單縫上許多子波以及來自各單縫對應的子波彼此相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。

如果讓平行光照射整個光柵，那么每個單縫在屏上所產生的振幅情況是完全一樣的。在單縫的情況下振幅為零的地方迭加起來的合振幅仍為零。但振幅不為零的地方，其位置仍沒有變，但振幅變大了，光強變大了。光柵形成的光譜線，尖銳、明亮

若干平行的單狹縫所分割的波面具有相同的面積。各狹縫上的子波波源一一對應，且滿足相干條件，會產生干涉現象。30當平行光垂直照射在光柵上時，兩兩相鄰光線的光程差都相同。相鄰的子光源在P點引起的振動的位相差為：這樣，N個子光源在P點引起的振動便是N個振幅相等，頻率相同，相鄰兩個振動位相依次相差的簡諧振動的合成。1.干涉相長、相消條件相鄰兩條光線的光程差：2.光柵干涉的情況31干涉相長，屏上呈現明紋。這N個振動迭加后的振幅為：每個子光源的振幅。討論：多縫干涉明條紋也稱為主極大明紋。K稱為主極大。當時當時干涉相消，屏上呈現暗紋。光柵方程322.干涉圖樣N=6

在第k級主極大明條紋與第k+1級主極大明條紋間有（N-1)個暗條紋。相鄰兩個主極大之間的光程差為k

，位相差為2k

，各個主極大的強度是相等的，且各個主極大的強度與N有關。

在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。相鄰主極大之間有(N-2)個次極大。

當N很大時，次極大的個數很多，在主極大明條紋之間實際上形成一片相當暗的背底。

N=2

在研究光柵問題時，主要研究主極大明紋。333.主極大的位置主極大的位置可以用衍射角來表示。由光柵方程可以求出各級的衍射角，從而可以表示出它的位置。主極大的位置也可以用距離來表示。當

角很小時由光柵方程明紋34例1.波長范圍在450

650nm之間的復色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上的第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm。求透鏡的焦距f。(1nm=10-9m)解：光柵常數設

1=450nm,

2=650nm,則據光柵方程，

1和

2的第2級譜線有：據上式得：第2級光譜的寬度

透鏡的焦距35例2.一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2×10-3cm

，在光柵后放一焦距f=1m

的凸透鏡，現以

=600nm

的單色平行光垂直照射光柵。求：（1）透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？（2）在該寬度內，有幾個光柵衍射主極大？364.最多可看到的主極大條數。令代入光柵方程：一共可看到的譜線為條（包括中央明紋）將得到的K值取整，就得到最大的K值:注意：若當時恰為整數，則一共可看到的譜線為條37這樣，斜入射光柵的光柵方程為：5.光柵斜入射情況兩兩相鄰光線的光程差仍都相同。式中

角的正負規定：衍射光線和入射光線在光柵平面法線同側時

>0，反之

<0。明紋38例3.波長為500nm

的單色光，以30°入射角照射在光柵上，發現原在垂直入射時的中央明條紋的位置現在改變為第二級光譜的位置，求此光柵每1cm

上共有多少條縫？最多能看到幾級光譜？共可看到幾條譜線？原中央明紋處令

=p/2，得39每個單縫的衍射光強決定于來自各單縫的光振幅矢量Ai的大小，它隨衍射角

而變化。而多縫干涉主極大的光強決定于N·Ai，受Ai大小的制約。只考慮每個單縫衍射的效果。屏上的光強為零。即整個光柵衍射時的光強分布如圖所示。sinI單縫衍射多縫干涉3.衍射的情況4.綜合考慮干涉和衍射的效果40

當光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強為0，這樣就使本來應出現干涉亮線的位置，卻變成了強度為零的暗點了。這種現象稱為缺級現象。缺級現象。缺級條件:光柵衍射加強條件：單縫衍射減弱條件:兩式相比缺級條件:410I單-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線譜線中的第–8、–4、4、8級